2022年度安徽省滁州市轻工高级职业中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年度安徽省滁州市轻工高级职业中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点到准线的距离是(

)(A)2

(B)1(C).

(D).

参考答案：2.从正方体的6个表面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（

）A．8种

B．12种

C．16种

D．20种参考答案：B3.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i等于A.4 B.8C.16 D.32参考答案：C初如值n=11i=1,i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17,满足模3余2,不满足模5余1.i=8,n=25,不满足模3余2,i=16,n=41,满足模3余2,满足模5余1.输出i=16.选C。4.函数y=cos2（x﹣）是（）A．最小正周期是π的偶函数B．最小正周期是π的奇函数C．最小正周期是2π的偶函数D．最小正周期是2π的奇函数参考答案：A略5.已知，在处取得最大值，以下各式正确的序号为①

②

③

④

⑤

A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤参考答案：B略6.在△ABC中，若a=c=2，B=120°，则边b=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】根据题意和余弦定理直接求出b即可．【解答】解：由题意得，a=c=2，B=120°，在△ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a2﹣2cacosB=4+4﹣2×2×2×（﹣）=12，可得：b=2故选：B．【点评】本题考查余弦定理在解三角形的应用：已知两边及夹角，属于基础题．7.已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：函数的奇偶性、对称性.8.对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c为常数.现已知1*2=4,2*3=6,若有一个非零实数m,使得对任意实数x都有x*m=x,则m=A.15

B.10

C.5

D.0参考答案：C略9.已知：，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D.参考答案：D10.为等差数列的前n项和，，等比数列中，，则等于（

）

A.

B.

C.

D.32参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足恒成立，则函数的单调减区间为

▲

。参考答案：12.已知函数则参考答案：-2略13.已知，则=

。参考答案：414.若则x=

▲

参考答案：2

15.设，则二项式展开式中含项的系数是____参考答案：略16.(10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为,则正方体的棱长为

.参考答案：17.设满足条件，则目标函数的最小值为

．参考答案：可行域如图，直线过点A时z取最小值

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D．（1）求证：AT2=BT?AD；（2）E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求∠A．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）证明AB=BT，结合切割线定理，即可证明结论；（2）取BC中点M，连接DM，TM，可得O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径，即可求∠A．【解答】（1）证明：因为∠A=∠TCB，∠ATB=∠TCB，所以∠A=∠ATB，所以AB=BT．又AT2=AB?AD，所以AT2=BT?AD．…（4分）（2）解：取BC中点M，连接DM，TM．由（1）知TC=TB，所以TM⊥BC．因为DE=DF，M为EF的中点，所以DM⊥BC．所以O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径．所以∠ABT=∠DBT=90°．所以∠A=∠ATB=45°．…（10分）【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（12分）某校在一次期末数学统测中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[60，70），第二组[70，80），…，第八组[130，140]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（Ⅰ）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（可用中值代替各组数据平均值）；（Ⅲ）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名，求他们的分差不小于10分的概率．参考答案：（Ⅰ）由频率分布直方图知第七组的频率为：.…………（2分）补充完整的频率分布直方图如图：…………………（3分）（Ⅱ）估计该校的2000名学生这次考试数学成绩的平均分为：…………………（6分）（Ⅲ）第六组有学生3人，分别记作，第八组有学生2人，分别记作.则从中随机抽取2人的所有基本事件为：，共10个．分差在10分以上，表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：.所以从中随机抽取2人，分差在10分以上的概率为.………（12分）20.在中,角所对的边分别为.已知.（I）求；（II）若，的面积为，求.参考答案：（I）由已知及正弦定理，得，

4分因为，所以，

5分又因为，所以.

6分（II）由余弦定理，可得，将代入上式，得，解得，

10分的面积为，解得.

12分21.设的定义域为，对于任意正实数恒有且当时，.

（1）求的值；（2）求证：在上是增函数；

（3）解关于的不等式，其中参考答案：解析:(1)令 ---------------------2’(2)设,则,

即(3)由,又

--------------6’

又由(2)知,在为单调递增函数

--------------------------------------------7’

1

此时

------------9’

2,-----10’

3当,解之得

-------------------11’综上:当原不等式得解集为

当原不等式得解集为

当原不等式得解集为-----12’

22.已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|