2022年度安徽省六安市菁英中学高二数学理月考试题含解析

2022年度安徽省六安市菁英中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，，则数列的前9项的和等于

A.66

B99

C.144

D.297参考答案：B2.衡州中学有教师150人，其中高级教师15人，中级教师90人，现按职称分层抽样选出30名教师参加教职工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为（）A．5，10，15 B．3，18，9 C．3，10，17 D．5，9，16参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵高级教师15人，中级教师90人，初级教师45人，∴高级教师抽取=3人，中级教师=18人，初级教师30﹣3﹣18=9人，故选：B3.已知实数满足,则的最大值为 （）A． B．0 C． D．参考答案：A4.函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ（A，B）=叫做曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数y=x3﹣x2+1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A、B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；④设曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t?φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）．以上正确命题的序号为（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】由新定义，利用导数逐一求出函数y=x3﹣x2+1、y=x2+1在点A与点B之间的“弯曲度”判断（1）、（3）；举例说明（2）正确；求出曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“弯曲度”，然后结合t?φ（A，B）＜1得不等式，举反例说明（4）错误．【解答】解析：①错：解：对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，则kA=1，kB=8，则|kA﹣kB|=7y1=1，y2=5，则|AB|=，φ（A，B）=，①错误；②对：如y=1时成立；③对：φ（A，B）===；④错：对于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．t?φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立，∴（4）错误．故答案为：②③5.定义A﹣B={x|x∈A且x?B}．已知A={1，2}，B={1，3，4}，则A﹣B=（）A．{1} B．{2} C．{3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据新定义求出A﹣B即可．【解答】解：∵A﹣B={x|x∈A且x?B}，且A={1，2}，B={1，3，4}，∴A﹣B={2}，故选：B．6.将正整数排列如图：则图中数2019出现在（）A.第44行第84列 B.第45行第84列C.第44行第83列 D.第45行第83列参考答案：D【分析】经过观察，第n行的最后一个数为n2，令n2≤2019，得n≤44，所以2019在第45行，2019﹣442＝83，故可得2019的位置．【详解】依题意，经过观察，第n行的最后一个数为n2，而令n2≤2019得，n≤44，所以2019在第45行，2019﹣442＝83，所以2019在第45行，第83列．故选：D．7.椭圆上一点到右准线的距离为，则点到左焦点的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上是单调函数的充分条件是（）A．b＞1 B．b＜﹣1 C．b＜0 D．b＞﹣1参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上是单调函数，可得≤0，解得b，进而判断出结论．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上是单调函数，∴≤0，解得b≥0．∴函数y=x2+bx+c在[0，+∞）上是单调函数的充分条件是b＞1．故选：A．9.由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除5位数的个数是（

）A.144 B.192 C.216 D.240参考答案：C【分析】由题意可得，满足条件的五位数，个位数字只能是0或5，分别求出个位数字是0或5时，所包含的情况，即可得到结果.【详解】因为由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字且能被5整除的5位数，个位数字只能是0或5，万位不能是0；当个位数字是0时，共有种可能；当个位数字是5时，共有种情况；因此，由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是个.故选C10.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过圆外一点，引圆的两条切线，切点为，则直线的方程为______

__.参考答案：12.如图，△是⊙的内接三角形，是⊙的切线，交于点，交⊙于点．若，，，则

参考答案：8

略13.已知函数有一个极值，则实数a的取值范围为

．参考答案：试题分析：因当时,是单调增函数,无极值；当时,函数的导数,其判别式,函数有两个极值.故当函数由一个极值.应填.考点：极值的定义及运用．14.=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由1﹣=1﹣=，得Tn=，由此依次求出Tn的前四项，由此能求出结果．【解答】解：∵=，∴1﹣=1﹣=，∴=，∴T1==，T2===，T3==，T4==，…由此猜想，Tn=．故答案为：．15.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是

．参考答案：16.抛物线的焦点到准线的距离是

．参考答案：4略17.球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是．参考答案：4【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由球的正方体的表面积求出球的半径，然后求体积．【解答】解：因为球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则正方体的棱长为2，正方体的体对角线为2，所以球O的半径是，体积是．故答案为：4π；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数f(x)＝2sin，x∈R.(1)求f的值；(2)设∈，＝，f(3β＋2π)＝，求cos(＋β)的值．参考答案：19.设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝0.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在定椭圆2x2＋y2＝k（k为常数，k＞0）上．参考答案：证明：(1)假设l1与l2不相交，则l1与l2平行或重合，有k1＝k2，代入k1k2＋2＝0，得k＋2＝0.这与k1为实数的事实相矛盾，从而k1≠k2，即l1与l2相交．(2)由方程组解得交点P的坐标(x，y)为从而2x2＋y2＝22＋2＝＝＝1，此即表明交点P(x，y)在椭圆2x2＋y2＝1上．20.已知函数在点x=0处的切线与直线x+2y-1=0垂直.(1)求实数c的值；(2)设，若函数在上没零点，求实数b的取值范围；(3)若对任意的，均存在，使得，试求实数b的取值范围.参考答案：21.如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点；（1）求证：MN∥平面PAD．（2）在PB上确定一点Q，使平面MNQ∥平面PAD．参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）取PB中点Q，连MQ、NQ，中位线定理和四边形ABCD为平行四边形可得MQ∥PA，NQ∥AD，根据平面与平面平行的判定定理可证得平面MNQ∥平面PAD；故可得MN∥平面PAD．（2）由（1）可知问题的答案．【解答】证明：（1）取PB中点Q，连MQ、NQ，∵M、N分别是AB、PC的中点，∴NQ∥BC，MQ∥PA∵AD∥BC，∴NQ∥AD，∵MQ∩MQ=Q，PA∩AD=A，∴平面MNQ∥平面PAD，∵MN?平面MNQ，∴MN∥面PAD；（2）由（1）可知Q在PB的中点上【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，平面与平面平行的性质和判定，其中判断线面平行最常用的两种方法，就是根据线面平行的判定定理．22.（本小题满分15分）已知函数在处取得极值.(1)