2022年北京第八十八中学高三数学理模拟试题含解析

2022年北京第八十八中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.原创）定义在实数集函数满足，且为奇函数，现有以下三种叙述：（1）是函数的一个周期；（2）的图像关于点对称；（3）是偶函数.其中正确的是（

）A

（2）（3）

B（1）（2）

C（1）（3）

D（1）（2）（3）参考答案：D略2.设a是实数，复数，则实数a＝（

）A．

B．1

C．2

D．参考答案：B3.设函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2013)＝8，则f(x12)＋f(x2)＋…＋f(x20132)＝()A．4

B．8

C．16

D．2loga8参考答案：C4.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为（

）

A.1

B.2

C.0

D.0或2参考答案：C略6.设函数，其中是的三条边，且，则“为钝角三角形”是“，使”A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.已知集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B，且logxy∈N*}，则C中元素个数是()

A．9

B．8

C．3

D．4参考答案：D略8.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．

B．C．

D．参考答案：C【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】因为如图为原几何体的直观图，面积中最大的是,

故答案为：C

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10 B．20 C．40 D．60参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱截去一个同底等高的三棱锥后，所得的组合体，分别代入棱锥和棱柱体积公式，可得答案．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱截去一个同底等高的三棱锥的组合体，故几何体的体积V=（1﹣）Sh=××3×4×5=20，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10.等差数列的前项和是，若，，则的值为（

）A.55

B.65 C.60

D.70参考答案：B由，得，由得，解得，所以，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y2=8x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率为k（k＞0）的直线交抛物线于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=． 参考答案：【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设出A，B的坐标，再设出AB的方程，联立直线方程和抛物线方程，由焦半径结合|FA|=2|FB|求得A的坐标，代入两点求斜率公式得答案． 【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）， 由已知|FA|=2|FB|，得：x1+2=2（x2+2），即x1=2x2+2，① ∵P（﹣2，0），则AB的方程：y=kx+2k， 与y2=8x联立，得：k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0，则x1x2=4，② 由①②得x2=1，则A（1，）， ∴k==． 故答案为：． 【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了直线与抛物线位置关系的应用，训练了焦半径公式的应用，是中档题． 12.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的值是

参考答案：13.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

.参考答案：1214.若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出四个二元函数:①；②③；④.能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是

.参考答案：①略15.已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为_____________.参考答案：略16.不等式组表示的平面区域的面积为_______。参考答案：略17.已知函数，且f（﹣1）=f（2），则=

．参考答案：﹣1【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数以及方程求出a，得到函数的解析式然后求解函数值．【解答】解：函数，且f（﹣1）=f（2），可得alog22=，解得a=，则=log2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查分段函数的应用，对数的运算法则以及方程的根的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且⑴求椭圆C的离心率；⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程.参考答案：解：⑴设Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知设，得因为点P在椭圆上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故椭圆的离心率e=．⑵由⑴知，于是F（－a，0），Q△AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求椭圆方程为．略19.设数列的前n项和为，且满足（1）求a2的值；（2）求数列的通项公式；（3）记

参考答案：

略20.已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C′的普通方程；（2）设P（x，y），A（x0，y0），点A在曲线C′上，点B（3，0），点A在曲线C′上，列出方程组，即可求AB中点P的轨迹方程．解答： 解：（1）将代入，得C'的参数方程为∴曲线C'的普通方程为x2+y2=1．

…（2）设P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中点为P所以有：又点A在曲线C'上，∴代入C'的普通方程得（2x﹣3）2+（2y）2=1∴动点P的轨迹方程为．

…点评：本题考查参数方程和直角坐标的互化，利用直角坐标方程与参数方程间的关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．21.已知函数．(1)解不等式；(2)已知，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）不等式等价于，即分三种情况讨论：或或，解得；所以不等式的解集为.

………………4分(2)因为，所以的最大值是.又，于是，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4

…6分要使恒成立，则，

……………8分解得,所以的取值范围

……………10分22.已知函数．⑴若，求曲线在点处的切线方程；⑵若，求函数的单调区间；⑶设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：解：函数的定义域为，．

（1）当时，函数，由，．所以曲线在点处的切线方程为，即．（2）函数的定义域为．

由，，（ⅰ）若，由，即，得或；由，即，得．所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增．（3））因为存在一个使得，则，等价于.令，等价于“当时，”.

对求导，得.因为当时，，所以在上单调递增.故此时，当时，，所以在上单调