2022四川省乐山市峨边西河中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022四川省乐山市峨边西河中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y（单位：千瓦时）与当天平均气温x（单位：℃），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：x171510-2y2434a64由表中数据的线性回归方程为，则a的值为（

）A．34

B．36

C．38

D．42参考答案：C2.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3…，24这24个整数中等可能随机产生。则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为A． B．

C． D．参考答案：C由程序框图知，输出y的值为3时x为3的倍数的偶数，即，概率为，选C.

3.阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】写出前三次循环的结果，得到当i=9时，输出，利用裂项相消求出输出的S．【解答】解；第一次循环得到；第二次循环得到；第三次循环得到…当i=9时，输出=（1﹣）+（）+=故选B．【点评】本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能．4.的展开式中的系数是

A.10

B.－10

C.40

D.－40参考答案：C5.的（

）A．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A或，所以充分不必要条件，选A.6.如图，在矩形中，，，点为的中点，现分别沿将翻折，使得点重合于，此时二面角的余弦值为(

▲

)A．B．C．

D．参考答案：B7.若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或2参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】直接利用幂函数的定义与性质求解即可．【解答】解：幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上为增函数，所以m2﹣m﹣1=1，并且m＞0，解得m=2．故选：A．8.将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（）= D．f（x）的图象关于（，0）对称参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin（2x+）的图象，故排除A；当x=﹣时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于x=﹣对称，故B正确；f（）=﹣sin=﹣sin=﹣，故排除C；当x=时，f（x）=﹣sin=﹣≠0，故f（x）的图象不关于（，0）对称，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题．9.已知集合A＝{(x，y)|x，y是实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y是实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为(

)

A．0

B．1 C．2

D．3参考答案：C略10.设函数对任意满足，且，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设定义在上的奇函数满足,若,则

.参考答案：①,③,④12.若的内角所对的边满足，且，则的最小值为________ks5u参考答案：略13.设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：①设是平面上的线性变换，则

②对设，则是平面上的线性变换；

③若是平面上的单位向量，对设，则是平面上的线性变换；④设是平面上的线性变换，，若共线，则也共线。其中真命题是

（写出所有真命题的序号）参考答案：①②④解析：令，由题有，故①正确；由题，，即，故②正确；由题，，即，故③不正确；由题，，即也共线，故④正确；14.等差数列中，，则＝_________参考答案：21设公差为，因为，所以，15.已知函数在点(1,1)处的切线与曲线相切，则a的值为___________。参考答案：6.【分析】先求出切线方程为，再联立，由得解.【详解】由题意得，，则切线的斜率，则切线方程为，即，联立，得，由得.故答案为：6【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查切线方程的求法，考查直线和曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.在等比数列中，，则

．参考答案：2考点：等比数列等比数列中，

因为

所以（）

故答案为：217.已知sin(＋α)＝，则cos(π＋α)的值为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，即可求点M到A，B两点的距离之积．【解答】解：（1）曲线C：（a为参数），化为普通方程为：，由，得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，所以直线l的直角坐标方程为x﹣y+2=0．（2）直线l1的参数方程为（t为参数），代入，化简得：，得t1t2=﹣1，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1．19.（本小题满分14分)已知抛物线，直线过点，且倾斜角为．（Ⅰ）若直线与抛物线交于两点，且有，求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在实数，使得抛物线上存在关于直线对称的不同的两点，若存在，求出p的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）的方程为，即．设,为方程组的解．化简得．∴，．∴．∴．∵，∴．∴所求抛物线方程为．（Ⅱ）假设存在，设,是抛物线上关于对称的两点，线段的中点为．垂直直线，故的方程为．由得．∴，于是．∴．∵点在直线上，故有．∴．．由?＝，即，解得．∴当时，抛物线上存在关于直线对称的两点．20.

某学校在2012年的学生体质测试中随机抽取了100名学生的测试成缋，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率

分布直方图如图所示，

（I）求第三、四、五组的频率；

（Ⅱ）为了选拔出体质最优秀的学生，学校决定在测试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮加试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮加试；

（Ⅲ）在(Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中

随机抽取2名学生接受甲老师的加试，求第四组至少有一名学生被甲老师加试的概率．参考答案：21.（本题满分12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．（I）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（I）、可能的取值为、、，…1分，，，且当或时，．因此，随机变量的最大值为………3分有放回摸两球的所有情况有种………6分

（Ⅱ）的所有取值为．时，只有这一种情况．时，有或或或四种情况，时，有或两种情况．，，…………8分

则随机变量的分布列为：………………10分

因此，数学期望…12分22.(本小题满分12分)已知函数满足，且当，时，的最大值为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）是否存在实数使得不等式对于时恒成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由．参考答案：（1）由已知得：

……………1分∴

………3分∴，，∴，∴当，当，∴，∴---------5分