基于核心素养导向的小学数学传统试题的改编与试题的创编-以图形与几何为例

基于核心素养导向的传统试题的改编与创编----以小学数学图形与几何为例传统试题的改编试题的创编前言：为什么要进行试题命制与研究作为一名教研工作者，经常组织参与命制试题。在命制试题过程中，我发现很多教师平时上课效果不错，但命制试题的水平却很一般。经过调查，发现绝大多数教师平时根本不命制新题，基本上是靠拼题来训练学生、测试学生。我建议教师，特别是年轻教师应尽量自己命制练习题，起码应尽量少用成题。因为经常命制新题意义重大，它是教师进行教学反思，提升专业素养的重要途径。22一、能够提升教师理解教材、运用教材的能力教师要命制好一道题，首先必须认真研究课标要求，熟悉教材，找出教材的主要内容和重点，确定知识考核和能力考核点。因为主干知识、基础知识，永远是学生需要掌握的重要内容，永远是训练学生思维的基本素材，也是升学考试的主要内容。学生没有掌握必要的基础知识，要想全面提升能力只能是空中建楼、水中望月。教师在章节练习、单元练习、期中练习、期末练习中若能坚持自己命题，就势必认真对照课标研究每节、每目的重点、难点。若持之以恒，驾驭教材的能力定会越来越高。二、能够增强教师对学情的了解学生是试题的使用者，是被测试者。每次命制试题，除了考虑教材的重点和难点，考虑知识点的选取、素材的取舍外，还要根据课标要求和学生的学习情况，确定试题考查的知识点、试题的难度。教师平时命制的试题全是水平测试试题，而非选拔性试题。命制水平测试试题时，重点要考虑的是试题的难度。要把握好难度，就必须要认真研读课标的基础上，研究学生的学习状况。只有这样，才能保证命题的针对性，才能正确引导学生的学习。三、能够拓展教师的知识面要想命制出高质量的试题，老师不仅要熟练驾驭教材，还要有一定的理论修养，熟知常用的基本观点、原理，并能熟练地运用这些观点分析历史现象。此外，教师还要在课堂教学中、阅读书报中、与别人交流中、筛选试题中积累一定的素材。老师只有占有较多的材料，编制试题时才有可能从中取舍，才能信手拈来、思如泉涌，才有可能设计出情景比较新颖、难度适中、区分度较好的试题。仅仅靠一套教材和教参是命制不出高水平试题的。四、能够提高教师的逻辑思维能力、书面表达能力命制试题，要遵循试题命制的一般原则：突出对重点内容的考查，要有较大有覆盖面；知识与能力并重；注意知识的分布、难度比例、题型搭配；试题之间彼此独立，不能相互牵连，题与题之间要防止互相提示答案；科学合理；文字规范通顺，表述准确严密；标点符号无误，图表规范标准。此外，还要考虑主客观题的比例、难易题的比例、能力层次结构、试题长度与考试时间、试题分数与分值标准、答案与评分标准等。在分析课标能力要求和教材内容、研究学情、组织材料、设计试题、雕琢语言的过程中，教师的逻辑思维能力、语言表达能力不断得到锻炼、逐步有所提升。五、能够使教师更富有思想教师若坚持自己命制试题，头脑中就会经常思考课标要求和教材内容，就会经常研究学生的学习情况，就会经常琢磨命题技巧，就会不断发现自己业务方面的诸多欠缺，进而会给自己找到努力的目标、前进的动力。因此，从某种意义上说，命制试题的过程也是教师进行教学反思的过程。把命制试题（教学反思）经常化，自己一定会成为一位很有思想的教师。此外，教师用新材料创设的题目进行训练时，会使学生产生新鲜感，会提高学生的学习兴趣；与用成题相比，用新题目测试学生，测试结果更客观。命制试题的过程是教师深化对教材理解的教程，是教师进行教学反思的过程，也是教师专业提升的过程。考试命题“一切为了学生的发展”，从考试对象的实际状况出发，遵循课程标准但不面面俱到、人为追求“知识技能”考点的覆盖面，注意数学思考、解决问题方面的教育目标达标测评，有所体现对过程性目标（经历、体验、探索）的测评。要为教与学的方式的改进服务，通过考试命制将数学能力技能化的过分训练，使探索性与接受性学习并行，为动手实践、主动探索、合作交流的学习方式提供活跃的生存空间。提纲试题的要求二、传统试题的改编1、传统试题存在的主要问题2、改编的若干策略三、试题的创编1、试题创编的若干价值取向2、试题创编举例一、习题与试题的关系一、习题与试题的关系题目:有解,有明确的解72-2436-4818-4818-24下图中共有（）个角。10时30分的时候，钟面上时针与分针所成的角是（）度。4时整的时候，钟面上时针与分针所成的角是（）度。(五上P96)种豆得瓜科学性习题：供学习者练习的题目，其功能主要在于巩固知识技能。试题：用于考试的题目，是命题者按一定的评价目的编制的。功能不同试题的要求：1、符合测试的性质。

有人以为教研员出试题是想怎么出就怎么出,自由得很，错也。其实命题是一件很痛苦的事，它绝非是自由的，因为我们出的试题是用于达标测试的，而非选拔性质的，它是要面向全体学生的,是有难度要求的。(创编的试题具有新颖性，对学生来说是陌生的，他们一下子找不到思路，会紧张，难度会怎么样命题者心中无底)

如果期末试卷中有3道试题的通过率在0.3左右，就会有要强的女生掉眼泪，就会害怕数学。如果过年前的一份期末试卷的难度系数在0.75左右，就会有不少学生和家长这个年就过得很郁闷，任课教师看到你也不阳光了。总之，难度失控，影响生活，影响学习。达标测试（平均分：84左右）改编创编----难度2、应有较高的效度下图中，比平角小的角共有（）个。时钟上的分针从4时到4时20分旋转了（）度。10时30分的时候，时钟上的时针与分针所成的角是（）度（指小于180度的夹角）。3、具有较高的信度。试题本身的可靠性原创性评分的可靠性效度----主要对整份试卷下面图形中长方形的宽和三角形的高相等。请你量量、画画，将这个图形的面积按1:2:3分成三块。（注意：表示1份的涂成黑色，表示2份的画上斜线，表示3份的空白即可。）（朱国荣）(56)下图中，正方形ABCD的边长为6cm，扇形ABD和扇形ACD的两条弧线相交于E点。求阴影部分的面积。(π取3.14)4、发挥正确的导向作用。

在这种情况下，如果试题立意短浅，题型传统，情节陈旧，对新增内容涉少，那么不少一线教师的课堂就会目标肤浅，老气横秋，死水一潭，质量低下，最终导致学生的数学能力得不到应有的培养。教什么考什么考什么教什么。5、便于施测。五上P87-D6二、传统试题的改编1、传统试题存在的主要问题◆计算化一道几何试题能否做对，主要取决于计算。◆标准化(人教版五上多边形面积单元中就是如此)◆封闭化（人教版五下年级长正方体单元的习题）《教师用书》：第9题，是计算组合图形的表面积问题。教学时，应通过让学生指出颁奖台的表面，使学生明确：在计算组合图形的表面积时，两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。上述三种情况是相辅相成,使几何学习走向“去几何化”。◆计算化◆标准化◆计算化◆封闭化2、改编若干策略----变式开放降计算12、下图是由边长分别为6cm和4cm的两个正方形拼成的，那么阴影部分的面积是（）cm2。◆变式(减繁算，降地位)当然，不可能把试卷中全部的传统题都改编成“高配”的，一来基础知识/技能掌握得如何本是评价内容的组成部分，二来试卷定有难度的控制。(40)下图是一个直角三角形，如果以AC作为底边，那么这条底边上的高是()厘米。（单位：cm）(43)下图中，AB与CD互相平行。这个图形的面积是（）cm2。（单位：cm）

8、下图中，AE=4cm，BE=8cm，三角形ABC的面积是36cm2，求平行四边形BCDE的面积。◆开放（内容）请进来7、杭州地铁1号线开通啦！下图清楚地告诉人们该线路各站之间的票价。张叔叔每天都乘坐地铁1号线上、下班，去时从江陵路站到金沙湖站，返回时从金沙湖站到江陵路站。张叔叔买票是用可打9折的卡，如果按每月工作22天计算，那么张叔叔每月上、下班乘地铁的花费共是多少元？（注：“打9折”就是“原价×0.9”）走出去三、试题的创编（一）对试题创编价值取向的思考◆符合课标的理念和要求评价建议第（七）条：合理设计与实施书面测验：1.对于学生基础知识和基本技能达成情况的评价，必须准确把握课程内容中的要求。要注重考查学生对其中所蕴涵的数学本质的理解，考查学生能否在具体情境中合理应用。2.在设计试题时，应该关注并且体现本标准的设计思路中提出的几个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、

推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识。开放性（解法）综合性关系（比较分析）空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。图形语言物体物体方位，相互间的位置关系图形的运动和变化本质变换关系坐标开放综合课标：增强“运动几何”，引进“坐标几何”（坐标）◆体现数学教育改革的方向数学家、数学教育家吴文俊院士在谈及中学几何教育时说：数学研究数量关系和空间形式，而欧氏几何排除了数量关系，它是一个封闭的系统，没有前途。几何要腾飞，必须采取“数量化”，也就是尽早地引入坐标，使几何解析化（注：解析几何也叫坐标几何，是指借助坐标系，用代数方法研究几何问题。如：线性方程y=2x+1）。他又说：在小学阶段，要“四则难题让位于代数”；在中学阶段，要“欧氏几何让位于解析几何”。本质变换关系坐标开放综合

图形与几何领域试题创编的若干价值取向（二）试题创编举例下列各图中，方格的大小相同。（1）阴影部分与空白部分面积相等的是（）号；（2）阴影部分与空白部分周长相等的是（）号。

------周长的本质本质变换关系坐标开放综合下图所示的直角梯形的周长是24cm，两腰的长度分别为4cm和5cm。它的面积是多少？-----梯形面积公式的本质10、下图中，设小方格的边长为1cm。图中已选了三个点，分别记作A、B、C。在方格纸的交叉点中再选一个点，记作D，使得用直尺连接点A、B、C、D后成为一个梯形，那么，梯形的面积最小是（）cm2。----梯形的本质本质变换关系坐标开放综合13、有A、B、C三种规格的纸板各四张，从中选六张可做成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米。（图中数据的单位：厘米）------长方体的棱的本质（做时）（12）如下图，若将长方体的长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；若将宽增加2厘米，则体积增加80立方厘米；若将高增加2厘米，则体积增加100立方厘米。原长方体的表面积是（220）平方厘米。----V=SH的本质本质变换关系坐标开放综合8、下图中，四边形OABC和ODEF均为正方形，空白部分是扇形。如果线段DF长10cm，那么阴影部分的面积是多少？变换----形状和大小均不变（平移旋转对称）----形状不变----大小不变全等变换缩放变换等积变换本质变换

关系坐标开放综合本质变换

关系坐标开放综合下图中，阴影部分是正方形，长方形ABCD的周长是（）cm。下图中，涂色部分是边长均为1cm的正方形，长方形ABCD的面积是（）cm2。下面是一块梯形菜地，其中有一条小路穿过。实际可种菜的面积是多少？（单位：米）本质变换

关系坐标开放综合如左下图，四边形ABCD和EFGH都是正方形，且边长均为2cm。又E点是正方形ABCD的中心，求两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积。（杨海荣）求阴影部分的面积（单位：cm）（章拥军）本质变换

关系坐标开放综合下图中，BD=6.5cm，求四边形ABCD的面积。下面各图中，大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是5厘米，请在图②、③中画出与图①中的阴影部分面积相等但形状不同的三角形。（傅玲玲）本质变换

关系坐标开放综合如图，正方形ABCD的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。（姚健梅）请画出将△ABC按2:1放大后的图形,并回答:新图形与△ABC的面积比是():()。20、下列各说法中，不正确的是………………（）A、图形（1）（2）（3）都可以由一个平面图形通过平移而成。B、图形（1）（4）都可以通过一个平面图形旋转而成。C、图形（1）（2）（3）的体积都可以用“底面积×高”来计算。D、图形（1）（2）（3）（4）的侧面展开都是长方形。（黄岩2013六上试卷）

本质变换

关系坐标开放综合下图中，比较甲、乙两部分的面积，结果是（）。（单位：cm）

A.甲=乙B.甲>乙C.甲<乙本质变换关系坐标开放综合7、下图是一个梯形，问：三角形甲的面积是

三角形乙的。20、在一个高度是30厘米的长方体容器中注入0.5升水后，水面离容器底部5厘米（如下图所示）。如果再注入2升水，那么水面离容器底部多少厘米？17、下图中（单位：厘米），L1和L2是一组平行线。甲、乙、丙、丁四个图形中面积最大的是（），面积相等的是（）和（）。本质变换关系坐标开放综合(41/42)下图中画了一个五边形ABCDE，A、B、C三点的位置用数对表示如图所示，D点的位置用数对表示是（），E点的位置用数对表示是（）。(43)下图中，三个圆的半径依次是1cm、2cm、3cm（注试卷上为实长）。图中所标的三个点中有一个是P点，它与O点的实际距离恰为1km。P点在O点（）偏（）（）度的方向上。本质变换关系坐标开放综合4、下图中，四边形ABCD是边长为12cm的正方形，

E是正方形的中心，F是BC边的中点，求阴影部分的面积。13、下图中，三个圆的半径都是2cm，阴影部分的面积是（）cm2。本质变换关系坐标开放综合13、下图中，三个圆的半径都是2cm，阴影部分的面积是（）cm2。14、下图中，相邻两个点子（指上下或左右）之间的距离是1cm，请以图中的点子为顶点，画一个面积是12cm2的梯形，其中线段AB须是该梯形的一条边。本质变换关系坐标开放综合(43)一个梯形的面积为2013cm2，若把它的上底、下底和高分别延长到原来的2倍，则得到一个新的梯形。新梯形的面积是原梯形的（）倍。

A、2B、4C、6D、8本质变换关系坐标开放综合下图1中，若圆柱和圆锥等底等高，则圆锥体积是圆柱体积的。下图2中，若这个四棱锥的底和高与长方体的底和高分别相等，则四棱锥的体积是多少？（单位：厘米）本质变换关系坐标开放综合

综合领域内跨领域生活有一台半径是50cm的圆形地面自动清洁器，用它来清洁一间长10m，宽8m的长方形空房间的地面，最多能清洁（）m2地面。（用含有的式子表示）本质变换关系坐标开放综合

18、下左图是一块长方体木块（图中数据的单位：厘米），从中挖掉一个棱长是5厘米的正方体，剩下的物体如下右图。剩下物体的表面积与原长方体表面积相差多少？用27块立方体积木搭成一个大正方体,小红从某一个角度观察它,最多能看到()块积木。本质变换关系坐标开放综合

(30)下图中，每个小方格的边长为1。小明在图上画了一个圆，其中一条直径的两个端点用数对表示分别为（4，3）和（-2，3）。这个圆的周长是（）π，这个圆经过的另外两个“格点”（即方格的顶点）用数对表示分别是：（，）和（，）。15、看图填空。（1）用数对表示A点的位置是（

，

）；用数对表示B点的位置是（

，

）。（2）C点在A点的（）偏（）（）度方向，距离是（）km。本质变换关系坐标开放综合

(46)若将下面两个三角形绕各自的轴(即直线L)旋转一周，得到两个立体，则左边的立体体积与右边的立体体积之比是（）。

A、4:1B、2:1C、1:1D、1:2（运算）本质变换关系坐标开放综合