2021-2022学年河南省商丘市大候联合中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省商丘市大候联合中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（）A．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0 B．?x?R，ex﹣x﹣1＞0C．?x∈R，ex﹣x﹣1≥0 D．?x∈R，ex﹣x﹣1＞0参考答案：A【考点】特称命题；命题的否定．【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定．【解答】解：∵命题p：“?x∈R，ex﹣x﹣1≤0”，∴命题￢p：?x∈R，ex﹣x﹣1＞0，故选：A【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题．2.下列说法中，正确的是(

)．

A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4

B．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关

C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C3.函数的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知函数f(x)＝log2x，等比数列{an}的首项a1＞0，公比q＝2，若f(a2a4a6a8a10)＝25，则f(a2012)＝（

）.A．2010

B．2011

C．2012

D．2013

参考答案：B略5.用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n﹣1=2n﹣1（n∈N+）”的过程中，第二步n=k时等式成立，则当n=k+1时，应得到（）A．1+2+22+…+2k﹣2+2k﹣1=2k+1﹣1B．1+2+22+…+2k+2k+1=2k﹣1+2k+1C．1+2+22+…+2k﹣1+2k+1=2k+1﹣1D．1+2+22+…+2k﹣1+2k=2k+1﹣1参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】把n=k+1代入等式即可．【解答】解：当n=k+1时，等式左边为1+2+22+…+2k，等式右边为2k+1﹣1，故选D．6.已知实数x，y满足不等式组，则z=3x﹣y的最大值为（）A．1 B．﹣ C．﹣2 D．不存在参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：目标函数z=3x﹣y变形为y=3x﹣z，此直线在y轴截距最小时，z最大，由区域可知，直线经过图中A（0，2）时，z取最大值为﹣2；故选C7.设，，则下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若，，，则a，b，c的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知数列,…,,那么是数列的（

） A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项参考答案：B略10.双曲线的一个焦点是（0，3），那么的值是（

）

A.－1

B.1

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，，，则=

.参考答案：112.用反证法证明命题：“若x，y>0，且x＋y>2，则中至少有一个小于2”时，假设的内容应为.参考答案：略13.与相交所截的弦长为

参考答案：14.读程序，完成下面各题(1)输出结果是

.

(2)输出结果是

.参考答案：（1）2,3,2

(2）615.已知x，y都是正数，如果xy=15，则x+y的最小值是

．参考答案：2【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x，y都是正数，xy=15，则x+y=2，当且仅当x=y=时取等号．故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.统计）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为

万只．参考答案：90略17.如图，点A是椭圆右顶点，过椭圆中心的直线交椭圆于B，C两点，满足，．则该椭圆的离心率为

▲

．参考答案：【分析】确定△OAC是以角C为直角的等腰直角三角形，可得点的坐标，代入椭圆方程，可得a，b的关系，即可求椭圆的离心率.【详解】因为BC过椭圆M的中心，所以BC=2OC=2OB，又AC⊥BC，BC=2AC，所以△OAC是以角C为直角的等腰直角三角形，则A（a，0），C（，﹣），B（﹣，），AB=a，所以+=1，则a2=3b2，所以c2=2b2，e=.故答案为：【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=sin(x+)－cos(x+).（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的单调区间.参考答案：（Ⅰ）∴的最小正周期为.（Ⅱ）由，得∴的单调增区间为由，得∴的单调增区间为19.（12分）某中学为解决教师住房问题，计划征用一块土地盖一栋总建筑面积为am2的公寓.已知土地征用费为2388元/m2，每层建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，经工程技术人员核算，第一、二层建筑费用相同，费用为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2，试设计此公寓的楼高层数，使总费用最少，并求最小费用。（总费用=建筑费用+征地费用）.参考答案：解：设楼高层数为n，总费用为y元，根据题意，得征地面积为m2,所以征地费用为×2388=a(元)。楼层建筑费用为{455+455+（455+30）+（455+30×2）+…+[455+30×(n-2)]}·=(15n+400+)a(元)

（8分）.故y=a+（15n+400+）a=（15n++400）a≥(2+400)a,当且仅当15n=,即n=20时，等号成立

（12分）.略20.已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为－2.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;

(Ⅱ)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点,且N为线段CD的中点，求直线的方程.参考答案：解：(Ⅰ)设，因为,所以

化简得:

……………6分(Ⅱ)设

当直线⊥x轴时,直线的方程为,则,其中点不是N,不合题意。……………8分设直线的方程为

。将代入得…………(1)

…………(2)……………10分(1)-(2)整理得:

……………12分直线的方程为即所求直线的方程为……………14分21.已知；，（1）求不等式的解集；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：略22.（12分）数列{an}满足Sn=2n-an（n∈N*）.(1)计算a1，a2，a3，a4(2)猜想通项公式an，并用数学归纳法证明.参考答案：解：（1）a1=1，a2=,a3=,a4=