2021-2022学年江西省吉安市兴华中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年江西省吉安市兴华中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．已知ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则p等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．3.设条件,条件;那么的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4..已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.下列命题为真命题的是（

）A.是的充分条件 B.是的充要条件 C.是的充分条件

D.是的必要不充分条件参考答案：B略6.

参考答案：C7.已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，若f（﹣3）+g（3）=2，f（3）+g（﹣3）=4，则g（3）等于（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的奇偶性的性质，化简已知条件通过解方程求解即可．【解答】解：函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，若f（﹣3）+g（3）=2，f（3）+g（﹣3）=4，可得﹣f（3）+g（3）=2，f（3）+g（3）=4，解得g（3）=3．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力．8.已知△ABC的周长为20，且顶点B(－4，0)，C(4，0)，则顶点A的轨迹方方程是

（

）A．（y≠0） B．（y≠0）

C．（y≠0） D．（y≠0）参考答案：A9.双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．【分析】由于线段PF1的中点M落在y轴上，连接MF2，则|MF1|=|MF2|=|PM|=|PF1|?△PF1F2为直角三角形，△PMF2为等边三角形，于是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a?c=a，由c2=a2+b2可求得b=a，于是双曲线的渐近线方程可求．【解答】解：连接MF2，由过点PF1作倾斜角为30°，线段PF1的中点M落在y轴上得：|MF1|=|MF2|═|PM|=|PF1|，∴△PMF2为等边三角形，△PF1F2为直角三角形，∵是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a∴c=a，又c2=a2+b2，∴3a2=a2+b2，∴b=a，∴双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：y=±=±x．

故选C．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，关键是对双曲线定义的灵活应用及对三角形△PMF2为等边三角形，△PF1F2为直角三角形的分析与应用，属于难题．10.已知数列中,前项和为，且点在直线上，则=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知离心率为的双曲线C：﹣=1（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合，则实数m=_________．参考答案：312.已知空间中动平面与半径为5的定球相交所得的截面的面积为与，其截面圆心分别为，则线段的长度最大值为

.参考答案：略13.正三棱锥V-ABC中，VB=，BC=2，则二面角V-AB-C的大小为__________．参考答案：60°

14.设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是_______

参考答案：5-5i15.在平面直角坐标系中，已知圆P在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为．（1）求圆心P的轨迹方程；

（2）若P点到直线y=x的距离为，①求圆P的方程；②若圆心P的纵坐标大于零，点M是

直线：上的动点，MA,MB分别是圆P的两条切线，A,B是切点，求四边形MAPB面

积的最小值．参考答案：解：（1）设P（x，y）有已知得：

（2）①因为P（x，y）到x-y=0的距离，所以所以，则所以②因为纵坐标大于零，则P(0，1)

因为，若最小，则为P(0，1)到直线x+y-5=0距离为，,所以.略16.中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的全面积为

.参考答案：3617.圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值为______．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性即可判断，（2）根据（1）的结论，分别求出函数的最小值，即可求出a的范围．【解答】解：（1）f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x=e2x﹣exa﹣a2x，∴f′（x）=2e2x﹣aex﹣a2=（2ex+a）（ex﹣a），①当a=0时，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在R上单调递增，②当a＞0时，2ex+a＞0，令f′（x）=0，解得x=lna，当x＜lna时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞lna时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，③当a＜0时，ex﹣a＞0，令f′（x）=0，解得x=ln（﹣），当x＜ln（﹣）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞ln（﹣）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，综上所述，当a=0时，f（x）在R上单调递增，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，当a＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣））上单调递减，在（ln（﹣），+∞）上单调递增，（2）①当a=0时，f（x）=e2x＞0恒成立，②当a＞0时，由（1）可得f（x）min=f（lna）=﹣a2lna≥0，∴lna≤0，∴0＜a≤1，③当a＜0时，由（1）可得f（x）min=f（ln（﹣））=﹣a2ln（﹣）≥0，∴ln（﹣）≤，∴﹣2≤a＜0，综上所述a的取值范围为19.设.（1）求函数的单调区间；（2）若当时恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）由

得或所以函数的单调增区间为，

单调减区间为（2）根据上一步知函数在区间上递增，在区间上递减，在区间上递增又，所以在区间上要使恒成立，只需即可。略20.(本小题8分)机器按照模具生产的产品也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化．下表为某机器生产过程的数据：速度x（百转/秒）24568每小时生产次品数y（个）3040506070（1）求机器运转速度与每小时生产的次品数之间的回归方程；（2）若实际生产所允许的每小时生产的次品数不超过75件，那么机器的速度（百转/秒）不超过多少？（写出满足题目的整数解）参考答案：（1），，，∴，，∴回归直线方程为.

（2）若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，则．即解得

∴实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速每秒不超过8百转21.已知数列{an}中，a1=1,an=2an-1+1

（n≥2,n∈N*）

（1）证明数列{an+1}是等比数列；并求此数列的通项an；（4分）

（2）设数列bn=,记Tn=b1+b2+………+bn,求的值。

（4分）

（3）若数列{Cn}满足C1=10，Cn+1=100Cn,求数列{Cn}的通项公式。（4分）参考答案：

(1),证明：∵an=2an-1+1

∴an+1==2an-1+2

∴an+1==2(an-1+1)

∴数列{an+1}是以2为公比的等比数列…2`

又∵a1=1，∴a1+1=2

∴an+1=2·2n-1,

∴an=2n-1………………….2`

(2)

∵bn===………….2`

∴

Tn=b1+b2+………+bn

=1-+-+-+…….+

=1-=1

…………….2`

(