2021-2022学年山东省日照市初级中心中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年山东省日照市初级中心中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则

A．若m//，n//，则m//n

B．若m//，m//，则//

C．若m//n，m，则n

D．若m//，，则m参考答案：C2.集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．参考答案：C3.已知全集，集合，，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示.该三棱锥侧面积和体积分别是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A.试题分析：如图，由题意得三棱锥中，，高，是边长为2的等边三角形，所以，所以该三棱锥的体积.又因为⊥平面，所以点是的重心，所以，⊥，，所以，所以该三棱锥侧面积.故应选A.考点：棱柱、棱锥、棱台的体积.5.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=，AA1=h，则异面直线BD与B1C1所成的角为（） A．30° B． 60° C．90° D． 不能确定，与h有关参考答案：考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 由B1C1∥BC，知∠DBC是异面直线BD与B1C1所成的角（或所成的角的平面角），由此能求出异面直线BD与B1C1所成的角为60°．解答： 解：∵B1C1∥BC，∴∠DBC是异面直线BD与B1C1所成的角（或所成的角的平面角），∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=，AA1=h，∴tan∠DBC===，∴异面直线BD与B1C1所成的角为60°．故选：B．点评： 本题考查异面直线所成的角的大小的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．6.已知平面向量a，b满足a与b的夹角为，则“m=1”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略7.已知函数，实常数使得对任意的实数恒成立，则的值为(

)A．-1009

B．0

C.1009

D．2018参考答案：B由题意pf（x）+qf（x+r）=2018对任意的实数x∈R恒成立,与x无关，令p=q，r=π．代入可得：pf（x）+qf（x+π）=2018．p（3sinx+4cosx+1）+q（﹣3sinx﹣4cosx+1）=2018．p+q=2018．即p=q=1009，则pcosr+q=1009cosπ+q=0，故答案为：B

8.已知双曲线的左焦点F1，过点F1作倾斜角为30°的直线与圆相交的弦长为，则双曲线的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：A9.已知，，且，则下式一定成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C试题分析：由题意得，对于A选项而言，当时，，不成立；对于B选项而言，当时，，不成立；对于C选项而言，，成立；对于D选项而言，当时，，不成立，综合故选C．考点：1.指数函数的性质；2.对数函数的性质.10.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是

((（

）A.0

B.

C.1

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量满足约束条件的最小值为，则k=________.参考答案：-112.定义映射其中，已知对所有的序正整数对（m,n）满足下列条件：①；②③，则（1）

;（2）

。参考答案：（1）2；（2）.13.设f(x)，g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是奇函数，当时，，，设函数，若在区间上，函数h(x)有11个零点，则k的取值范围是______.参考答案：【分析】先作出函数与的图象，得到函数与，，，仅有3个实数根，则，，与，，的图象有2个不同交点，再通过数形结合得解【详解】令=0，所以在区间上，函数的图像有11个交点，作出函数与的图象如图，由图可知，函数与，，，仅有3个实数根；所以要使关于的方程有8个不同的实数根，则，，与，，的图象有2个不同交点，由到直线的距离为1，得，解得，两点，连线的斜率，所以．故答案为：.【点睛】本题考查函数零点的判定，考查分段函数的应用，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.若点O和点分别是双曲线（a＞0）的对称中心和左焦点，点P为双曲线右支上任意一点，则的取值范围为．参考答案：（1，（1，]【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的焦点坐标，求出a的值，设P（x，y），利用距离公式进行转化求解即可．【解答】解：∵点O和点分别是双曲线（a＞0）的对称中心和左焦点，∴c=，则c2=a2+1=3，则a2=2，即双曲线方程为x2﹣y2=1，设P（x，y），则x≥，则==1+（+）=，∵x≥，∴=时，取得最大值为，故的取值范围为（1，]，故答案为（1，]．15.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_

_．

参考答案：16.设点是边长为2的正三角形的三边上的动点，则的取值范围为

．参考答案：17.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是__________．参考答案：∵命题“，”是假命题，则命题“，”是真命题，则，解得，则实数的取值范围是．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知递增等差数列首项为其前项和，且成等比数列．(1)

求的通项公式；(2)

设求数列的前项和参考答案：略19.今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以用它计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0.785等。某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯进否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：

（I）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；（II）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。

如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中低碳族人数，求参考答案：解：（I）记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A

（II）设A小区有a人，2周后非低碳族的概率2周后低碳族的概率，依题意

所以 略20.已知函数的最大值为5.（1）求a的值；（2）求f(x)的最小正周期及单调递减区间.参考答案：（1）－3；（2）最小正周期为π，单调递减区间为.【分析】（1）将函数的解析式利用二倍角公式以及辅助角公式将函数的解析式化简，利用函数的最大值可求出实数的值；（2）由（1）得出，利用周期公式可计算出函数的最小正周期，再由，解出该不等式可得出函数的单调递减区间.【详解】（1）由题意可得，所以，函数的最大值为，因此，；（2）由（1）知，，所以，函数的最小正周期为.由，解得，因此，函数的单调递减区间为.【点睛】本题考查三角函数的基本性质，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函数解析式进行化简，并结合正、余弦函数的基本性质进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注：=，=﹣）参考答案：【考点】回归分析．

【专题】计算题；概率与统计．【分析】（1）由数据表可得四个点的坐标，在坐标系中描点作图；（2）利用最小二乘法求得回归直线方程的系数b，再求系数a，得回归直线方程；（3）把x=10代入回归直线方程，求得预报变量y的值．【解答】解（1）散点图如图所示．（2）由表中数据得：xiyi=52.5，=3.5，=3.5，=54，∴b=0.7，a=1.05．∴回归直线方程为y=0.7x+1.05．（3）将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时），∴预测加工10个零件需要8.05小时．【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，熟练掌握最