2021-2022学年四川省德阳市绵竹实验中学高一数学理模拟试题含解析

2021-2022学年四川省德阳市绵竹实验中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.设P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，则A.Q＜R＜P

B.P＜R＜Q

C.R＜Q＜P

D.R＜P＜Q参考答案：C略3.若函数是幂函数，则f(-2)=A．-1B．-2C．1D．－参考答案：D4.化简的值为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：A略5.定义在R上的函数满足，当时，，则（）A.

B.C.

D.参考答案：A6.在△ABC中，，BC边上的高等于,则（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：设,故选C.考点：解三角形.7.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C解析：圆x2＋y2＋2x－2y＝0的圆心为(－1,1)，半径为，过圆心(－1,1)与直线x－y－4＝0垂直的直线方程为x＋y＝0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，圆心(－1,1)到直线x－y－4＝0的距离为＝，则所求的圆的半径为，故选C.8.设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】终边相同的角．【分析】根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同．【解答】解：∵对于任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则函数的周期相同，若a=3，此时sin（3x﹣）=sin（3x+b），此时b=﹣+2π=，若a=﹣3，则方程等价为sin（3x﹣）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b）=sin（3x﹣b+π），则﹣=﹣b+π，则b=，综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，），（﹣3，），共有2组，故选：B．9.已知函数的递增区间是(－∞,4)，则实数a的值是（

）A.a=5

B.a=3

C.a=－3

D.a=－5参考答案：A10.数列的通项公式，则该数列的前（

）项之和等于。A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求函数的定义域为

[KS5UKS5U]参考答案：[,)(,+)试题分析：由题意得，定义域为考点：函数定义域【方法点睛】简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)抽象函数：①无论是已知定义域还是求定义域，均是指其中的自变量x的取值集合；②对应f下的范围一致．(3)已知定义域求参数范围，可将问题转化，列出含参数的不等式(组)，进而求范围．12.函数的单调递增区间是____________.参考答案：略13.已知角的终边经过点，则参考答案：14.如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）．则该组合体的表面积（各个面的面积的和）等于．参考答案：21π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图复原的几何体是圆柱与圆锥的组合体，结合图中数据，求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为圆柱，上部为圆锥的组合体，且圆柱与圆锥的底面圆半径都是，它们的高分别是2和2×=3；所以该几何体的表面积为：S=π?2??2+π?+π??2=12π+3π+6π=21π．故答案为：21π．【点评】本题考查了利用三视图求几何体表面积的应用问题，准确判断几何体的形状是解题的关键．15.在中，若，则的形形状是

▲

.参考答案：钝角三角形16.含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2014+b2015=

．参考答案：1【考点】集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合相等和元素的互异性求出b和a的值，代入式子，即可得出结论．【解答】解：由题意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，则有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2014+b2015=1．故答案为：1【点评】本题考查集合相等和元素的互异性，考查学生的计算能力，比较基础．17.若，是第四象限角,则＝_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示．（1）求A，ω的值；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求f（x）在区间[，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．【分析】（1）通过函数的图象直接求A，利用函数的周期即可求出ω的值；（2）根据函数的单调增区间，直接求f（x）的单调增区间即可；（3）通过x∈，求出函数的相位的范围，利用正弦函数的最值，直接求解f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）由图象知A=1，…由图象得函数的最小正周期为，则由得ω=2．…（2）∵，∴．∴．所以f（x）的单调递增区间为．…（3）∵，∵，∴．∴．…当，即时，f（x）取得最大值1；当，即时，f（x）取得最小值．…19.已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并说明理由；（Ⅲ）求使的的取值范围.参考答案：解（Ⅰ），函数的定义域为.（Ⅱ）函数的定义域关于原点对称

且，为奇函数.（Ⅲ）

当时，

当时，.略20.近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中．（I）求a,b的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从[50,60),[60,70)中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在[50,60)的概率．参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)平均数74.9,众数75.14,中位数75；(Ш)【分析】（I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取人和人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】解：(I)依题意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均数为中位数为众数为(Ш)依题意,知分数在的市民抽取了2人,记为,分数在的市民抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6,所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：,共28种,其中满足条件的为,共13种,设“至少有1人的分数在”的事件为,则【点睛】本小题主要考查求解频率分布直方图上的未知数，考查利用频率分布直方图估计平均数、中位数和众数的方法，考查利用古典概型求概率.属于中档题.21.已知f（x）=是定义在R上的奇函数．（1）求n，m的值；（2）若对任意的c∈（﹣1，1），不等式f（4c﹣2c+1）+f（2?4c﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数的奇偶性得到f（0）=0，求出n的值，由f（1）+f（﹣1）=0，求出m的值，再检验即可；（2）问题等价于f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），得到k＜3t2﹣2t，，根据二次函数的性质求出k的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，即，∴n=1，∴，又f（1）+f（﹣1）=0，∴，∴m=2．检验：当m=2，n=1时，满足f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）是R上的奇函数．（2）由（1）知，易知f（x）在R上为减