数学必修1人教A：全册精品教案导学案：-2对数函数性质的应用

11112.2.2对数函数的性质的应用(1)【教学目标】．巩固对数函数性质，掌握比较同底数对数大小的方法；．并能够运用解决具体问题；．渗透应用意识培养归纳思能和逻辑推理能力，提高数学发现能力【学难】重点：性质的应用难点：性质的应用.【教过】（一）预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对.（二）情景导入、展示目标1、指对数互化关系：2、对数函数的性质：a>1

0<a<1

图

象

0

1

0

1

定义域，∞）值域：过点（，当

时，

性质

时

时

0

时

0

时

在（0，∞上是增函数（三）合作探究、精讲点拨例1比较下列各组数中两个值的小：

在（0，∞）上是减函数⑴

log3.4,log8.522

；⑵

log

0.3

；⑶

loga

a

5.9(a解：⑴考查对数函数

y

，因为它的底数2>1，以它在+）上是增函数，log8.5于是2⑵考查对数函数y

，因为它的底数0<0.3<1，以在，+）上是减函数，于是log1.8log

2.7点评：：个同底数的对数比较小的一般步骤：确定所要考查的对数函数；根据对数底数判断对数函数增减性；比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小⑶当

时，

yx

在（0，∞）上是增函数，于是

log5.9aa当

0

时，

在（0，∞上是减函数，于是

log5.9a点评;：分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还小于而已知条件并未指明需要对底数进讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握例3比较下列各组中两个值的大：⑴

log7,log67

；⑵

loglog3分析由两个对数值不同底故不能直接比较大小可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数的大小解：⑴log6

，

loglog77

，7log6⑵log

3

log03

，

log2

，log

3

0.82

；点评:：引入中间变量比较大小例3仍是利用对数函数的增减性较两个对数的大小不能直接比较时常在两个对数中间插入1或0等间接比两对数的大小例4求列函数的定义域、值：⑴

2

14

⑵

y(x2

2

x5)⑶

log(

x

⑷

y

(

)

(0解：⑴要使函数有意义，则须：2

14

即：

x∵

∴

从

∴

14

∴

0

11∴44∴定义域为-1,1]，值域为

1[0,]2⑵∵x2x2∴函数定义域为R

对一切实数都恒成立从而

logx2

2

5)log22

即函数值域为

[2,⑶要使函数有意义，则须：

xx2

xx由

∴在此区间内

(

2

max

∴

x从而

log(29

即：值域为

y3∴定义域为-1,5]，值域为[⑷要使函数有意义，则须：(2)由①：

由②：∵0时则

，

x综合①②得

x当

x0

时

(

)

11∴04∴

log(a

2

)

a

14

∴

log

a

14∴定义域为-1,0)，值域为

[log

a

14（四）反思总结、当堂检测1．比较

log

0.7与

1

0.8两值大小3解：考查函数y=log2x∵＞，函数y=（，+∞）上是增函数又0.7＜，0.71=0再考查函数y=

1

x3∵＜

13

＜∴函数y=

1

x在0，∞）上是减函数3又1＞0.8，∴log0.8log1=01133∴log0.70＜log0.8213∴

log

2

0.7＜

1

0.832．已知下列不等式，比较正数、n的小：（）m＜n(2)

log

m＞

log

0.3

n(3)

log

m＜

log

n(0＜＜(4)

log

m＞

log

n(a＞解）考查函数y=

log

x∵＞，函数y=x在（0+∞）是增函数∵logmn，∴＜3(2)考查函数y=

log

x∵＜＜，函数

log

x在（，∞上是减函数∵

log

m＞

log

0.3

n，∴＜(3)考查函数y=

log

x∵＜＜，∴函数y=logx（，∞）上是减函数∵

log

m＜

log

n，∴＞(4)考查函数y=

log

x∵＞，∴函数y=logx（，∞）上是增函数∵

log

m＞

log

n，∴＞1111（五）小结本课学习了以下内容：【书计一、对数函数性质图像性质二、例题例1变式1例2变式2【业置导学案课后练习与提高2.2.2数函数性质的应用(1)学案课预学一、预习目标记住对数函数的定义掌对数函数的图象与性.二、预习内容对数函数的性质：a>1

0<a<1

图

象

0

1

0

1

定义域：值域：过点（，当

时，

0性质

时

y

时

yy在（，）上是增函数三．提出疑惑

y在（，）是减函数同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点

疑惑内容一、学习目标理解对数函数的概念悉对数数的图象与性质规.掌握比较同底数对数大小的方法掌握对数函数的性质学习重点：性质的应用学习难点：性质的应.二、学习过程探究点一：比较小例1比较下列各组数中两个值的小：⑴

log3.4,log2

；⑵

log

0.3

；⑶

loga

a

5.9(a解析：利用对数函数的单调性解．解：略点评：本题主要考察了利用函数的单调性比较对数的大小．变式练习：比较下列各组中两个值的大小：⑴

log7,log67

；⑵

log,log0.832探究点二：求定义域、值域：例3求列函数的定义域、值：⑴

y

⑵

y(x2

2

x5)⑶

log(

x

⑷

y

log(

)

(0解析：利用对数函数的性质解．解：略点评：本题主要考察了利用函数的定义域与值域．1111反思总结当堂检测1．比较

log

0.7与

log

1

0.8两值大小32．已知下列不等式，比较正数、n的小：（）

log

m＜

log

n(2)

log

m＞

log

0.3

n

log

＜

log

＜＜1)(4)

log

＞

log

n(a＞课后练习与高1、函数

log

的定义域是（

）A.

B.

C.

D.

2、设

log

1

1,Q,log23

（）2

33A.

QP

B.

QP

C.

P

D.

P３、已知

b

且

ab

，则下列