备战中考数学 一轮复习 素养综合练测34 图形的平移、旋转与位似（教师版）

素养综合练测34图形的平移、旋转与位似(时间：45分钟)题号12345答案BABCD1.(2021·苏州)如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是(B)2．(2021·重庆A)如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是(A)A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶93．(2021·邵阳)如图，在△AOB中，AO＝1，BO＝AB＝eq\f(3,2).将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连结AA′，则线段AA′的长为(B)A．1 B.eq\r(2) C.eq\f(3,2) D.eq\f(3,2)eq\r(2)4．(2021·广安)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为(C)A．65° B．70° C．75° D．80°5．(2021·天津)如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连结AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是(D)A．∠ABC＝∠ADC B．CB＝CDC．DE＋DC＝BC D．AB∥CD6．(2021·长春)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，OA＝2，点B在第一象限．标记点B的位置后，将△AOB沿x轴正方向平移至△A1O1B1的位置，使A1O1经过点B，再标记点B1的位置，继续平移至△A2O2B2的位置，使A2O2经过点B1，此时点B2的坐标为(3，1)．7．(2021·青海)如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为4cm2.8．(2021·黔东南州)已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A(2，1)、点B(2，0)、点O(0，0)，若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为(4，2)或(－4，－2)．9．(2021·枣庄)如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为(1，－1)．10．(2021·桂林)如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α(0°＜α＜180°)得到正方形OA′B′C′，连结BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是eq\r(6)＋eq\r(2)．11．(2021·达州)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，4)，B(0，2)，C(3，2)．(1)将△ABC以O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；(2)将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A的对应点A2的坐标为(2，2)，求△A1C1C2的面积．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求．△A1C1C2的面积为4×8－eq\f(1,2)×2×8－eq\f(1,2)×2×3－eq\f(1,2)×5×4＝11.12．(2021·泰安)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝5eq\r(3)，点P在线段BC上运动(含B，C两点)，连结AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连结DQ，则线段DQ的最小值为(A)A.eq\f(5,2) B．5eq\r(2) C.eq\f(5\r(3),3) D．313．(2021·巴中)如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°(0＜n＜90)得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M.若BQ∶AQ＝3∶1，则AM＝eq\f(2,5)．14．(2021·南京)如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A′B′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E.若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，则CE的长为eq\f(9,8)．15．(2021·贵港)已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将△AOC绕点O顺时针方向旋转(旋转角为钝角)，得到△EOF，连接AE，CF.(1)如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是AE＝CF；(2)如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长．图1图2图3解：(1)AE＝CF(2)结论仍成立．证明：∵∠BAC＝90°，O为BC中点，∴OA＝OC＝OB.由旋转可知，OA＝OE，OC＝OF，∠AOC＝∠EOF，∴∠AOE＝∠COF，OE＝OF.∴△AOE≌△COF(SAS)．∴AE＝CF.(3)由旋转的性质可知OE＝OA，OC＝OF.∵OA＝OD，∴OE＝OA＝OD＝5.∴∠AED＝90°，AD＝10.∵OA＝OE，OC＝OF，∠AOE＝∠COF，∴eq\f(OA,OC)＝eq\f(OE,OF).∴△AOE∽△COF.∴eq\f(AE,CF)＝eq\f(OA,OC).∵CF＝OA＝5，OC＝eq\f(1,2)BC＝3，∴eq\f(AE,5)＝eq\f(5,3).∴AE＝eq\f(25,3).∵∠AED＝90°