新定义问题 九年级中考数学专题复习

道虽弥，不行不至；事虽小，不为不成——《荀子·修身》中考数学复习专题新定义问题15/15苏科版中考数学复习专题新定义问题1、对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”.例如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”． 图1备用图（1）点A关于原点O的“垂直图形”为点B．①若点A的坐标为（0，2），则点B的坐标为________；②若点B的坐标为（2，1），则点A的坐标为________．（2）E（-3，3），F（-2，3），G（a，0）．线段EF关于点G的“垂直图形”记为，点E的对应点为，点F的对应点为．①求点的坐标（用含a的式子表示）；②若⊙O的半径为2，上任意一点都在⊙O内部或圆上，直接写出满足条件的的长度的最大值．2、在平面直角坐标系xOy中，已知正方形，其中，，，．为该正方形外两点，．给出如下定义：记线段的中点为，平移线段MN得到线段，使点分别落在正方形的相邻两边上，或线段与正方形的边重合（分别为点的对应点），线段长度的最小值称为线段到正方形的“平移距离”．（1）如图1，平移线段，得到正方形内两条长度为1的线段，则这两条线段的位置关系是________；若分别为的中点，在点中，连接点与点________的线段的长度等于线段到正方形的“平移距离”；（2）如图2，已知点，若都在直线BE上，记线段到正方形的“平移距离”为，求的最小值；（3）若线段MN的中点的坐标为(2，2)，记线段到正方形的“平移距离”为，直接写出的取值范围．3、对于平面内的点和图形，给出如下定义：以点为圆心，为半径作圆，若⊙与图形有交点，且半径存在最大值与最小值，则将半径的最大值与最小值的差称为点视角下图形的“宽度”．（1）如图1，点，.①在点视角下，则线段的“宽度”为__________；②若⊙半径为1.5，在点视角下，⊙的“宽度”为__________；图1图2（2）如图2，⊙半径为2，点为直线上一点.求点视角下⊙“宽度”的取值范围；（3）已知点，，直线与轴，轴分别交于点，．若随着点位置的变化，使得在所有点的视角下，线段的“宽度”均满足，直接写出的取值范围．4、如图，直线l和直线l外一点P，过点P作PH⊥l于点H，任取直线l上点Q，点H关于直线PQ的对称点为点H＇，称点H＇为点P关于直线l的垂对点．在平面直角坐标系xOy中，（1）已知点P（0，2），则点O（0，0），A（2，2），B（0，4）中是点P关于x轴的垂对点的是；（2）已知点M（0，），且0，直线上存在点M关于x轴的垂对点，求的取值范围；（3）已知点N（，2），若直线上存在两个点N关于x轴的垂对点，直接写出的取值范围．备用图1备用图25、在平面直角坐标系xOy中，对于点A和线段MN，如果点A，O，M，N按逆时针方向排列构成菱形AOMN，且∠AOM=α，则称线段MN是点A的“α-相关线段”．例如，图1中线段MN是点A的“30°-相关线段”．图1 图2（1）已知点A的坐标是．=1\*GB3①在图2中画出点A的“30°-相关线段”MN，并直接写出点M和点N的坐标；=2\*GB3②若点A的“α-相关线段”经过点，求α的值；（2）若存在使得点P的“α-相关线段”和“β-相关线段”都经过点，记PO=t，直接写出t的取值范围．6、在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点A是平面内一点，过点A的直线交⊙O于点B和点C（），，我们把点B称为点A关于⊙O的“斜射点”。（1）如图，在点，，中，存在关于⊙O的“斜射点”的是。（2）已知点A（0，2），若点A关于⊙O的“斜射点”为点，则点的坐标可以是___________。(写出两个即可)（3）若点A在直线上，点为点A关于⊙O的“斜射点”，画出示意图，直接写出k的取值范围。7、已知点P、Q分别为图形M和图形N上的任意点，若存在点P、Q使得PQ=1,我们就称图形M、N为友好图形，P、Q为关于图形M、N的一对友好点.已知点A(1,0),,C(-1,1)中,与点O为一对友好点，已知O半径r=1，若直线与O有且只有一对友好点，求b的值。已知点,,D半径r=1，若直线y=x+m与D是友好图形，求m的取值范围。8、在平面直角坐标系中，对于点和线段，我们定义点关于线段的线段比（1）已知点，．①点关于线段的线段比=__________；②点关于线段的线段比，求的值.（2）已知点，点，直线与坐标轴分别交于，两点，若线段上存在点使得这一点关于线段的线段比，直接写出的取值范围．9、对于平面直角坐标系xOy中的⊙O和图形N，给出如下定义：如果⊙O平移m个单位后，图形N上的所有点在⊙O内或⊙O上，则称m的最小值为⊙O对图形N的“覆盖近距”．（1）当⊙O的半径为1时，①若点A（3，0），则⊙O对点A的“覆盖近距”为；②若⊙O对点B的“覆盖近距”为1，写出一个满足条件的点B的坐标；③若直线y=2x+b上存在点C，使⊙O对点C的“覆盖近距”为1，求b的取值范围；（2）当⊙O的半径为2时，D（3，t），E（4，t+1），且-1≤t≤2，记⊙O对以DE为对角线的正方形的“覆盖近距”为d，直接写出d的取值范围。10、在平面直角坐标系中.任意两点，定义线段的“直角长度”为。(1)已知点。①；②已知点，若，求的值；(2)在三角形中，若存在两条边“直角长度”之和等于第三条边的“直角长度”，则称该三角形为“和距三角形”。已知点。①点.如果为“和距三角形”，求的取值范围；②在平面直角坐标系中，点为直线上一点，点是坐标系中的一点，且满足，当点在直线上运动时，点均满足使为“和距三角形”，请你直接写出点的横坐标的取值范围。11、对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ，给出如下定义：若存在△PQR使得，则称△PDR为线段PQ的“等幂三角形”，点R称为线段PQ的“等幂点”。（1）已知A（3,0）。①在点中，是线段OA的“等幂点”的是__________；②若存在等腰△OAB是线段OA的“等幂三角形”，求点B的坐标；（2）已知点C的坐标为C（2，-1），点D在直线y=x-3上，记图形M为以点T（1,0）为圆心，2为半径的位于x轴上方的部分。若图形M上存在点E，使得线段CD的“等幂三角形”△CDE为锐角三角形，直接写出点D的横坐标的取值范围。12、规定如下：图形M与图形N恰有两个公共点（这两个公共点不重合），则称图形M与图形N是和谐图形。（1）在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为2，若直线与⊙O是和谐图形，请你写出一个满足条件的值，即=；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（t，0），直线：与轴、轴分别交于B，C两点（其中点A不与点B重合），则线段AB与直线组成的图形我们称为图形；①时，以A为圆心，r为半径的⊙A与图形是和谐图形，求r的取值范围；②以点A为圆心，为半径的⊙A与图形均组成和谐图形，直接写出t的取值范围。13、对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形G1，G2给出如下定义：点P为图形G1上一点，点Q为图形G2上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形G1，G2的“中立点”．如果点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立点”M的坐标为。已知，点A(-3，0)，B(4，4)，C(4，0)。（1）连接BC，在点D(，0)，E(0，1)，F(，)中，可以成为点A和线