通信原理-模拟信号的数字传输

第九章模拟信号的数字传输主要内容抽样定理模拟信号的数字化技术脉冲编码调制时分复用系统重点抽样定理抽样、量化、编码的概念非均匀量化A压缩律

13折线近似PCM信号时分复用的概念9.1引言9.2抽样定理9.4模拟信号的量化9.5脉冲编码调制9.9时分复用和多路数字电话系统9.7增量调制9.8PCM和ΔM的性能比较9.6差分脉冲编码调制9.3模拟脉冲调制9.1引言特点：用数字通信系统传输模拟信号m（t）

{ak}m（t）数字通信系统模拟信息源抽样量化编码译码低通{ak}任务：模拟信号的数字化，形成数字基带信号数字基带信号的无失真传输从接收数字信号中完整无失真的还原模拟信号数字化3步骤：抽样、量化和编码抽样信号抽样信号量化信号t011011011100100100100编码信号9.2抽样定理9.2.1低通型信号的抽样定理9.2.2带通型信号的抽样定理定义：一个频带限制在

fm

以下的连续信号m(t)，可以唯一地用时间间隔的抽样值序列来确定。9.2.1低通信号的抽样定理或：若连续信号m(t)的频带限制在

fm

以下，则当抽样信号频率满足fs≥2

fm，并对m(t)进行抽样，必能从所得样值序列中恢复m(t)。抽样：每隔一定的时间间隔T，抽取模拟信号的一个瞬时幅度值（样值）。概念图形说明奈奎斯特(Nyquist)频率fs

：fs=2fH奈奎斯特间隔Ts

：Ts=1/fs抽样：相当于将模拟信号与抽样脉冲信号相乘。数学基础ms(t)0时域图频谱图m

(t)M

(f)fm-fmMs(f)0讨论：结论：fs的值必须满足抽样定理1、常用周期信号2、傅利叶性质Ts

——抽样周期。fs=1/Ts——抽样频率s=2fs——抽样角频率理想单位冲激函数序列抽样信号的频谱抽样信号频谱是原模拟信号频谱以fs为周期的重复原信号频谱平移到周期性抽样函数δT(t)的每根谱线上或者将δT(t)作为载波，用原信号对其调幅fs1/T2/T0-1/T-2/T

(f)f-fHfH0fs|Ms(f)|-fHfHf|M(f)|习题66、设输入抽样器的信号为门函数Gτ(t),宽度τ＝20ms，若忽略其频谱第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。解：门函数的第一个零点其余零点之间间隔为，所以第10个零点所在位置忽略第10个零点以外的频率分量，这时门函数可以看成低通信号，最高频率为fm。＝50Hz所以，最小抽样速率9.2.2带通型信号的抽样定理定义：若模拟信号m(t)的频率范围为fL~fH带宽B=

fH-

fL如果fL<B，则m(t)为低通型信号如果fL>B，则m(t)为带通型信号概念：带通型信号的fH很高，若仍按fs≥2

fH

抽样，虽能满足样值序列频谱不产生重叠以确保恢复m(t)的要求，但将降低信道频带利用率。讨论：结论：fH=

nBfH任意

fs

通用公式fMs(f)0B-B令带通信号fH=6B，抽样频率fs=2B9.2.2.1fH=

nBfM(f)fLfHfs

-fs

0fδT(f)0-fL-fHB-B讨论：结论：若限制fs<2

fH，只有当抽样频率fs=2B时，样值序列的频谱不发生重叠。因此抽样频率值特殊。fMs(f)0B-B9.2.2.2fH=

nB+kB(n=0、1、2…0<k<1)令带通信号fH=4B+kB，抽样频率fs=2BfM(f)fLfH0-fL-fHB-Bfs

-fs

fδT(f)0结论：样值序列的频谱发生重叠，不能恢复模拟信号。讨论fs的选择方法δT(f)f0fMs(f)0B-Bfs的选择方法恢复m(t)的条件是红三角形频谱图处不能产生重叠fs

-fs

因而需将与之重叠的下边带移开讨论：∵nfs抽样脉冲右移距离是∴fs无解9.2.2.3fs的通用公式fM(f)fLfH0-fL-fHB-BδT(f)f0fs

-fs

设

fH=2.8BfMs(f)0B-B定义：∴m=1令fs=2

fH减小fs，可以使所有下边带左移，与红色频谱不重叠的条件是:第一个下边带第二个下边带通式推导∴取讨论：

fs=3BδT(f)f0fM(f)fLfH0-fL-fHB-Bfs

令fs=2

fHfH=

5.5B

fL

=4.5Bf0讨论：fs=8Bfs=3Bmfs

fs=2.2B与红色频谱不重叠的条件是:令：防卫带相等∴9.2.2带通型连续信号的抽样带通型：信号m(t)频谱限于(fL,fH)

带宽Ｂ=fH-fL1.fH（fL当然）为B的整数倍时结论：最小抽样频率

fs≥2B即可，不必fs≥2fH

。2.fH不为B的整数倍时

式中n是小于fH/B的最大整数。结论：最小抽样频率（9.2.11）（9.2.9）fHf0fL-fL-fH讨论：（1）当fH(亦即fL)为B的整数倍时，k=0，fs=2B;（2）随着n的增大，fs趋近于2B；（3）实际中广泛应用的窄带（带宽为B）高频信号，其抽样频率近似为2B－－因这时n很大，不论fH是否为B的整数倍，fs也近似等于2B；（4）从统计的观点，对频带受限的广义平稳的随机信号进行抽样，也服从抽样定理。B2B3B4B3BB2B4B5B6BfL0fs例：模拟信号如图所示。分别进行理想低通和带通抽样，确定抽样频率，并画出抽样信号的频谱。解(1)理想低通抽样。

fs=2fH=6.8kHzf/kHzX(f)03.43-3-3.4f/kHzXs(f)03fs3.83.410.29.8n=1(2)理想带通抽样，B=fH-fL=400Hz，fL=3000Hz>B

由n=[3400/400],得n=8,则抽样频率为fs=2fH/n=850Hz。注：采用带通抽样，可极大地降低抽样频率。n=8n=4Xs(f)f/kHz00.46.46.80.851.257.257.653.4n=0n=5条件：信号带宽需小于信号最低频率:B<fL当fL>B,采用带通抽样：fs=2fH/n,n=[fH/B]比如,对于模拟电话信号的频率范围是：300-3400Hz,就按低通抽样。但考虑到滤波器工艺上的实现难度，要留一定的过滤带，抽样频率定为8000Hz。这样频谱之间就有一定间隔的“防护带”当fL<B，采用低通抽样，fs=2fH9.3脉冲调制的概念调制：基带信号改变高频载波的某一参量。连续波调制：此前的正弦载波信号。但正弦信号并非唯一的载波形式。脉冲调制：在时间上离散的脉冲串同样可以作为载波，这时的调制是用基带信号去改变脉冲的某些参数而达到的。分类：按基带信号改变脉冲参数（幅度、宽度、出现时间位置）的不同，脉冲调制分为： ●脉幅调制（PAM）； ●脉宽调制（PWM）； ●脉位调制（PPM）。PAM：脉冲载波幅度随基带信号变化的一种调制方式。特别：若脉冲载波是由冲激序列组成的，则前面所说的抽样定理，就是脉冲振幅的调制原理。9.4模拟信号的量化9.4.1量化的定义9.4.2均匀量化9.4.3非均匀量化特征：模拟信号被抽样后，若抽样值仍随信号幅度连续变化，则当其上叠加噪声后，接收端无法准确判断所发送的样值。定义：利用预先规定的有限个电平来表示模拟样值的过程称为量化。模拟信号m(t)

量化信号mq(t)9.4.1量化的定义样值信号ms(t)量化误差信号常用名词量化区间(mi-1,

mi)量化电平qi量化间隔Δv（量化噪声）量化信噪比Sq/Nq量化器ms(kTs

)mq(kTs)波形量化级数M动态范围(-a,a)eq(t)=|ms(t)-mq(t)|Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Ts8Ts9Ts10Tsm(t)qit0mi-1mi

量化信号mq(t)ms(t)量化信噪比mq=mq(kTs)记：ms

=ms(kTs

)Δvt0量化误差nq定义：把输入信号m(t)的值域按等距离分割的量化称为均匀量化，其量化电平取量化区间的中点。9.4.2均匀量化Δv为常数分析量化信噪比设m(t)的参数：动态范围(-a,a)量化间隔Δv=2a/Mmi=-a+iΔv第i个量化区间的终点量化级数为Mqi=(mi-1+mi)/2i=1、2……Mmi-1=-a+(i-1)Δv第i个量化区间的起点量化区间量化电平当m(t)是平稳随机过程，概率密度函数为f(x)时例解：

当Δv一定，Nq为常数。与输入信号大小无关例：已知均匀量化器量化级数为M，输入信号在[-a，a]具有均匀概率分布，试求输出端的量化信噪比。∵∴满负荷值当输入信号较小时，Sq比满负荷值小，导致Sq/Nq小，不能满足通信的要求。9.4.3非均匀量化定义：Δv不为常数思路：输入信号的特征是小信号出现的概率大，大信号出现的概率小，因而重点要改善小信号的量化信噪比。实现：将抽样值通过对数压缩再进行均匀量化对数压缩方法：15折线μ率压缩13折线A率压缩xy1187量化波形Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Ts8Ts9Ts10Tsm(t)qit0mi-1mi

mq(t)ms(t)Δvi13折线分段时的x值与实际的x值比较

13折线A率压缩y01按折线分段的

x01实际

x的计算值01段落12345678斜率161684210<x<1

①y：归一化的输出x：归一化的输入μ：压扩参数15折线μ率压缩折线法分析量化误差对①式∴量化误差=当μ>0时，是压缩后量化精度提高的倍数，∴定义表示量化信噪比改善程度

例：设μ=100小信号时（x→0）∴

大信号时（x=1）说明性能变差解：∴9.5脉冲编码调制（PCM）9.5.1码型的选择9.5.2PCM

编码方法9.5.3PCM系统的抗噪性能自然二进制码折叠二进制码格雷码抽样值脉冲极性自然二进制码折叠二进制码量化级正极性信号1111117110110610110151001004负极性信号0

11000301000120010

10100001109.5.1码型的选择发发收

011收

011收

000收

000发发折叠码优点：1）只需对单极性信号进行编码。

2）小信号的抗噪性能强，大信号反之。码位数N的确定：当输入信号动态范围一定，量化级数

M

越大，量化间隔Δv

越小，量化噪声越小，但所需编码位数

N

越多。定义：PCM

信号参数fs=8KHz、混合量化方法、二进制折叠码M=256、N=8一个码组：C1C2C3C4C5C6C7C8C1极性码C2C3C4段落码C5C6C7C8段内码9.5.2PCM

编码方法量化区间的划分x1非均匀量化

M1=8，分为8个段落均匀量化

M2=16，每段分为16级第一、二段依此类推：第三段M=M0

M1

M2=段落号12345678段落起点电平01632641282565121024编码方法段落号段落码C2C3C4811171106101510040113010

20011000段内码量化级C5C6C7C8111115111014

……

1000801117……0001100000例例：已知一个样值为+1270个量化单位，采用13折线A率压缩。求PCM

编码码组和量化误差。解：1）确定C1∴C1=1∵+1270个量化单位=+1270Δv>02）确定C2C3C4∵1024<1270<2048∴C2C3C4=1113）确定C5C6C7C8∵∴∴C5C6C7C8=0011样值落在第3量化级4）确定量化误差∵第3量化级的坐标为（1216，1280）∴量化电平∴量化误差=1270-

1248=22(量化单位)(量化单位)样值落在第8段∴码组：11110011PCM系统框图

系统输出其中：m0(t)：有效输出信号

nq0(t)：量化噪声引起的输出噪声

ne(t)：信道加性噪声引起的输出噪声系统输出信噪比为9.5.3PCM系统的抗噪性能讨论：m(t)

信道抽样译码量化编码

A/Dn(t)

ms(t)

mq(t)

低通分析均匀量化器设样值信号为ms(

t

)、量化信号为mq(t)输出量化噪声功率输出有效信号功率∴输出信噪比译码输出还原量化信号二进码位数N与量化级数M的关系为M=2N∵PCM信号一个抽样值对应一个时隙，一个时隙对应8

bit，每8

bit称为一个码组，n(t)对信号的干扰造成码元错判（bit错误）。∴n(t)的大小不同将会造成一个码组中出现一位错码和多位错码的情况。∴仅讨论1位错码的情况（因多位码同时出错事件出现的概率极小）设每个码元的误码率为Pe（各码元之间相互独立）∵已知接收输出端有效信号功率∴只需求出n(t)

经译码输出后的噪声功率设接收码组码长为N接收框图N0低通

译码S(t)S0n(t)接收时，码组中任意一位均可能出错，考虑误码积累权值：2N-12N-22i2120寻找信噪比与误码率的关系讨论出现1位错码N-1N-2i10结论：输出端信噪比量化间隔为Δv若第0位码判决错译码误差为±20Δv译码误差为±27Δv设码组中每出现1位错码引起的译码误差电压为QΔ

∴码组中所有1位错码的平均误差功率为E[QΔ2]10000000→00000000

误差-27Δv00000000→00000001

误差+Δv若第N-1位码判决错00000001→00000000

误差-Δv00000000→10000000

误差+27Δv∴

等比级数q=4r<<1当r>>1系统输出信噪比

9.6差分脉冲编码调制

9.6.1DPCM原理

9.6.2DPCM编译码

9.6.3DPCM的量化信噪比9.6.1DPCM原理PCM信号的特点：其幅度动态范围大，样值编码需要较多位数以满足精度要求，增加了传输速率。大多数信源信号在相邻抽样样值间具有很强的相关性思路：对相邻样值的差值进行编码，以降低信号传输速率。其信号称为DPCM（差分脉冲编码调制）。在量化台阶不变的情况下（即量化噪声不变），编码位数减少，信号带宽压缩。若样值之差仍用N位编码传送，则DPCM的量化信噪比优于PCM系统。DPCM的特点：9.6.2DPCM编译码方法：依据前面第k-1个样值预测当前第k个的样值。xn:输入样值:重建序列xndn:差值序列:预测序列xn~＋量化器编码预测器解码+-xn~xndndqndqncn＋＋xnxncn预测器++xn~++预测器输出：例例＋量化器-++＋激励预测输入第一拍预测输出第二拍预测输出激励预测输入线性预测器种类极点预测器零点预测器零极点预测器＋量化器-++＋+＋定义：系统的总量化误差en为输入样值xn与重建序列之差。xn仅与差值序列dn的量化误差有关9.6.3DPCM系统的量化信噪比量化信噪比为:：差值序列经过量化处理产生的量化信噪比。相当于PCM系统的量化信噪比。Gp

：预测增益。是DPCM系统相对于PCM系统而言的信噪比增益一般差值序列功率E［d2n］远小于信号功率E［x2n］Gp大于1，约为6～11dB。结论：若要求DPCM系统达到与PCM系统相同的信噪比，可降低对量化器信噪比的要求，即可减小量化级数，从而减少码位数，降低比特率。改进型自适应预测器：预测系数随语音信号的统计特性变化，使预测增益最大。自适应量化器：分层电平、量化电平随预测误差的统计特性变化，使误差量化器的量化信噪比最大。ADPCM自适应差分脉码调制采用自适应预测和自适应量化技术改善DPCM量化信噪比ADPCM编、译码器简化框图

9.7增量调制（ΔM）9.7.1ΔM原理9.7.2ΔM编译码9.7.3ΔM系统的抗噪性能思路：样值序列中两个相邻样值之间必存在大小关系，可以用两个逻辑状态来描述。9.7.1ΔM原理要求：进一步降低信号传输速率。定义：用一位二进制码表示相邻样值之间的变化趋向，使每个样值只需1

位编码，称为增量调制。样值序列特征：抽样速率很高（远大于奈奎斯特速率），抽样间隔很小，相邻样值之间的幅度变化较小，不超过量化间隔±σ。波形参数：抽样间隔Δt，均匀量化，量化间隔σσ010101111110m(t)m'(t)0tt12t11t10t9t8t7t6t5t4t3t2t1阶梯信号m'(t)的两个特点：在每个Δt间隔内，m'(t)的幅值不变;相邻间隔的幅值差为±σ（上升或下降一个量化阶），不能出现过载。过载量化噪声限制条件过载分析

9.7.2ΔM编译码方法一＋量化器-++＋+＋编码解码低通ΔM是DPCM的特例，量化器的量化级数为2方法二特点：适合进行理论分析或计算机仿真研究。积分器m(t)脉冲发生器ΔM低通特点：适合硬件实现。_+＋积分器m(t)e(t)m1(t)脉冲发生器ΔM判决比较器Ts发送端接收端波形m'(t)010101111110m(t)σ0tt12t11t10t9t8t7t6t5t4t3t2t1m1(t)预测信号过载特性与动态编码范围当K大于或等于模拟信号m(t)的最大斜率时定义译码器的最大跟踪斜率已知抽样间隔为Δt，量化台阶为σ译码器输出m'(t)能跟踪输入信号m(t)的变化，不发生过载，与m(t)误差局限在［-σ，σ］，为一般量化误差。克服过载方法：增大σ，使一般量化误差增加。增大fs，使一般量化误差减小。结论：ΔM系统的抽样速率比PCM系统的抽样速率高，其典型值为16KHz

或32KHz过载噪声是在正常工作时必须且可以避免的噪声例：输入模拟信号为m(t)=Asinωkt斜率的最大值为了不发生过载，应满足

∴临界过载振幅为当抽样频率fs一定，Amax随fk的增加而减小导致语音高频段的量化信噪比下降，ΔM不实用定义Amax为最大编码电平，

Amin＝σ/2为最小编码电平定义编码的动态范围DC=Amax

/Amin选用fk=800Hz为测试标准，获得动态范围与抽样频率关系分析抽样频率为fs(KHz)1020324080100编码的动态范围DC(dB)121822243032结论：增量调制的编码动态范围较小，在低传码率时，不符合话音信号要求。通常，话音信号动态范围要求为40~50dB，因此，实用中的ΔM常用改进型，如增量总和调制、数字压扩自适应增量调制。量化信噪比9.7.3ΔM系统的抗噪性能则量化噪声的平均功率为假定eq(t)在（-σ，+σ）之间均匀分布∵

eq(t)的最小周期大致是抽样频率fs的倒数，而且大于1/fs的任意周期都可能出现∴近似认为在（0，fs）频带内均匀分布∴量化噪声的单边功率谱密度为仅考虑一般量化噪声

eq(t)=

m(t)-m'(t)∴经带宽为fm的低通滤波器后输出的量化噪声功率为与fm/fs有关∵临界振幅条件下输入信号功率的最大值为∴系统最大的量化信噪比为

fs每提高一倍，量化信噪比提高9dB。当fs为32kHz时，量化信噪比约为26dB，只能满足一般通信质量的要求。

信号频率fk每提高一倍，量化信噪比下降6dB。误码信噪比信道加性噪声引起的误码噪声功率Ne为f1是语音频带的下截止频率与系统误码率Pe成反比ΔM系统输出的总信噪比为本质区别：PCM是对样值本身编码9.8PCM与ΔM的性能比较ΔM是对相邻样值的差值的极性编码

抽样速率PCM系统中的抽样速率fs是根据抽样定理来确定的；ΔM的抽样速率与最大跟踪斜率和信噪比有关。在保证不发生过载，达到与PCM系统相同的信噪比时，M的抽样速率远远高于奈奎斯特速率。

带宽ΔM系统的数码率为Rb=fs

，要求的最小信道带宽为PCM系统的数码率为64KHz，要求最小信道带宽为32KHz。

通常实际应用取fs

量化信噪比在相同的数码率Rb条件下数码率低时，ΔM性能优越；数码率较高时，PCM性能优越比较曲线可知，当PCM系统的编码位数N＜4（码率较低）时，ΔM的量化信噪比高于PCM系统。

信道误码的影响ΔM系统中，每一个误码只造成一个量阶的误差，所以它对误码不太敏感。故对误码率的要求较低，一般在10-3~10-4，允许用于误码率较高的信道。PCM系统中，每一个误码尤其是码组高位误码会造成许多量阶的误差，误码对PCM系统的影响要比ΔM系统严重，故对误码率的要求较高，一般为10-5~10-6。9.9时分复用和多路数字电话系统9.9.1时分复用的基本概念9.9.2时分复用系统9.9.3时分多路数字电话系统9.9.1时分复用(TDM)的基本概念多路复用：使多路信号沿同一信道传输而互不干扰。时分多路复用：使各路信号在信道上占有不同的时间间隔同时传输而互不干扰。帧周期：抽样周期Ts

。路时隙：每路信号的一个样值占有的时间TC

。位时隙：码组中一个码元占有的时间TB

。第一路信号第二路信号复用信号

Ts

Ts

TC

TC

Ts

Ts

213量化编码译码K2132量化编码译码K1特征：将各路信号的抽样时间错开TDM原理框图：9.9.2时分复用系统要求：收、发两端开关K1、K2完全同步。保证开关K1、K2旋转一圈的频率（即抽样频率）满足抽样定理，既可实现收发一致。信道PCM30/32路复用系统帧周期Ts=125μs

9.9.3时分多路数字电话系统基群信号：包含30路用户信号和2

路信令信号每路信号的采样频率fs=8000HzPCM高次群将4

个基群复接成二次群，将4

二次群复接成三次群复接的目的：提高传输速率帧结构及参数群基群二次群三次群四次群路数304120448041920数码率Mb/s2.0488.44834.368139.264PCM高次群的复接方法PCM30/32路系统帧结构125μs(F)TS0TS1TS2…...TS16TS17…...TS30TS31TS0、TS16为信令TS0…...TS31称为路时隙TS1…TS15

、TS17…TS31为用户信号PCM30/32路系统帧参数路时隙的时间位时隙的时间数码率帧长度PCM30/32路系统复帧结构16个基本帧组成1个复帧F0F1…...F14F15复帧对告码信令奇帧TS0复帧同步码帧同步码偶帧TS0CH16CH1CH30CH150011011F0

F1125μsTS0TS1TS2…...TS16TS17…...TS30TS311A11111100001A211abcdabcd

F15abcdabcdA1：帧失步对告码同步：A1=0、A2=0失步：从收信号中得不到帧同步信号或复帧同步信号时，向对方发告警信号A1=1、A2=1abc

的组合描述各话路的空闲、忙、主叫、被叫、摘机、挂机等信息A2：复帧失步对告码复接方法按位复接：每次复接1bit基群1特点：复接后每位码元的宽度为原来的1/4基群2基群3基群4二次群10010111101001011010000101101100011000111100001110011100按码字复接：每次复接8bit，循环周期长。按帧复接：每次复接256bit，利于信息交换，但需大容量存储器。复接方法分类同步复接：被复接的所有支路信号的时钟由总时钟源提供，保证各个支路信号是同步信号，完成复接。（SDH

系统）异步复接：所有被复接支路信号的时钟由各自系统提供，虽然其标称值相同，但允许出现偏差，所以各个支路的瞬时码速不等。因此，在复接这些异步信号之前，必须对各个支路的信号进行码速调整（即相位调整）使之成为同步信号，再进行复接。（PDH系统）SDH复用原理同步数字系列(SynchronousdigitalHierarchy-SDH)的构想起始于20世纪80年代中期，由同步光纤网(SynchronousOpticalNetwork-SONET)演变而成。1.SDH的特点不仅适用于光纤传输，亦适用于微波及卫星等其他传输手段，并且使原有人工配线的数字交叉连接(DXC)手段可有效地按动态需求方式改变传输网拓扑,充分发挥网络构成的灵活性与安全性，而且在网路管理功能方面大大增强。因此，SDH成为B-SDN的重要支撑，形成一种较为理想的新一代传送网(TransportNetwork)体制。

(2)使不同等级的净负荷码流在帧结构上有规则排列，并与网路同步，简单地借助软件控制实施由高速信号中一次分支／插入低速支路信号，避免了对全部高速信号进行逐级分解复接的作法，省却了全套背对背复接设备，简化了上、下业务作业。

(1)使北美、日本、欧洲三个地区性PDH数字传输系列在STM-1等级上获得了统一，真正实现了数字传输体制方面的全球统一标准。SDH由一些基本网路单元组成(3)帧结构中的维护管理比特大约占