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第五章相交线与平行线§5.1相交线本节主要围绕以下知识点命题:1、能识别对顶角;2、能用“对顶角相等”解题;3、垂线的定义及相关概念;4、会画垂线及垂线的性质;5、垂线段及点到直线的距离;6、能识别同位角、内错角、同旁内角。[基础训练]1、两条直线相交,___________个交点。直线AB与直线CD相交,交点为O。可以说成“_______________________________”。2、如果两个角有公共_______,且其中一个角的两边分别是另一个角两边的______________,则这两个角叫做互为对顶角。任意两个对顶角,它们都有一个相同的________角。3、如果两个角是对顶角,那么这两个角_____。简单说成_______________。4、把下列常用表达补充完整:∵∠1与∠2是对顶角(已知)∴∠1=_____(对顶角相等)5、当两条相交直线AB、CD所构成的四个角中有一个为_____角时,其他三个角也都成为_____角,此时,说这两条直线AB、CD互相垂直,记作“__________”,他们的交点O叫做______。6、经过直线外或直线上一点,_____且__________条直线与已知直线垂直。7、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,__________最短(简称_________________).9题图8、从直线外一点到这条直线的____线段的__________,叫点到直线的距离。9题图9、如图所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.110题图10、垂直的定义的两种常用表现形式:如图110题图(1)∵∠1=90°(已知)∴AB_____CD(垂直定义)(2)∵AB⊥CD(已知)∴∠1=_______(垂直定义)11、判定下列说法是否正确:(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直;()(2)两条直线相交,若有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直;()(3)两条直线相交,若所成的四个角相等,则这两条直线互相垂直;()(4)两条直线相交,若有一组邻补角相等,是这两条直线互相垂直。()ABCD12题图12、如图,∠BAC=90°,ADABCD12题图①点B到AC的垂线段是线段AB;②线段AC是点C到AB的垂线段;③线段AD是点D到BC的垂线段;④线段BD是点B到AD的垂线段.A、1B、2C、3D、413、两条直线被另一条直线所截,可得八个角(俗称“三线八角”)。如图,直线l截直线a、b,得到∠1、∠2、…、∠8。(1)同位角:即位置相同,两个角都在第三条直线的______,同在被截两条直线的____________。如图中的____________,____________,____________,____________。13题图(2)内错角:“内”指在被截两条直线______;“错”即交错,在第三条直线的______。如图中的____________,____________。13题图(3)同旁内角,“同旁”指在第三条直线的______;“内”指在被截两条直线_________。如图中的____________,____________。两条直线被第三条直线所截形成的八个角中,有_____对同位角,_____对内错角,_____对同旁内角。[综合应用]14、画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.15、下列说法正确的有()①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;16题图②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;16题图③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A、1个B、2个C、3个D、4个16、如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是()A、大于acmB、小于bcmC、大于acm或小于bcmD、大于bcm且小于acm17、到直线L的距离等于2cm的点有()A、0个B、1个C、无数个D、无法确定18、点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()19题图A、4cmB、2cmC、小于2cmD、不大于2cm19题图19、如图,∠与∠C是直线与被直线所截得的同位角,∠与∠3是直线与被直线所截得的内错角,∠与∠A是直线AB与BC被直线所截得的同旁内角。20、如图所示的6个角中,20题图同位角有对,他们是;20题图内错角有对,他们是;同旁内角有对,他们是。21、如图,∠1+∠2=()A.60° B.90°C.110°D.180°22、如图所示,已知O是直线AB上一点,∠1=40°,OD平分∠BOC,则∠2的度数是()A.20° B.25° C.30° D.70°23、如图,AB,CD相交于点O,AC⊥CD与点C,若∠BOD=38°,则∠A等于___°23题图22题图21题图23题图22题图21题图§5.2平行线本节主要围绕以下知识点命题:1、平行线的定义及表示;2、直线位置关系分类;3、平行线的画法;4、平行公理及推论;5、平行线的判定与性质。[基础训练]1、在_________内_______的两条直线叫做平行线。直线a与直线b互相平行,记作“_______”。2、同一平面内,两条不重合的直线的位置关系只有_____种:____________。3、经过直线外一点,____且_______条直线与已知直线平行。4、如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线____________。我们常这样使用:∵a∥b,a∥c(已知)·Pl5题图∴·Pl5题图5、如图,直线l外有一点P,过P作m∥L。6、∵a⊥c,b⊥c(已知)7题图∴a_____b()7题图7、如图,下面推理中,正确的是()(A)∵∠A+∠D=180°,∴AD∥BC(B)∵∠C+∠D=180°,∴AB∥CD(C)∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD(D)∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CDb12c8题图38、如图,直线a∥b,直线c是截线,如果∠b12c8题图3解:因为a∥b(已知)所以∠3=∠1(__________________________________)又因为∠1=50°(已知)所以∠3=____(等式代换)所以∠2=180°-____=____[综合应用]9题图9、如图,已知∠1=60°,∠2=120°,∠3=70°,求∠4的度数。9题图解:1ABCDEFGMN50°°°10题图1ABCDEFGMN50°°°10题图11题图11、如图,已知直线AB、CD交于点O,OMCD于O,AB平分MOE,且BOD=,求AOM、COE、MOE的度数。11题图12、如图,已知直线AB∥CD,直线m与AB、CD相交于点E、F,EG平分∠FEB,∠EFG=50°,求∠FEG的度数。12题图12题图13题图13、如图,CD是∠ACB的平分线,∠EDC=,∠DCE=,∠B=①说明:
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