工程流体力学之流体静力学

工程流体力学之流体静力学第一页，共六十九页，2022年，8月28日第二章流体静力学

流体静力学研究在外力作用下流体处于平衡的力学规律及其在工程技术中的应用。静止、相对静止平衡流体微团无相对运动粘性作用表现不出来本章得出的结论对粘性流体和理想流体均适用第二页，共六十九页，2022年，8月28日2-1流体静压强及其特性流体静压强单位面积流体受到的法向力单位：Pa，N/m2第三页，共六十九页，2022年，8月28日流体静压强的方向指向作用面的内法线方向2-1流体静压强及其特性流体静压强的两个特性流体定义拉力压力运动推论：静止流体对固体壁面的压强恒垂直于壁面。第四页，共六十九页，2022年，8月28日2-1流体静压强及其特性静止流体中任一点流体静压强的大小与作用面在空间的方位无关，只是点的坐标的函数。即：静止流体中任一点上不论来自何方的静压强均相等。第五页，共六十九页，2022年，8月28日2-1流体静压强及其特性yoxyzOABC质量力：表面力：证明：取坐标系取隔离体分析受力列方程xzoABC第六页，共六十九页，2022年，8月28日解方程0则：同理：即：静止流体中任一点上不论来自何方的静压强均相等。2-1流体静压强及其特性第七页，共六十九页，2022年，8月28日2-2流体平衡微分方程流体平衡微分方程用数学方程式来描写静止流体所遵循的力学规律。a问题分析选定研究对象:静止流体中边长dx,dy,dz的平行六面体中心a(x,y,z)取坐标系：第八页，共六十九页，2022年，8月28日受力分析：a表面力：X方向：质量力：注意：约定标量—增量为正矢量—沿坐标方向为正2-2流体平衡微分方程第九页，共六十九页，2022年，8月28日2-2流体平衡微分方程列平衡方程解方程第十页，共六十九页，2022年，8月28日同理:流体平衡微分方程式（Euler平衡微分方程式）矢量形式：其中：哈密顿算子2-2流体平衡微分方程第十一页，共六十九页，2022年，8月28日2-2流体平衡微分方程分析解在静止的流体中，作用在单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡。适用范围：不可压缩流体、可压缩流体的静止和相对静止状态推论压强差公式在静止流体中,压强的增量决定于质量力第十二页，共六十九页，2022年，8月28日2-2流体平衡微分方程力的势函数和等势力对不可压缩流体全微分全微分？右边为某一函数全微分的充分和必要条件是：即：第十三页，共六十九页，2022年，8月28日2-2流体平衡微分方程用－π(x,y,z)表示此函数：则要使不可压缩流体处于平衡状态，则作用在它上面的质量力必须有势。有势函数存在的质量力称为有势力第十四页，共六十九页，2022年，8月28日2-2流体平衡微分方程如果质量力有势，则：单位质量流体的质量力势能单位质量流体的压力能

单位质量不可压缩静止流体的总势能守恒。第十五页，共六十九页，2022年，8月28日2-2流体平衡微分方程流场中压强相等的点组成的面，称为等压面。在等压面上

π=常数1、等压面就是等势面2、质量力沿等压面作功为零。而质量力不为零，则质量力与等压面垂直。等压面第十六页，共六十九页，2022年，8月28日2-2流体平衡微分方程第十七页，共六十九页，2022年，8月28日2-3流体静力学基本方程流体静力学基本方程当作用在流体上的质量力只有重力时代入压强差公式对均质不可压缩流体流体静力学基本方程式第十八页，共六十九页，2022年，8月28日适用条件:均质、不可压缩流体只受重力,处于静止状态。2-3流体静力学基本方程第十九页，共六十九页，2022年，8月28日2-3流体静力学基本方程物理意义单位重力流体的位势能压强所做的功位势能单位重力流体的压强势能在重力作用下的连续均质不可压缩静止流体中，各点的单位重力流体的总势能（位势能＋压强势能）保持不变。第二十页，共六十九页，2022年，8月28日单位重力流体所具有的能量可以用液柱高度来表示，称为水头。位置水头：某点所在位置到基准面的高度。压强水头：压强作用下在完全真空的测压管中测得的高度位置水头与压强水头的和称静水头2-3流体静力学基本方程几何意义第二十一页，共六十九页，2022年，8月28日2-3流体静力学基本方程在重力作用下的连续均质不可压缩静止流体中，静水头线和计示静水头线均为水平线。第二十二页，共六十九页，2022年，8月28日对淹深为h的某点a和自由液面上的某点列静力学基本方程式在重力作用下有自由表面的均质不可压缩静止流体中的压强计算公式2-3流体静力学基本方程重力场中静止流体的压力分布第二十三页，共六十九页，2022年，8月28日2-4绝对压强、计示压强、液柱测压计压强的计量绝对压强：计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强绝对压强总是正的，而计示压强则可正可负以完全真空为基准计量的压强。第二十四页，共六十九页，2022年，8月28日2-4绝对压强、计示压强、液柱测压计真空度：绝对压强小于当地大气压强的负计示压强第二十五页，共六十九页，2022年，8月28日液柱式测压计2-4绝对压强、计示压强、液柱测压计液柱式测压计的测压原理是以流体静力学基本方程式为依据的。第二十六页，共六十九页，2022年，8月28日2-4绝对压强、计示压强、液柱测压计测压管优：简单、准确缺：量程小，不能自动测量第二十七页，共六十九页，2022年，8月28日

U型管测压计2-4绝对压强、计示压强、液柱测压计测小于大气压强的真空第二十八页，共六十九页，2022年，8月28日2-4绝对压强、计示压强、液柱测压计

U型管差压计第二十九页，共六十九页，2022年，8月28日2-4绝对压强、计示压强、液柱测压计倾斜式微压计第三十页，共六十九页，2022年，8月28日2-4绝对压强、计示压强、液柱测压计解：第三十一页，共六十九页，2022年，8月28日2-5液体的相对平衡等加速水平运动容器中液体的相对平衡已知：a,p0求：①压强分布规律②等压面方程③倾斜角α第三十二页，共六十九页，2022年，8月28日2-5液体的相对平衡(一)理论分析1.选坐标系—罐车上,非惯性坐标系oxyz原点—液面不变点取隔离体—液体质点m3.受力分析第三十三页，共六十九页，2022年，8月28日2-5液体的相对平衡(二）列方程根据压强差公式根据等压面方程(三）解方程一簇平行斜面第三十四页，共六十九页，2022年，8月28日（四）分析解对自由液面代入压强分布公式：得液体内任一点的静压强等于自由液面上的压强加上深度为h、密度为ρ的液体所产生的压强。2-5液体的相对平衡第三十五页，共六十九页，2022年，8月28日等角速旋转容器中液体的相对平衡2-5液体的相对平衡已知:盛有液体容器以ω旋转液体对容器相对静止求:压力分布?

等压面方程?(一)理论分析:1.取坐标系:非惯性参考坐标系oxyz2.取隔离体:流体质点m第三十六页，共六十九页，2022年，8月28日3.受力分析：(二）列方程，解方程

1.流体静压强分布规律

2-5液体的相对平衡第三十七页，共六十九页，2022年，8月28日2-5液体的相对平衡当等角速旋转容器中液体的静压强分布公式2.等压面方程一簇绕z轴的旋转抛物面第三十八页，共六十九页，2022年，8月28日2-5液体的相对平衡自由液面把r代入压强分布公式液体内任一点的静压强等于自由液面上的压强加上深度为h、密度为ρ的液体所产生的压强。第三十九页，共六十九页，2022年，8月28日2-5液体的相对平衡第四十页，共六十九页，2022年，8月28日旋转抛物体的体积等于与其同底等高的圆柱体体积之半。提示：2-5液体的相对平衡第四十一页，共六十九页，2022年，8月28日2-5液体的相对平衡第四十二页，共六十九页，2022年，8月28日2-6液体的相对平衡第四十三页，共六十九页，2022年，8月28日2-5静止液体作用在平面上的总压力作用在水平壁面上的总压力第四十四页，共六十九页，2022年，8月28日作用在倾斜壁面上的总压力2-6静止液体作用在平面上的总压力已知:静止液体中平面

倾角α,任意形状

面积A,液面压强pa平面外侧pa求：总压力大小、方向、作用点位置第四十五页，共六十九页，2022年，8月28日2-6静止液体作用在平面上的总压力总压力的大小取微元体dA取坐标系oxy受力分析第四十六页，共六十九页，2022年，8月28日2-6静止液体作用在平面上的总压力整个平面面积A对ox轴的面积矩沿面积A积分形心到ox轴的距离AC形心C点的淹深液体作用在平面上的总压力为一假想体积的液体重力。该假想体积是以平面面积为底，以平面形心的淹深为高的柱体第四十七页，共六十九页，2022年，8月28日总压力的作用点2-6静止液体作用在平面上的总压力总压力的作用线与平面的交点为总压力的作用点，也叫压力中心。合力矩定理当平面力系具有合力时，合力对力系作用面内任一点的矩，等于各分力对同一点之矩的代数和ACDFD第四十八页，共六十九页，2022年，8月28日2-6静止液体作用在平面上的总压力由合力矩定理：总压力Fp对ox轴之矩等于各微元面积上压强的合力对ox轴之矩的代数和。面积A对ox轴的惯性矩由惯性矩的平行移轴定理ACDFp第四十九页，共六十九页，2022年，8月28日同理：平面面积对x,y轴的惯性矩平面A对通过几何形心C处的平行于oxy坐标系的两轴的惯性积。若通过形心的两轴中有任何一轴是该平面的对称轴，则Icxy＝02-6静止液体作用在平面上的总压力第五十页，共六十九页，2022年，8月28日2-6静止液体作用在平面上的总压力几种平面图形的惯性矩第五十一页，共六十九页，2022年，8月28日2-6静止液体作用在平面上的总压力第五十二页，共六十九页，2022年，8月28日第五十三页，共六十九页，2022年，8月28日2-6液体的相对平衡例：如图所示一平板闸门AB，门宽为2m，试求作用在支撑梁M上的力，假设忽略门重。第五十四页，共六十九页，2022年，8月28日2-6液体的相对平衡第五十五页，共六十九页，2022年，8月28日2-6液体的相对平衡第五十六页，共六十九页，2022年，8月28日2-7静止液体作用在曲面上的总压力总压力的大小和方向微元面dA受静止流体作用力：zα第五十七页，共六十九页，2022年，8月28日2-7静止液体作用在曲面上的总压力总压力的水平分力液体作用在曲面上总压力的水平分力等于液体作用在该曲面对垂直坐标面oyz的投影面Ax上的总压力。面积A在oyz平面上的投影面积Ax对y轴的面积矩第五十八页，共六十九页，2022年，8月28日压力体2-7静止液体作用在曲面上的总压力总压力的垂直分力第五十九页，共六十九页，2022年，8月28日2-7静止液体作用在曲面上的总压力总压力及其作用点D水平分力Fpx过曲面面积A在yoz平面上投影面积Ax的压力中心而指向受压面，垂直分力Fpz经过压力体的重心而指向受压面。第六十页，共六十九页，2022年，8月28日压力体是从积分式得到的一个体积，它是一个纯数学概念，与这个体积内是否充满液体无关。2-7静止液体作用在曲面上的总压力压力体的概念第六十一页，共六十九页，2022年，8月28日2-7静止液体作用在曲面上的总压力压力体一般由以下几个面围成：

受压曲面（压力体底面）

自由液面或其延长面（压力体顶面）自由受压曲面边界向自由液面或自由液面延长面所做的铅垂柱面（压力体侧面）第六十二页，共六十九页，2022年，8月28日2-7静止液体作用在曲面上的总压力第六十三页，共六十九页，2022年，8月28日2-7静止液体作用在曲面上的总压力第六十四页，共六十九页，2022年，8月28日2-7静止液体作用在曲面