工程光学基础

工程光学基础第一页，共六十七页，2022年，8月28日光线的光路计算及象差理论内容：实际光学系统中的单色像差,包括球差、慧差、像散、场曲、畸变、复色差产生的原因及矫正方法，光线光路的计算方法。要求：掌握光线光路的计算方法、各种像差的概念。掌握像差产生的原因及矫正方法。重点：掌握像差产生的原因及矫正方法。难点：正弦差（慧差）。第二页，共六十七页，2022年，8月28日§7-1概述

一.基本概念

1．实际光学系统产生象差的原因象差：实际象与理想象之间的差异称为象差。实际光学系统中都具有一定的视场和孔径，不同的孔径其成象位置不同，因而具有不同的放大率。子午面和弧矢面光束成象的性质也有差异。这些因素引起单色象差。同一光学介质对于不同的波长光，其成象的大小和位置也不同，这就会引起复色象差。基于波动光学，由于衍射的存在，物点所成象为一个复杂的艾里斑，即一个球面波成象后不再是一个球面波。这两者的差被称为波象差，简称波差。第三页，共六十七页，2022年，8月28日2.象差的种类

基于几何光学单色差复色差球差、彗差、象散场曲、畸变位置色差倍率基于物理光学：波象差§7-1概述第四页，共六十七页，2022年，8月28日3.

象差校正：光学器件中除平面反射镜外，大部分存在这样那样的象差。解决光学系统中的象差大小的问题称为象差校正，也称为消象差。

象差的存在与校正是一个相对的问题，只要能校正到某一个公差范围内即可。

§7-1概述第五页，共六十七页，2022年，8月28日§7-1概述二、象差计算的谱线选择

1、原则

单色象差：选择接收器最灵敏的谱线。复色象差：选择接收器能接收的波段范围的两边缘附近的谱线校正。第六页，共六十七页，2022年，8月28日§7-1概述2、

目视光学仪器人眼为接收器，波长范围是380~760nm，灵敏波长是λ=555nm。所以，一般选择D光（λ=589.3nm）和e光（λ=546.1nm）校正光学单色象差。用F光（λ=486.1nm）和C光（λ=656.3nm）校正色差。3、

普通照相系统照相底片为接收器，胶片对蓝光较灵敏，所以用F光校正单色象差。D光和G’光（λ=434.1nm）校正色差。第七页，共六十七页，2022年，8月28日§7-1概述4．

近红外和近紫外光学系统

近红外用C光（λ=656.3nm）校正单色象差，用d光（λ=587.6nm）和A’光（λ=768.2nm）校正色差。近紫外用i光（λ=365.0nm）校正单色象差λ=257nm和h光（λ=404.7nm）校正色差。

5．

特殊光学系统如激光光学体统可以不用考虑色差。第八页，共六十七页，2022年，8月28日§7-2光线的光路计算

一般为了表征象差，只计算下列有特征意义的光线1．

子午面内的光线光路计算主要有近轴光线和实际光线，从而确定两者的差。2．

轴外点沿主光线的细光束光路计算，以确定场曲和象散。3．

子午面外的空间光路，求得空间光线的子午象差分量和弧矢象差分量。第九页，共六十七页，2022年，8月28日§7-2光线的光路计算（一）

近轴光线的光路计算1．

轴上点近轴光线（第一近轴光线）利用单个折射球近轴光路公式：i=i’=nu’=u＋i－i’l’=+r第十页，共六十七页，2022年，8月28日§7-2光线的光路计算

利用转面公式：lk=l’k-1－dk-1uk=u’k-1nk=n’k-1及校验公式h=lu=l’u’nuy=n’u’y’=J(拉赫公式)以上公式可以计算出象点位置l’和系统各基点的位置，若要计算系统的焦点位置可以另l1=∞，u1=0，最后求出l’k即为系统焦点位置，系统焦距为：f’=第十一页，共六十七页，2022年，8月28日§7-2光线的光路计算2.轴外点近轴光路的计算（第二近轴光线）由物体边缘发出，并通过入射光瞳中心的近轴光线称为第二近轴光线，实际上是把主光线按近轴光线法进行计算。所以，其计算公式就是轴上点近轴公式，只是各量均注以下标Z。一般要计算五个视场物点。其中lz为入瞳面到第一面的距离，

uz由下式求得：uz=

最后通过近轴光路公式计算求得理想象高为yK’=(lKz’－lK’)u’zK第十二页，共六十七页，2022年，8月28日§7-2光线的光路计算-第十三页，共六十七页，2022年，8月28日§7-2光线的光路计算(二)远轴光线的光路计算1．

轴上点远轴光线的光路计算已知：

L1,sinU1

利用公式sinI=sinI’=U’=U＋I－I’L’=r＋第十四页，共六十七页，2022年，8月28日§7-2光线的光路计算转面公式Lk=L’k-1－dk-1Uk=U’k-1nk=n’k-1校对公式L’=PA

最后求出l’k、U’k，而可以确定不同孔径下成象的位置及象点弥散情况。第十五页，共六十七页，2022年，8月28日§7-2光线的光路计算2．

轴外点远轴光线的光路计算由于主光线不是光学系统的对称轴，所以要同时考虑上、下、主三条光线。对于物体在无穷远处时，若视场角为ω，入瞳半径为h，入瞳距为LZ，则有三条光线初始数据：上

Ua=UzLa=Lz＋h/tgUz主

Uz=ωLz下

Ub=UzLb=Lz－h/tgUz见P96图6-2a第十六页，共六十七页，2022年，8月28日§7-2光线的光路计算第十七页，共六十七页，2022年，8月28日§7-2光线的光路计算对于物体在有限距离，物距为L，物高为-y，入瞳半径为h，则三条光线的初始数据为：上：

tgUa=(y－h)/(Lz－L)，La=Lz＋h/tgUa主：

tgUz=y/(Lz－L)，Lz下：

tgUb=(y＋h)/(Lz－L)Lb=Lz－h/tgUb见P96图６-2b第十八页，共六十七页，2022年，8月28日§7-2光线的光路计算第十九页，共六十七页，2022年，8月28日§7-2光线的光路计算最后利用实际光线光路计算公式和转面公式逐面计算最后得到实际的象高为：y’a=(L’a－l’)tgU’ay’z=(L’z－l’)tgU’zy’b=(L’b－l’)tgU’b第二十页，共六十七页，2022年，8月28日§7-2光线的光路计算第二十一页，共六十七页，2022年，8月28日§7-2光线的光路计算（三）

折射平面和反射面光路计算折射平面远轴I=－UsinI’=sinIU’=－

I’

L’=LtgU/tgU’第二十二页，共六十七页，2022年，8月28日§7-2光线的光路计算近轴上光有i=－

ui’=ｎｉ／ｎ‘＝－ｎｕ／ｎ’

u’=－i’l’=lu/u’=ln’/n反射可以看成是n’=－n时的折射第二十三页，共六十七页，2022年，8月28日§7-2光线的光路计算二．沿轴外点主光线细光束的光路计算

可以通过子午面和弧矢面分别讨论轴外点细光束的成象情况。一般经折射后失去对主光线的对称。其公式为：杨氏公式第二十四页，共六十七页，2022年，8月28日§7-2光线的光路计算其中I’z、I’z为主光线的入射角和折射角t、t’为沿主光线计算的子午物距和象距s、s’为沿主光线计算的弧矢物距和象距初始数据t1=s1，当物为无穷远时t1=s1=－∞当物为有限距离时，

t1=s1=或

t1=s1=

见P98图6-3第二十五页，共六十七页，2022年，8月28日§7-2光线的光路计算第二十六页，共六十七页，2022年，8月28日§7-2光线的光路计算转面公式也是沿主光线进行计算的tk=t’k-1－Dk-1sk=s’k-1－Dk-1Dk-1为相邻两折射面间沿主光线方向的间隔Dk=Hk=rksin(Uzk＋Izk)第二十七页，共六十七页，2022年，8月28日§7-3轴上点球差一、

球差的定义和表示方法轴上点以不同入射高度h(U)的光线交光轴于不同位置，相对近轴象点（理想象点）的不同偏离称为轴向球差，简称球差，用表示由于球差的存在，在高斯象面上形成一个弥散斑该斑的半径用δT’表示，称为垂轴球差。δT’=δL’tgU’=(L’-l’)tgU’第二十八页，共六十七页，2022年，8月28日§7-3轴上点球差第二十九页，共六十七页，2022年，8月28日§7-3轴上点球差对于球差总可以表示为

δL’=A1h12＋A2h14＋A3h16＋……

或δL’=a1U12＋a2U14＋A3U16＋……其中第一项称为一级球差，第二项为二级球差，二级以上的称为高级球差，一般高级球差可以忽略，而把球差表示为δL’＝A1h12+A2h14δL’＝a1U12+a2U14结论：初级球差与孔径的平方成正比。二级球差与孔径的４次方成正比。

第三十页，共六十七页，2022年，8月28日§7-3轴上点球差二、

球差的校正分析：对于正透镜其边缘的折射光线比靠近光轴的光线偏折大，所以产生负球差。对于负透镜情况相反，将产生正球差。结论：通过正、负透镜组合，可以消除部分孔径带的球差。第三十一页，共六十七页，2022年，8月28日§7-3轴上点球差方法：通过使初级球差与高级球差相补偿将边缘带的球差校正为零即δL’m=A1hm2＋A2hm4＝0设当h＝hm时δL’m＝０则有A1=－A2hm2在边缘带球差矫正为零的情况下，可以求出球差最大点边光带。通过δL’＝A1h2＋A2h4求极值，并将A1=－A2hm2带入得h=0.707hm代入δL’中得δ’０.７０７＝

-A2hm4/4上式说明，对于仅含初级和二级球差的光学系统，当边缘带的球差为０时，在０.７０７带有最大的球差，其值是边缘带高级球差的四分之－。第三十二页，共六十七页，2022年，8月28日§7-3轴上点球差第三十三页，共六十七页，2022年，8月28日§7-3轴上点球差

由球差分布的情况（P100式6-18）可知，对于单个折射球面有几个特殊物点位置，不产生球差：１．

L＝0L’＝0β＝１即球面顶点。２．

Ｉ＝I’＝0,物点、象点位于球心，即L＝L’＝r３．

I’＝UI＝U’

所对应的物点和象点L＝L’=上述三个点，称为不晕点或齐明点第三十四页，共六十七页，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差一、

正弦差如图所示，对于轴外点B，主光线已经不是系统对称轴，对称轴是通过物点和球心的辅助轴。由于球差的存在，对于物方同心光束经光学系统后，在垂直方向不与主光线相交，即主光线失去了对称性。正弦差即表示小视场时宽光束成象的不对称性。第三十五页，共六十七页，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差第三十六页，共六十七页，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差由于近轴物点用宽光束成象时，球差总是存在的，因此，只能要求其成象情况与轴上点相同，即只存在球差。为此，光学系统要满足以下条件1－7-1其中l’z为第二近轴光线计算的出瞳距β为近轴区垂轴放大率这个条件称为等晕条件。它是轴上物点和近轴物点具有同等成象缺陷的充分必要条件。在该条件下轴外点与轴上点有同等的成象缺陷（即仅存在球差）称为等晕成象。第三十七页，共六十七页，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差第三十八页，共六十七页，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差当物面位于无穷远时等晕条件公式为：1-7-2 若轴上点球差δL’等于零δL’＝０，则有

l≠∞

l＝－∞

这就是正弦条件，它是轴上点成完善象时近轴物点或垂轴小面积也成完善象的充要条件。满足该条件的一对共轭点称为齐明点（不晕点）第三十九页，共六十七页，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差若系统不满足等晕条件，公式7－１，7－２等式两端的差值用SC’表示，这个差值称为正弦差。SC’=物体在无穷远时有：SC’=由上面公式可知，计算正弦差时可利用球差计算中的孔径光线参量，再计算一条第二近轴光线，便能从轴上物点计算中确定正弦差的大小。第四十页，共六十七页，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差讨论１.正弦差只与孔径有关而与视场无关，故其级数展开为：C’=A1h12＋A2h14＋A3h16…………

初级正弦差

二级正弦差

三级正弦差

2.正弦差与光阑位置有关，所以可通过调整光阑位置改变正弦差。3．以下几处无正弦差

iz=0光阑在球面的曲率中心

l=0物面在球面顶点

i=i’

物点在球面曲率中心

i’＝u物点在L=处第四十一页，共六十七页，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差彗差彗差是针对任何视场大小宽光束成象而言的，其产生原因也是由于球面的折射作用，当轴外点B发出的成象光束经球面折射后不同孔径光线的会聚点相对主光线的偏离不同，该偏离值定义为彗差。其成象是一些远离主光线的不同圆环。子午彗差：子午面内不同孔径光线会聚点相对主光线的偏离值K’T弧矢彗差：弧矢面内不同孔径光线会聚点相对主光线的偏离值K’s第四十二页，共六十七页，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差第四十三页，共六十七页，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差第四十四页，共六十七页，2022年，8月28日§7-4正弦差和彗差K’T=其中：y’a上光线在高斯面上的交点高度

y’b下光线在高斯面上的交点高度y’z主光线在高斯面上的交点高度K’s=y’s－

y’z其中y’s弧矢面内两条光线在高斯面上交点的高度第四十五页，共六十七页，2022年，8月28日§7-5象散和场曲一、

场曲与轴外球差同一视场不同孔径的光线的交点不仅在垂直于光轴方向偏离主光线，而且在沿光轴方向也和高斯象面有偏离。１．

子午场曲定义子午宽光束的交点沿光轴方向偏离高斯象面的距离X’T称为宽光束的子午场曲子午细光束的交点沿光轴方向偏离高斯象面的距离x’t被称为细光束的子午场曲第四十六页，共六十七页，2022年，8月28日§7-5象散和场曲2．

轴外子午球差定义δL’T=X’T-x’t3．

弧矢面场曲定义弧矢宽光束交点沿光轴方向到高斯象面的距离X’s称为宽光束弧矢场曲。弧矢细光束的交点沿光轴方向到高斯象面的距离x’s称为细光束弧矢场曲。同理δL’s=X’s-x’s称为轴外点弧矢球差.第四十七页，共六十七页，2022年，8月28日§7-5象散和场曲4．

子午象面由子午象点构成的象面称为子午象面5．

弧矢象面由弧矢象点构成的象面称为弧矢象面6．

细光束子午场曲和弧矢场曲的计算公式：X’t=l’t－l’=t’cosU’z－l’

X’s=l’s-l’=s’cosU’z－l’第四十八页，共六十七页，2022年，8月28日§7-5象散和场曲第四十九页，共六十七页，2022年，8月28日§7-5象散和场曲说明：细光束的场曲与孔径无关，只是视场的函数，当视场角为零时，不存在场曲，所以有X’t(s)=A1y2＋A2y4＋A3y6＋……初级

二级

三级

第五十页，共六十七页，2022年，8月28日§7-5象散和场曲二．象散１．

定义：由于子午象点和弧矢象点不重合，两者的轴向分开距离称为象散，用X’ts表示

x’ts=x’t－x’s=(t’-s’)cosU’z２．

子午焦线和弧矢焦线当存在象散时不同象面位置会得到不同形状的物点象，在子午象点T’处得到一垂直于子午面的短线称为子午焦线；在弧矢象点S’处，得到一垂直于弧矢平面的短线称为弧矢焦线。在子午焦线和弧矢焦线中间物点的象是一个圆斑，其他位置是椭圆形弥散斑。第五十一页，共六十七页，2022年，8月28日§7-5象散和场曲第五十二页，共六十七页，2022年，8月28日§7-5象散和场曲3．

宽光束象散定义X’Ts=X’T－X’s4．

象散和场曲的关系象散和场曲是两个不同的概念，两者既有联系也有区别，象散的存在，必然引起象面弯曲；反之，即使象散为零，子午象面和弧矢象面重合在一起，象面也不是平面，而是相切于高斯象面中心的二次抛物面。

第五十三页，共六十七页，2022年，8月28日§7-6畸变在理想光组成象理论中，认为在一对共轭的物象平面上，其放大倍率β是一常数，但是在实际光组中，由于球差的存在，不同视场的主光线经光学系统后与高斯象面的交点高度y’z不等于理想高y’，其差别就是系统的畸变，用δy’表示δy’=y’z－y’也常用相对畸变q’来表示q’=

其中为某视场的实际垂轴放大倍率。

β为光学系统的理想垂直轴放大倍率。第五十四页，共六十七页，2022年，8月28日§7-6畸变第五十五页，共六十七页，2022年，8月28日§7-6畸变畸变后的成象见书P108图６-１２其中a图为负畸变，b图为正畸变。

畸变仅与物高y有关，随y的符号改变而改变，故在其展开式中只有y的奇次项。δy’=A1y3+A2y5+……校正方法：１.

采用孔径光阑完全对称的结构。2.孔径光阑与薄透镜组的主平面重合。

第五十六页，共六十七页，2022年，8月28日§7-7色差一、位置色差，色球差由于不同波长的光对同一光学材料，其折射率不同，所以同一孔径不同波长的光经光学系统后与光轴有不同的交点。其中波长较短的光交光轴于球面较近的地方，波长较长的光交光轴于球面较远的地方。第五十七页，共六十七页，2022年，8月28日§7-7色差各种波长光之间成象位置和成象大小的差异称为色差。其中轴上点两种色光成象位置的差异称为位置色差。也叫轴向色差。对目视仪器有△L’FC=L’F-L’C

近轴区有

△l’FC=l’F－l’C图6-14为对0.707带的光线校正色差后的色差曲线第五十八页，共六十七页，2022年，8月28日§7-7色差第五十九页，共六十七页，2022年，8月28日§7-7色差色球差定义：经色差在0.707带校正后其边缘色差△L’FC和近轴色差△l’FC仍然存在，两者之差称为色球差δLfc’F光球差

C光球差δL’

δL’

=△L’FC

－△l’FC=δL’－δL’F光球差C光球差

第六十页，共六十七页，2022年，8月28