工力章拉压强度计算

工力章拉压强度计算第一页，共二十六页，2022年，8月28日虎克定律：（力与变形的关系）——（1）——（2）(2)代入(1)EA——抗拉(压)刚度

E——弹性模量，常用GPa的单位（由实验测定）—

轴向变形第二页，共二十六页，2022年，8月28日微段变形累加的结果：变截面变轴力杆的拉压变形当杆内轴力随长度变化或者杆的横截面积不是常数，则应当先求微段变形，然后将微段变形累加微段dx变形量：此公式更具有一般性，但是计算比较复杂。第三页，共二十六页，2022年，8月28日阶梯杆的拉压变形将阶梯直杆分成m段，对每一段，轴力和横截面积均为常数，则等截面直杆公式适用。因此：注意：m综合不同轴力和横截面积相交形成的最大分段数第四页，共二十六页，2022年，8月28日例1：钢质阶梯杆受两力作用。AC段横截面积A1=20mm2，CD段横截面积A2=10mm2。材料的弹性模量E=200GPa。试求：杆端D的伸长量∆l5N(kN)101m0.5m1mBCD10KN15KNA分析：（1）画轴力图（2）综合不同轴力和横截面积相交形成的最大分段为3第五页，共二十六页，2022年，8月28日2.横向变形、泊松比横向变形：横向应变：泊松比(Poisson’sratio):（与总是符号相反）bb1ll1PP第六页，共二十六页，2022年，8月28日材料名称E(GPa)μ碳钢196~2160.24~0.28合金钢190~2200.24~0.33灰口铸铁115~1600.23~0.27铜及其合金73~1300.31~0.42铝合金700.33花岗石49石灰石42混凝土14~360.16~0.18木材（顺纹）10~12橡胶0.0080.47

表1几种常用材料的E和μ的数值第七页，共二十六页，2022年，8月28日注：各种钢材的弹性模量近似相同，约为200GPa。对于普通工程材料，取值范围:0~0.5而对高科技材料，已经证明，可能达到-1~0.5，即：可以合成负泊松比（NegativePoisson'sratio）材料。对于塑性材料，μ的数值较大:0.3~0.47对于脆性材料，μ的数值较小:~0.1金属材料在弹性范围内泊松比μ保持常数，在屈服进入弹塑性变形后，μ的数值趋向于极限值:0.5泊松比也称横向变形系数,它是无量纲。第八页，共二十六页，2022年，8月28日SimonDenisPoisson

Poisson’sratio

（1829）

FoamstructureswithanegativePoisson'sratio,Science,Vol.235，pp.1038-1040(1987).第九页，共二十六页，2022年，8月28日失效—由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象.§1-6失效、安全系数和强度计算第十页，共二十六页，2022年，8月28日其它失效形态

疲劳失效—由于交变应力的作用,初始裂纹不断扩展而引起的脆性断裂.蠕变失效—在一定的温度和应力下,应变随着时间的增加而增加,最终导致构件失效.松弛失效—在一定的温度下,应变保持不变,应力随着时间增加而降低,从而导致构件失效.第十一页，共二十六页，2022年，8月28日O塑性材料O脆性材料极限应力u

：材料丧失正常工作时的应力塑性材料：u=s脆性材料：u=b第十二页，共二十六页，2022年，8月28日表2几种常用材料的主要力学性能材料名称牌号σs(MPa)σb(MPa)δ5%普通碳素钢A3A5216~235255~275373~461490~60825~2719~21优质碳素结构钢40453333535695981916普通低合金结构钢16Mn15MnV274~343333~412471~510490~54919~2117~19合金钢20Cr40Cr539785834981109可锻铸铁KTZ45-52754415球墨铸铁QT45-53244415灰铸铁HT15-33拉98.1~274压637第十三页，共二十六页，2022年，8月28日脆性材料拉max=u拉=b拉塑性材料max=u=s拉压构件材料的失效判据脆性材料压max=u压=b压第十四页，共二十六页，2022年，8月28日许用应力与安全系数塑性材料脆性材料拉[s]

=ssns[s]拉

=sb拉nb脆性材料压[s]压

=sb压nb脆性材料压杆在强度设计时取绝对值第十五页，共二十六页，2022年，8月28日安全系数的确定塑性材料：ns=1.2~2.5脆性材料：nb=2~3.5材料素质（强度、均匀性、脆性）载荷情况（峰值载荷、动静、不可预见性)构件简化过程和计算方法的精确度零件的重要性、制造维修难易减轻重量（飞机、手提设备等）第十六页，共二十六页，2022年，8月28日2.强度设计准则

其中：[]--许用应力(Allowablestress)，

max--危险点的最大工作应力。②设计截面尺寸：依强度准则可进行三种强度计算：保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则①校核强度：③许可载荷：

第十七页，共二十六页，2022年，8月28日例2:钢材的许用应力[s]=150MPa，当载荷作用于A点时，对斜杆AB强度校核杆AB的最大应力为:s=123MPa＜[s]，所以拉杆安全。s==123X106PaNANmax==38.7kNQsinaNmax=38.7kN解：（1）求AB杆内力以B点为研究对象，考虑平衡：NTQA第十八页，共二十六页，2022年，8月28日讨论：若Q＝20kN，则AB杆的应力s=164MPa，强度不足，应重新设计。减小Q的值增大拉杆面积Nmax=Qsina工程中允许工作应力s略大于许用应力[s]，但不得超过[s]的5%第十九页，共二十六页，2022年，8月28日例3：已知压缩机汽缸直径D=400mm，气压q=1.2MPa，缸盖用M20螺栓与汽缸联接，d2=18mm，活塞杆许用应力[σ]1=50MPa，螺栓[σ]2=40MPa。求：活塞杆直径d1

和螺栓个数

n。qDd1解：1.缸盖和活塞杆的压力2.螺栓和活塞杆的面积第二十页，共二十六页，2022年，8月28日qDd13.求活塞杆直径(压)4.求螺栓数目(拉)所以，n=15第二十一页，共二十六页，2022年，8月28日例4：三角形支架，在B端装一个滑轮，AB为圆钢杆，直径d=2cm，许用应力[σ]＝160MPa；BC为正方形木杆，边长a=6cm，许用拉应力为[σT]=8MPa，许用压应力[σC]=12MPa。试求最大许可载荷P(不计滑轮摩擦)。

第二十二页，共二十六页，2022年，8月28日解：以B点为研究对象，考虑平衡：对于AB杆，NABNBC2Pxy对于CB杆，第二十三页，共二十六页，2022年，8月28日PPPPPP应力集中：理论应力集中系数弹性力学计算实验测试（光弹性实验）§1－8应力集中概念由于结构或功能上的需要，使构件截面尺寸或形状发生突变引起的应力急剧增加的现象。第二十四页，共二十六页，2022年，8月28日对弹性体某一局部区域的外力系，若用静力等效的力系来代替；则力的作用点附近区域的应力分布将有显著改变，而对略远处其影响可忽略不计。圣文南(Saint-Ven