初中一年级数学上册第三章 整式及其加减35 探索与表达规律第一课时课件

探索规律《数学》(北师大版七年级上册)n只青蛙…?游戏1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；……

n只青蛙

张嘴，

只眼睛，

条腿，

声扑通跳下水；一首唱不完的儿歌n只青蛙…?数学源于生活2nnn4n观察发现日历中的数字有什么关系?日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031相隔一天的日期的规律：前后两天日期相差一;上下两天日期相差七。日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031１、日历中框图所示数字的规律探索一、由一些数之间的关系找出其规律日历中的数字规律（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031234910111617189倍（2）这个关系对其它这样的方框成立吗？131415202122272829你能用代数式表示这个关系吗？日历中的数字规律

设套色方框中正中间的数为aa所以，３×３的方框中的９个数之和为最中间一个数的9倍．这九个数之和为９aa-7a-1a+1a-6a+7a-8a+6a+8日历中的问题常常是通过设某一个位置的数为字母（尽量设较中心的一个），根据日历中的数之间的关系，其他的数用这个字母表示出来．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031在“+”区域中的5个数的和与正中心的数有什么关系？解：设套色十字框中正中间的数为a，则这5个数之和为5a日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031在“H”区域中的7个数的和与正中心的数有什么关系？解：设套色H字框中正中间的数为a，则这7个数之和为7a11112113311464115101051杨辉三角

像这种由一些数构成找规律的题和日历中的规律有共同的地方：就是要找出前后左右的数之间的同一种关系便得规律．1615201561…细胞分裂探索２、与自然数n有关的规律探索

“细胞分裂”问题：细胞每次都是由一个分裂成两个。细胞经过n次分裂，由1个能分裂成分裂次数1234…n细胞个数24816212223242n…2n个与自然数n有关的探索规律的题：寻找所得“结果数”与n(个数、次数)的同一变化关系式

。常用列表的方法分析探索.(由特殊到一般)…动手作一作：折纸问题将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕，对折时每次折痕与上一次的折痕保持平行。连续对折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？如果对折n次呢？提示：可从具体的、简单的对折次数入手，寻找所得折痕数与对折次数的变化关系：对折次数1234…N所得层数对折次数1234…n折痕条数13715…24816…212223242n2n－126－1210－12n－1请你设计：如图一张桌子坐6人，现把相同的桌子拼成一行请你设计拼接方案，并找出所坐的人数与桌子张数的关系，比较哪种方案坐得人最多。n321……可坐人数桌子张数68102n+4n321…可坐人数…桌子张数610144n+2方案一：把较长一方重合方案二：把较短的一方重合一定要找出第n个结果和n的同一关系哦!我这样设计：44+4+4+4……智力大闯关第1关第2关第三关第四关你选哪一关？按下列规律排列，第25个图形是————□○△○□○△○□……□○△●表示实心圆，○表示空心圆，现有若干实心圆与空心圆按一定规律排列如下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○……

第2004个是———●○观察下面一组数的排列规律，并填出后续的空：，，,，———

，————…———

4、用火柴棒按下图的方式搭三角形（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？（1）填写下表：三角形个数12345火柴棒根数3579112n+1通过计算探索规律：352=1225=100×3×(3+1)+25(1)152=225=100×1×(1+1)+25252=625=100×2×(2+1)+25452=2025=100×4×(4+1)+25(2)从以上结果，归纳猜想得：(10n+5)2=……100×n×(n+1)+25(3)根据上面的结果算出：952=100×9×(9+1)+25=9025做题方法探索规律的一般步骤：猜想规律表示规律验证规律观察特例我们这节学到了什么？请同学们回顾本节课学习了哪些知识.获得了哪些有指导意义的结论?

1、现实生活中有很多的规律性的东西，都可以用数学式子表示出来！细胞分裂问题、折纸问题；日历中的数字规律、日历中的方阵图。

2、利用字母表示数与运算，可从一般角度来验证所发现的规律。