第五章 粗大误差

误差理论与数据处理【院系】

光电工程学院第五章粗大误差本章教学目标与重点难点重点与难点§粗大误差产生的原因§3σ准则§格拉布斯准则§狄克逊准则§测量数据的稳健处理教学目标通过学习，应该掌握：§利用统计判别准则发现粗大误差并剔除的方法§无法发现并剔除粗大误差时，如何减小它对测量结果的影响

第一节

粗大误差概述可疑数据

在一列重复测量数据中，有个别数据与其他数据有明显差异，它可能是含有粗大误差（简称粗差）的数据异常值

确定混有粗大误差的数据

不恰当地剔除含大误差的正常数据，会造成测量重复性偏好的假象

未加剔除，必然会造成测量重复性偏低的后果粗大误差随机误差分布粗大误差对测量数据的影响可疑数据

在一列重复测量数据中，有个别数据与其他数据有明显差异，它可能是含有粗大误差（简称粗差）的数据异常值

确定混有粗大误差的数据

粗大误差产生的原因测量条件意外地改变：机械冲击、外界震动、电网供电电压突变、电磁干扰等测量人员的主观原因

测量者工作责任心不强，工作过于疲劳，对仪器熟悉与掌握程度不够等原因，引起操作不当，或在测量过程中不小心、不耐心、不仔细等，从而造成错误的读数或错误的记录测量仪器内部的突然故障

若不能确定粗大误差是由上述两个原因产生时，其原因可认为是测量仪器内部的突然故障。客观外界条件的原因

防止与消除粗大误差的方法

采用不等精度测量，互相之间进行校核对某一被测值，进行不等精度测量：1.不同的操作测量人员2.不同的测量仪器3.不同的测量方法加强测量工作者的责任心及端正态度

第二节

粗大误差的判别准则粗大误差的判别准则统计判别法的基本思想：给定一个显著性水平，按一定分布确定一个临界值，凡超过这个界限的误差，就认为它不属于随机误差的范畴，而是粗大误差，该数据应予以剔除。3σ准则

格拉布斯(Grubbs)准则

狄克逊(Dixon)准则

粗大误差的判定方法：1.物理判别法2.统计判别法统计判别法分类：

准则（莱依达准则）在n≤10的情形，用3σ准则剔除粗差注定失效！

取n≤10恒成立适用条件：

n>50对某个可疑数据，若含有粗差，可剔除；否则予以保留式中：σ

--标准差，可用贝塞尔公式计算的s代替3σ准则：取n≤10恒成立

准则（莱依达准则）例5-1

对某量进行15次测量，测得值如表5-1所示，设这些测量值已排除了系统误差，试判断该测量列中是否含有粗大误差的测量值。测得值20.42ºC20.43ºC20.40ºC20.43ºC20.42ºC20.43ºC20.39ºC20.30ºC20.40ºC20.43ºC20.42ºC20.41ºC20.39ºC20.39ºC20.40ºC残差+0.016ºC+0.026ºC-0.004ºC+0.026ºC+0.016ºC+0.026ºC-0.014ºC-0.104ºC-0.004ºC+0.026ºC+0.016ºC+0.006ºC-0.014ºC-0.014ºC-0.004ºC序号123456789101112131415X8含有粗大误差，故将其剔除。再将剩下的14个测量值重新检验。解：

准则（莱依达准则）剩下的14个测量值不再含粗大误差。

序号123456789101112131415测得值Xi20.42ºC20.43ºC20.40ºC20.43ºC20.42ºC20.43ºC20.39ºC20.30ºC20.40ºC20.43ºC20.42ºC20.41ºC20.39ºC20.39ºC20.40ºC残差Vi+0.016ºC+0.026ºC-0.004ºC+0.026ºC+0.016ºC+0.026ºC-0.014ºC-0.104ºC-0.004ºC+0.026ºC+0.016ºC+0.006ºC-0.014ºC-0.014ºC-0.004ºC

残差Vci+0.009ºC+0.019ºC-0.011ºC+0.019ºC+0.009ºC-0.019ºC-0.021ºC----0.001ºC+0.019ºC+0.009ºC-0.001ºC-0.021ºC-0.021ºC-0.011ºC

格拉布斯(Grubbs)准则对某量作多次等精度测量数据（1）按从小到大重新排列数据为：（2）构造统计量和即认为其含有粗差，应予以剔除。式中：若（3）取定显著度（一般为0.05或0.01）查表5-2，得表中所列的临界值

格拉布斯准则：根据测量数据按大小排列后的顺序差来判断粗大误差的方法,通常对仅混入一个异常值的情况检验效率最高。格拉布斯(Grubbs)准则例5-2：用例5-1测量数据，试判别测量列中的测得值是否含有粗大误差。

序号123456789101112131415测得值20.42ºC20.43ºC20.40ºC20.43ºC20.42ºC20.43ºC20.39ºC20.30ºC20.40ºC20.43ºC20.42ºC20.41ºC20.39ºC20.39ºC20.40ºC重新排序20.3020.3920.3920.3920.4020.4020.4020.4120.4220.4220.4220.4320.4320.4320.43

解：按测得值的大小顺序排列得：有两个测得值X(1)

，X(n)

可疑查表5-2得X(1)

含有

粗大误差,应予剔除。

格拉布斯(Grubbs)准则序号123456789101112131415测得值20.42ºC20.43ºC20.40ºC20.43ºC20.42ºC20.43ºC20.39ºC20.30ºC20.40ºC20.43ºC20.42ºC20.41ºC20.39ºC20.39ºC20.40ºC

重新排序20.3020.3920.3920.3920.4020.4020.4020.4120.4220.4220.4220.4320.4320.4320.43

重新排序--20.3920.3920.3920.4020.4020.4020.4120.4220.4220.4220.4320.4320.4320.43

查表得：数据测量值中不再含有粗大误差。狄克逊(Dixon)准则狄克逊准则：正态分布的测量样本，构造统计量按从小到大顺序排列为：狄克逊(Dixon)准则选定显著度，查表5-3，得到各统计量的临界值则判断

为异常值。若，且，且若则判断

为异常值。否则，判断没有异常值。特点--------------------根据测量数据按大小排列后的顺序差来判断粗大误差的方法,无需计算样本标准差S,对于判断样本数据多个异常值效果较好。

狄克逊(Dixon)准则例5-3：用例5-1的测量数据，试判断有无粗大误差？序号123456789101112131415测得值20.42ºC20.43ºC20.40ºC20.43ºC20.42ºC20.43ºC20.39ºC20.30ºC20.40ºC20.43ºC20.42ºC20.41ºC20.39ºC20.39ºC20.40ºC重新排序20.3020.3920.3920.3920.4020.4020.4020.4120.4220.4220.4220.4320.4320.4320.43解：将数据按大小排序，找最大最小值因n=15，计算选取,

查表5-2得所以X(15)

不含粗大误差,

X(1)

是粗大误差3个判别准则的总结小结：

3σ准则

适用于测量次数较多（n＞50

）的测量列，简单方便；但测量次数较少时，该方法可靠性不高；2.格拉布斯准则

测量次数较少（30＜n＜50

）时，可靠性最高，通常测量次数，判别效果较好；3.狄克逊准则适用于

剔除多个异常值，对粗差的判别速度快。第三节测量数据的稳健处理

稳健处理的步骤（1）一组测量数据，按从大到小顺序排列为

（2）计算数据的标准差s，算术平均值

（1）一组测量数据，按从大到小顺序排列为

（3）判别可疑数据式中：

（4）求截尾均值无可疑：

不截尾，即常规的算术平均值稳健处理的步骤有可疑：常取

（5）标准差估计

有可疑：无可疑：测量数据的稳健处理例5-4

重复测量某电阻共10次，其数据如下10.0003,10.0004,10.0004,10.0005,10.0005,10.0005,10.0006,10.0006,10.0007,10.0012,试用稳健算法处理测量结果。（显著性水平α=0.05）

解：采用稳健估计来处理数据。因为n=10，取（1）数据排序

（2）计算数据算术平均值和标准差（3）判别可疑数据：测量数据的稳健处理故可疑。（4）求截尾均值

取截尾系数

第四节测量结果的数据处理实例等精度直接测量列测量结果的数据处理实例

例5-5

对某一轴径等精度测量9次，得到下表数据，求测量结果。序号123456789测得值Li/mm24.77424.77824.77124.78024.77224.77724.77324.77524.774残差Vi/mm-0.001+0.003-0.004+0.005-0.003+0.002-0.0020-0.001解：1.求算术平均值2.求残余误差3.校核算术平均值及残余误差4.判别粗大误差等精度直接测量列测量结果的数据处理实例测得值Li/mm24.77424.77824.77124.78024.77224.77724.77324.77524.774序号123456789查表：测量列不存在粗大误差残差Vi/mm-0.001+0.003-0.004+0.005-0.003+0.002-0.0020-0.001残差平方Vi2/mm20.0000010.0000090.0000160.0000250.0000090.0000040.00000400.000001等精度直接测量列测量结果的数据处理实例测得值Li/mm24.77424.77824.77124.78024.77224.77724.77324.77524.774序号1234567895.判断系统误差

按马利科夫判据，因n=9，则

因差值较小，不存在系统误差6.求算术平均值的标准差7.求算术平均值的极限误差测量次数较少,算术平均值的极限误差按t分布计算。

残差Vi/mm-0.001+0.003-0.004+0.005-0.003+0.002-0.0020-0.001残差平方Vi2/mm20.0000010.0000090.0000160.0000250.0000090.0000040.00000400.000001等精度直接测量列测量结果的数