2022年九年级数学下册：27.3位似

3位似专题一开放探究题1．在如图所示的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC.(1)请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向）,得到△；(2)请用适当的方式描述△的顶点的位置.专题二实际应用题2．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为()A.8cm B.203．如图，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32dm2，两边空白各0.5dm，上下空白各1dm，设印刷部分从上到下长是xdm，四周空白的面积为Sdm2.(1)求S与x的关系式；(2)当要求四周空白处的面积为18dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么?专题三一题多变题4．已知五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O是位似中心，OD∶OD′=2∶3，如图所示，求S五边形ABCDE与S五边形A′B′C′D′E′之比是多少？（1）一变：若已知条件不变，五边形ABCDE的周长为32cm，求五边形A′B′C′D′E′的周长；（2）二变：已知条件不变，试判断△ODE与△OD′E′是位似图形吗？专题四阅读理解题5．阅读下面材料：“如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．”（1）选择：如图1，点O是等边△PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为()A．2，点P B．eq\f(1,2)，点P C．2，点O D．eq\f(1,2)，点O（2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应的问题的画法：①在△AOB内画等边△CDE，使点C在OA上，点D在OB上，②连结OE并延长交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，过点E′作E′D′∥ED交OB于点D′；③连结C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形，求证：△C′D′E′是等边三角形．【知识要点】1．两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形.2．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或者－k.【温馨提示】1．位似图形的位似中心可以在任何位置.2．解决位似图形中相关图形的周长、面积问题时，一般地首先要确定位似图形的相似比，然后再根据相似形的性质解决问题.【方法技巧】1．利用位似，可以将一个图形放大或缩小.2．判定两个图形是位似图形，必须同时满足两个条件：（1）两个图形相似；（2）两个图形所有对应顶点所在直线相交于同一点.3．在数学上，往往先在一个已知图形中通过探究找出一个正确的结论，再将图形进行适当变换，然后探究这个结论在变换后的图形中是否成立，最后利用发现的一般规律去指导并解决问题，这种研究问题的方法是训练发散思维与创新意识的有效途径.参考答案解:（1）按位似作图在O点与△ABC同侧把△ABC缩小一半，得到△；第（2）问是一个开放性问题，对描述△的顶点的位置的方式不确定，如果建立直角坐标系来描述的位置，假设以O为坐标原点，建立平面直角坐标系.那么A′的坐标为（-4，1），B′的坐标为（-5，-1），C′的坐标为（-2，-1）.2．B【解析】8:投影三角形的对应边长=2:5.3．解:(1)根据题意,得S=x++2.(2)根据题意,得x++2=18,整理,得x2-16x+64=0,∴(x-8)2=0,∴x=8,∴x+2=10.所以这张广告纸的长为10dm,宽为+2×0.5=5(dm).(3)内外两个矩形是位似图形,理由如下:因为内外两矩形的长,宽的比都为2,∴.∵矩形的各角都为90°,所以矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′.∵AC和BD,A′C′和B′D′都相交于O点,∴矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形.4．解:∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，OD：OD′=2：3，∴===．（1）由题意可知五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的位似比为=，∴==．∵C五边形ABCDE=32cm，∴C五边形A′B′C′D′E′=C五边形ABCDE×=32×=48（cm）．（2）∵五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，∴==，∴△ODE∽△OD′E′．由题图可知△ODE与△OD′E′的对应点的连线都经过点O，∴△ODE与△OD′E′是位似图形．5．解:(1)由位似的定义，观察图l知：点O是位似中心，根据三角形中位线的性质可推出位似比为1／2，故选D．(2)证明：∵EC∥E′C′，∴，∠CEO=∠C′E′O．∵ED∥E′D′，∴，∠DEO=∠D′E′O′，故，∠CED=∠C′E′D′．∵△CDE是等边三角形，∴CE=DE，∠CED=