第一课电路与电子学

电路分析基础吕焱Telmail:bird815.love@163.com养成动手的习惯一定要在年轻的时候养成自己动手的习惯。在计算机领域内只出点子、从来不动手实现的人不容易出大成果。一个新思想和新方案的提出者往往也是第一个实现者，这似乎是一规律。

--王选概念：电路模型、集总参数电路、电路的基本物理量、参考方向、关联参考方向电路元件的元件特性与伏安关系基尔霍夫定律：KCLKVL重点难点第一章电路模型与电路定律§1.1电路和电路模型、集总参数电路§1.2电路的基本物理量§1.3电路元件§1.4基尔霍夫定律§1.1电路和电路模型、集总参数电路§1.1.1电路(circuit)电力系统中负载：电路——由实际元器件构成的电流的通路。电路组成电源：可将其他形式的能量转换成电能、向电路提供电能的装置。可将电能转换成其他形式的能量、在电路中接收电能的设备。中间环节：电源和负载之间不可缺少的连接、控制和保护部件统称为中间环节，如导线、开关及各种继电器等。电路的功能电子技术中的电路可对电信号进行传递、变换、储存和处理的电路可对电能进行传输、分配和转换图1-1中间环节负载发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉电力系统电路示意图输电线放大器话筒扬声器扩音机电路示意图信号源（电源）§1.1.2电路模型

实际电气装置种类繁多，如自动控制设备，卫星接收设备，邮电通信设备等；实际电路的几何尺寸相差甚大，如电力系统或通信系统可能跨越省界、国界甚至是洲际的，而集成电路芯片小的如同指甲。在电路分析中，为了方便于对实际电气装置的分析研究，通常在一定条件下需要对实际电路采用模型化处理，即用抽象的理想电路元件及其组合近似地代替实际的器件，从而构成了与实际电路相对应的电路模型。电路模型：由理想电路元件及其组合来模拟实际电路中的元件，与实际电路具有基本相同的电磁性质。理想电路元件：是实际电路器件的理想化和近似，其电特性惟一、精确，可定量分析和计算。理想电路元件分有有源和无源两大类RC+

US–电阻元件只具耗能的电特性电容元件只具有储存电能的电特性理想电压源输出电压恒定，输出电流由它和负载共同决定理想电流源输出电流恒定，两端电压由它和负载共同决定L无源二端元件有源二端元件电感元件只具有储存磁能的电特性IS§1.1.3集总参数电路集总参数元件：当实际电路的几何尺寸远小于工作波长时，用能足够精确反映其电磁性质的一些理想电路元件或它们的组合来模拟实际元件，这种理性化电路元件称为集总参数元件。集总参数电路：由集总参数元件连接组成的电路。§1.2电路的基本物理量电路的特性是由电流、电压和电功率等物理量来描述的。电路分析的基本任务是计算电路中的电流、电压和电功率。电路中涉及的其他物理量还有电荷（Q）、磁通（Φ）、磁通链（Ψ）、电能（W）一、电流(current)——电荷的定向移动1、大小：电流强度：单位时间内通过导体横截面的电量。直流：I交流：i单位：安培（A）千安(kA)、毫安(mA)、微安(μA)2、实际方向：规定正电荷移动的方向3、参考方向：在一段电路或一个电路元件中事先选定的方向

表示Iab双下标箭头abRI注意：参考方向可以任意选定参考方向与实际方向的关系：如果求出的电流值为正，说明参考方向与实际方向一致，否则说明参考方向与实际方向相反。电流的正、负在设定参考方向的前提下才有意义举例例：二、电压(voltage)——又称电位差1、大小：单位正电荷从a点移动到b点电场力所作的功直流：U交流：u单位：伏特（V）千伏(kV)、毫伏(mV)、微伏(μV)2、实际方向：规定为从高电位指向低电位，即电压降方向3、参考方向：在一段电路或一个电路元件中事先选定的电压降方向表示Uab

双下标正负极性+–abU注意：参考方向可以任意选定参考方向与实际方向的关系：如果求出的电压值为正，说明参考方向与实际方向一致，否则说明参考方向与实际方向相反。电压的正、负在设定参考方向的前提下才有意义

举例电路中某一点的电位等于由这一点到参考点的电压电路的参考点可以任意选取通常认为参考点的电位为零Va=US1Vc=–US2Vb=I3R3若以d为参考点，则:+_R1US1+_US2R2R3I3abcd1、电路中各点电位的计算补充：2、电位、电压、电动势的区别与联系定义：电路中某点的电位定义为单位正电荷由该点移至参考点电场力所做的功。电路中a、b点两点间的电压等于a、b两点的电位差。电源的电动势是外力克服电场力把单位正电荷从电源的负极搬运到正极所做的功。电压和电位是衡量电场力作功本领的物理量，电动势则是衡量电源力（外力）即非静电力作功本领的物理量；电路中两点间电压的大小只取决于两点间电位的差值，是绝对的量；电位是相对的量，其高低正负取决于参考点；电动势只存在于电源内部。电动势的实际方向与电压实际方向相反，规定为由负极指向正极。三、电压与电流的关联参考方向

如果指定流过元件的电流的参考方向是从标以电压正极性的一端指向负极性的一端，即两者的参考方向一致，则把电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向，反之为非关联参考方向。四、电功率与电能1、电功率：电场力在单位时间内所作的功电功率的计算

单位：瓦特（W）千瓦、兆瓦电压、电流参考方向关联电压、电流参考方向非关联若p>0，电路实际吸收功率或消耗功率，起负载作用；若p<0，电路实际发出功率或产生功率，起电源作用。2、电能:单位: 焦耳（J）常用单位: 千瓦时(度) 1kW.h(=3.6MJ)3、额定值与实际值:(1)额定值:制造厂为使产品能在给定的工作条件下正常运行而规定的正常容许值。(2)额定值表示: UN IN PN(3)额定值与实际值的关系:不一定相等,可大可小例1-1在下图电路中，已知U1=1V,U2=-6V,U3=-4V,

U4=5V,U5=-10V,I1=1A,I2=-3A,I3=4A,I4=-1A,

I5=-3A。

试求：(1)各二端元件吸收的功率；

(2)整个电路吸收的功率。

例1-1在电路中，已知U1=1V,U2=-6V,U3=-4V,U4=5V,U5=-10V,I1=1A,I2=-3A,I3=4A,I4=-1A,I5=-3A。整个电路吸收的功率为解：各二端元件吸收的功率为思考与练习1-1为什么在分析电路时，必须规定电流的参考方向和电压的参考极性？参考方向与实际方向有什么关系？1-2求下图各二端元件的吸收功率。§1.3电路元件电路元件按线性度分：线性元件和非线性元件按源性分：有源元件和无源元件按端子数目分：二端、三端、四端元件按时变性分：时变元件和时不变元件电路元件的元件特性：其两端钮的电路物理量之间的代数函数关系。§1.3.1电阻常用的各种二端电阻器件电阻器晶体二极管在物理课中学过的遵从欧姆定律的电阻，是一种最常用的线性电阻元件(简称电阻)。随着电子技术的发展和电路分析的需要，有必要将线性电阻的概念加以扩展，提出电阻元件的一般定义。一、二端电阻如果一个二端元件在任一时刻的电压u与其电流i的关系，由u-i平面上一条曲线确定，则此二端元件称为二端电阻元件，其数学表达式为这条曲线称为电阻的特性曲线。它表明了电阻电压与电流间的约束关系(VoltageCurrentRelationship，简称为VCR)。电阻的分类：1.线性电阻与非线性电阻其特性曲线为通过坐标原点直线的电阻，称为线性电阻；否则称为非线性电阻。2.时变电阻与时不变电阻其特性曲线随时间变化的电阻，称为时变电阻；否则称为时不变电阻或定常电阻。a)线性时不变电阻b)线性时变电阻c)非线性时不变电阻d)非线性时变电阻二、线性时不变电阻

线性时不变电阻的特性曲线是通过u-i平面(或i-u平面)原点的一条不随时间变化的直线。如图所示。研究对象：二端线性时不变电阻如电阻器、白炽灯、电炉等符号：

单位：欧姆（Ω）伏安特性（欧姆定律）关联：u=Ri非关联：u=-Ri电导：

G=1/R

（单位：西门子S）电阻的功率（关联）电阻可正可负，一般所讲的都是正电阻：正电阻:吸收功率,U和I实际方向一致负电阻:发出功率,U和I实际方向相反（正）电阻是无源、无记忆、耗能元件任一时刻电阻的电压(或电流)完全由同一时刻的电流(或电压)决定,而与该时刻以前的电流(或电压)值无关。把吸收的电能转换成热能或其他能量。其电压无论为何值，电流恒等于零的二端电阻，称为开路。开路的特性曲线与u轴重合，是R=∞或G=0的特殊情况[图(a)]。

其电流无论为何值，电压恒等于零的二端电阻，称为短路。短路的特性曲线与i轴重合，是R=0

或G=∞的特殊情况[图(b)]。开路与短路§1.3.2电感电感定义

如果一个二端元件在任一时刻，其磁通链与电流之间的关系由－i平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电感元件。

(a)电感元件的符号(c)线性时不变电感元件的符号

(b)电感元件的特性曲线(d)线性时不变电感的特性曲线图1-2研究对象：线性时不变电感，如空心线圈。符号：单位：亨利（H）元件特性即韦安特性其特性曲线是一条过原点的直线伏安关系

u与i具有动态关系，因此电感是动态元件；电感电流除与0到t的电压值有关外，还与i(0)有关，因此电感是记忆元件。当时,表现出对电流减小的阻碍作用.当

(直流)时,所以,在直流电路中电感相当于短路.当时,表现出对电流增加的阻碍作用.电感性质：通直流阻交流iu+––+e性质：–当p>0时，电感吸收功率；当p<0时，电感发出功率。电感的储能在电压电流采用关联参考方向的情况下，电感的吸收功率为电感在从初始时刻t0到任意时刻t时间内得到的能量为若电感的初始储能为零，即i(t0)=0,则任意时刻储存在电感中的能量为

此式说明某时刻电感的储能取决于该时刻电感的电流值，与电感的电压值无关。电感电流的绝对值增大时，电感储能增加，电能——磁能；电感电流的绝对值减小时，电感储能减少，磁能——电能。电感是一种无源元件实际电路中使用的电感线圈类型很多，电感的范围变化很大，例如高频电路中使用的线圈容量可以小到几个H(1H=10-6H),低频滤波电路中使用扼流圈的电感可以大到几亨。电感线圈可以用一个电感或一个电感与电阻的串联作为它的电路模型。在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电容来构成线圈的电路模型，如图1-3所示。图1-3电感器的几种电路模型电容定义如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间的关系由u-q平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电容元件。§1.3.3电容图1-4研究对象：线性时不变电容符号：单位：法拉（F）F、pF元件特性即库伏特性其特性曲线是一条过原点的直线伏安关系：u与i具有动态关系，因此电容是动态元件；电容电压除与0到t的电流值有关外，还与u(0)有关，因此电容是记忆元件。当(直流)时,所以,在直流电路中电容相当于断路（开路）uiC当u时,(极板上电荷量增加)电容充电当u时,(极板上电荷量减小)电容放电性质：电容性质：通交流隔直流它在从初始时刻t0到任意时刻t时间内得到的能量为电容的储能在电压电流采用关联参考方向的情况下，电容的吸收功率为若电容的初始储能为零，即u(t0)=0,则任意时刻储存在电容中的能量为此式说明某时刻电容的储能取决于该时刻电容的电压值，与电容的电流值无关。电容电压的绝对值增大时，电容储能增加，充电；电容电压的绝对值减小时，电容储能减少，放电。电容是一种无源元件实际电路中使用的电容器类型很多，电容的范围变化很大，大多数电容器的漏电很小，在工作电压低的情况下，可以用一个电容作为它的电路模型。当其漏电不能忽略时，则需要用一个电阻与电容的并联作为它的电路模型。在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电感来构成电容器的电路模型,如图1-5所示。

图1－5电容器的几种电路模型无源元件RCL§1.3.4电源电路中的耗能器件或装置有电流流动时，会不断消耗能量，电路中必须有提供能量的器件或装置——电源。常用的直流电源有干电池、蓄电池、直流发电机、直流稳压电源和直流稳流电源等。常用的交流电源有电力系统提供的正弦交流电源、交流稳压电源和产生多种波形的各种信号发生器等。电源是各种电能量（电功率）产生器的理想化模型。

常用的干电池和可充电电池实验室使用的直流稳压电源用示波器观测直流稳压电源的电压随时间变化的波形。示波器稳压电源一、电压源

1、定义：不管外部电路如何，其两端电压总能保持定值或一定的时间函数的电源。

2、

3、伏安关系：

平行于i

轴的直线。4、特点：恒压不恒流（端电压u与i无关，i由外电路确定）。电路符号uS开路5.电压源的开路与短路：I=0US+_RL+_U=USI=∞US+_RL短路+_U=0理想电压源不允许短路！6.电压源的功率：关联参考方向下+uSi+uSip发=－

uSip吸=uSi非关联参考方向下p发=uSip吸=－

uSi二、电流源

1、定义：不管外部电路如何，其输出电流总能保持定值或一定的时间函数的电源。

2、

3、伏安关系：平行于u轴的直线。4、特点：恒流不恒压（u与i无关，端电压u由外电路确定）。电路符号iS开路4.电流源的开路与短路：I=IS+_短路+_U=05.电流源的功率：关联参考方向下p发=－iSup吸=iSu非关联参考方向下ISRLISRLI=0理想电流源不允许开路！+uiS+uiSp发=iSup吸=－

iSu三、实际电源的两种电路模型IbuuRsRL+_+_aS实际电压源模型实际电流源模型iuRLRs+–iS

Rsu

ab若实际电源输出的电压变化不大，可用电压源和电阻相串联的电源模型表示，即实际电源的电压源模型；若实际电源输出的电流变化不大，则可用电流源和电阻相并联的电源模型表示，即实际电源的电流源模型。i=iS–u

/RSu=uS–iRS（a）电压源模型外特性uiuS0实际电源的外特性iuiS0（b）电流源模型外特性实际电源总是存在内阻的。若把电源内阻视为恒定时，电源内部和外电路的消耗就主要取决于外电路负载的大小。在电压源形式的电路模型中，内外电路的消耗是以分压形式进行的；在电流源形式的电路模型中，内外电路的消耗是以分流形式进行的。补充：负载获得最大功率条件由上式可知，负载功率PL仅由分母中的两项所决定。第一项4R0与负载无关，第二项显然只取决于分子(R0－RL）2。因此，当第二项中的分子为零时，分母最小，此时负载上获得最大功率，最大功率为：

一个实际电源产生的功率通常分为两部分，一部分消耗在电源及线路的内阻上，另一部分输出给负载。电子技术中总是希望负载上得到的功率越大越好，如何才能让负载上获得最大功率呢？

RLSUSIR0＋－电源内阻与负载电阻相等称为阻抗匹配。晶体管收音机里的输出变压器就是利用这一原理使喇叭上获得最大功率的。三、受控源+–受控电压源受控电流源1.定义2.电路图符号受控源的电压或电流不象独立源是给定函数，而是受电路中某个支路的电压（或电流）的控制。受控源和独立源的相同点：两者都是电源，可向负载提供电压或电流。

受控源和独立源的不同点：独立电源的电动势或电流是由非电能量提供的，其大小、方向和电路中的电压、电流无关；受控源的电动势或电流，受电路中某个电压或电流的控制，它不能独立存在，其大小、方向由控制量决定。受控源分类每种受控源由两个线性代数方程来描述：CCVS：VCCS：CCCS：VCVS：r具有电阻量纲，称为转移电阻。g具有电导量纲，称为转移电导。无量纲，称为转移电流比。亦无量纲，称为转移电压比。§1.4基尔霍夫定律基尔霍夫定律是任何集总参数电路都适用的基本定律，它包括电流定律和电压定律。基尔霍夫电流定律描述电路中各电流的约束关系，基尔霍夫电压定律描述电路中各电压的约束关系。一、电路的几个名词二、基尔霍夫电流定律三、基尔霍夫电压定律一、电路的几个名词

(1)支路：一个二端元件视为一条支路，其电流和电压分别称为支路电流和支路电压。下图所示电路共有6条支路。

(2)结点：电路元件的连接点称为结点。图示电路中，a、b、c点是结点，d点和e点间由理想导线相连，应视为一个结点。该电路共有4个结点。

(3)回路：由支路组成的闭合路径称为回路。图示电路中{1,2}、{1,3,4}、{1,3,5,6}、{2,3,4}、{2,3,5,6}和{4,5,6}都是回路。

(4)网孔：将电路画在平面上内部不含有支路的回路，称为网孔。图示电路中的{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}回路都是网孔。二、基尔霍夫电流定律(KCL)在任一瞬时，流入任一节点的电流之和必定等于从该节点流出的电流之和。在任一瞬时，通过任一节点电流的代数和恒等于零。表述一表述二可假定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负；也可以作相反的假定。所有电流均为正依据：电流的连续性

如下图所示电路中的a、b、c、d4个结点写出的KCL方程分别为：

KCL方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程，它对连接到该结点的各支路电流施加了线性约束。

例若已知i1=1A,i3=3A和i5=5A，则由KCL可求得：3A5A1A此例说明，根据KCL，可以从一些电流求出另一些电流。-4A-2A5A例

KCL不仅适用于结点，也适用于任何假想的封闭面，即流出任一封闭面的全部支路电流的代数和等于零。例如对图示电路中虚线表示的封闭面，写出的KCL方程为1、KCL的一个重要应用是：根据电路中已知的某些支路电流，求出另外一些支路电流，即流出结点的i1取正号时，流出结点的ik取负号。从以上叙述可见：集总参数电路中任一支路电流等于与其连接到同一结点(或封闭面)的其余支路电流的代数和，即2、结点的KCL方程可以视为封闭面只包围一个结点的特殊情况。根据封闭面KCL对支路电流的约束关系可以得到：流出(或流入)封闭面的某支路电流，等于流入(或流出)该封闭面的其余支路电流的代数和。由此可以断言：当两个单独的电路只用一条导线相连接时，此导线中的电流必定为零。

i=0例I1+I2=I3例I=0I=?I1I2I3U2U3U1+_RR1R+_+_R广义节点1-3求下图电路中的电流i.思考与练习

三、基尔霍夫电压定律（KVL）

对于任何集总参数电路的任一回路，在任一时刻，沿该回路全部支路电压的代数和等于零。表述一表述二首先要选定一个回路绕行方向。凡电压的参考方向与回路