勾股定理知识点题型分类练习

实用标准勾股定理（知识点）【知识要点】.勾股定理的概念:平方和等于斜边的平方。常用关系式由三角形面积公式可得：AB•CD=AC・BC如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为。，那么a2平方和等于斜边的平方。常用关系式由三角形面积公式可得：AB•CD=AC・BC.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长@,>。有下面关系：a2+b2=C2,那么这个三角形是直角三角形，其中。为斜边。.勾股数：①满足a2+b2=C2的三个正整数叫做勾股数（注意：若@,b,c、为勾股数.那么ka,kb,kc同样也是勾股数组。）②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5;6,8,10;5,12,1；7,24,25;8,15,17等③用含字母的代数式表示口组勾股数:n21,2i,n21（n2,n为正整数）；2n1,2n22n,2n22n1（n为正整数）m2n2,2mn,m2n2（mn,m,n为正整数）.判断直角三角形：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。（3）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（4）如果三角形的三边长a、b、c满足@2+匕2=。2,那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）用勾股定理逆定理判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）;（2）若c2=a2+b2,则△ABC是以/C为直角的三角形；若a2+b2〈c2,则此三角形为钝角三角形（其中。为最大边）；若a2+b2>c2,则此三角形为锐角三角形（其中。为最大边）.直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：/C=90° ZA+ZB=90°文案大全

实用标准(2)在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。ZA=30°、可表示如下： *BC=2ABZC=90°(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ZACB=90° 、可表示如下： “CD=；AB=BD=ADD为AB的中点.数轴上表示无理数第一步：分析所有表示二次根式中被开方数可以写成哪两个有理数的和第二步：在数轴上画出其中一个有理数，以该有理数为垂足做垂线，在垂线上标出第二个有理数的长度。连接端点和原点，以原点为圆心，端点为半径画圆，于数轴交点即为所有无理数。勾股定理专项练习文案大全

实用标）隹一、基本应用考点1:勾股定理.下列是勾股数的一组是（D）A.4,5,6 B.5,7,12 C.12,13,15 D.21,28,35TOC\o"1-5"\h\z.AABC中，ZA：ZB：ZC=2：1：1,a,b,c分别是/A、/B、ZC的对边，则下列各等式中成立的是（ ）A.a2+b2=c2 B.a2=2b2 C.c2=2a2 D.b2=2a2.矩形ABCD,AB=5cm,AC=13cm,则这个矩形的面积为60cm2..如图，在AABC中，ZBAC=90,AB=15,AC=20,AD±BC,垂足为D,则AABC斜边上的高AD=12 ..已知等腰三角形底边长为10cm,腰长为13cm,则腰上的高为（C）・・・・A.12cm B.Kcm C.当cm D.1°cm13 13 13.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为6,8,10_. 17T —.（易错题）已知直角三角形的两边x,y的长满足|x-4|+qy3=0,则第三边的长为上或—..若直角三角形的三边长分别为2,4,x,则x的可能值有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.已知直角三角形两边长分别为3、4,则第三边长为..已知直角三角形的两直角边之比为3:4,斜边为10,则直角三角形的两直角边的长分别为 ..如图，分别以就AABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S、S、S表示，容易得出5、S、S之间有的关系式_S+S=S..（易错题）如图，已知在RtAABC中ZACB=90°,AB=4,分别以人&BC为直径作半圆，面积分别记为Sj$2,则$1+%的值等于一2^一..如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为49cm2方形A,B,C,D的面积之和为49cm2。第4题 第11题14.在RtAABC,/C=90°第12题 第13题文案大全实用标）隹(1)已知c=17,b=8,求a。(a=15)(2)已知a：b=1：2,c=5,求a。(a=一)(3)已知b=15,/A=30°,求a,c。(a=一，c=一).若直角三角形的三边长分别是n+1,n+2,n+3,求n。（n=2）.若直角三角形两直角边的比是3:4,斜边长是20，求此直角三角形的面积。（S=96）考点2.勾股定理逆定理.以下列各组线段为边长，能构成三角形的是 ，能构成直角三角形的是 .（填序号）①3,4,5②1,3,4③4,4,6④6,8,10⑤5,7,2⑥13,5,12⑦7,25,24.在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（D）A.a=9,b=41,c=40 B.a=b=5,c=5<2 C.a：b：c=3：4：5 D.a=11,b=12,c=15.若一个三角形三边长的平方分别为：32,42,X2,则此三角形是直角三角形的X2的值是（D）A.42 B.52 C.7 D.52或7.下列说法不正确的是（B）A.三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B.三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形C.三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形 D.三边长度之比为5：12：13的三角形是直角三角形.若4ABC的三边a、b、c,满足（a—b）（a?+b2—c2）=0,则4ABC是（C）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形.有下列说法：①若两直角边的平方和等于斜边的平方，则此三角形是直角三角形；②在AABC中，a、b、c分别是/A、ZB./C的对边，Sa2+b2>c2,则AABC是钝角三角形；③在AABC中，a、b、c分别是/A、/B、/C的对边，若b2+c2=a2,则/C=90。；④在AABC中，a、b、c分别是ZA、ZB、ZC的对边，ZC手900,则a2+b2手。2。其中正确的是（D）文案大全实用标）隹A.①②③ B.②③④ C.②④ D.④.下列说法中正确的有（）①如果/A+/B+/C=3:4：5,则AABC是直角三角形；②如果/A+/B=/C,那么△ABC是直角三角形;③如果三角形三边之比为6:8：10，则ABC是直角三角形；④如果三边长分别是n2-1，2n，n2+1（n>1）,则AABC是直角三角形。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.若％c13+1-12|+（卜5）2=0,则以@、b、c为三边的三角形是百角三角形..如果AABC的三边a,b,c满足关系式|a2b18|+（b-18）2+|c30=0则AABC是 三角形。.已知：a、b、c为AABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.解：,・,a2c2-b2c2=a4-b4,①.\c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）.②Ac2=a2+b2.③•••△ABC是直角三角形.问：（1）在上述解题过程中,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号： ⑶（2）错误的原因为除数可能为零；11.已知AABC的三边为a、b、c,且@：b：c1:1：&,求三角形三个内角度数的比（NA：NB：4=1：1:一）□.△ABC的三边a、b、c满足1ab501，ab32（c40）20.试判断△ABC的形状.（直角三角形）.已知AABC的三边为a、b、。，且a+b=4,ab=1,c-狂，试判定AABC的形状。（直角三角形）.若AABC的三边a,b,c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判定AABC的形状.（直角三角形）文案大全实用标）隹.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？（6;8；10；直角三角形）.若AABC的三边长为a,b,c，根据下列条件判断△ABC的形状.（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c ⑵a3—a2b+ab2—ac2+bc2—b3=0考点3.数轴表示无理数（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）1.用圆规与尺子在数轴上作出表示＜13的点，并补充完整作图方法।।।।।।।।।।।।,-5-4-3-2-10123456.在数轴上画出表示J17的点？-5-4-3-2-10123456.在数轴上作出表示3-72的点-5-4-3-2-10123456考点4:勾股定理几何应用.如图在矩形ABCD中,M是CD中点,AB=8,AD=3.（1）求AM的长;（2）4MAB是直角三角形吗？为什么？文案大全

实用标）隹供乂=5;不是直角三角形）实用标）隹.如图所示，在RtAABC中，/ACB=90°,CD是AB边上高，若AD=8,BD=2O求木箱端点E距地面AC的高度EF。（EF=3）.一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m,已知木箱高O求木箱端点E距地面AC的高度EF。（EF=3）.有一块土地形状如图所示,ZB=ZD=90°,AB=20米,BC=15米,CD=7米,请计算这块地的面积.（S=234）.四边形ABCD中，/B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,40=13,求四边形ABCD的面积。(S=36).如图，在四边形ABCD中,AB=12cm,BC=3cm,CD=4cm,/C=90°(1)求BD的长；(BD=5)(2)当40为多少时,/ABD=90°?(AD=13).农民牛伯伯承包了一块四边形水稻田ABCD,他量得边长AB=90m,BC=120m,CD=130m,DA=140m,且边AB、BC正好位于两条相互垂直的公路的拐角处，请你帮牛伯伯计算一下这块水稻田的面积。（S=13800）文案大全

实用标）隹.如图所示的一块地，AD=12m,CD=9m,/ADC=90°,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积.（二）、实际应用：1.梯子滑动问题：.一架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m,那么梯子底端将向左滑动0.8米.如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离—Z-1 米.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m,当他把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端刚好触到地面，试问旗杆的高度为」2―米.如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离心」_。6.如图所示，梯子AB靠在墙上,梯子的底端A6.如图所示，梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2m,梯子的顶端B到地面的距离为7mp现将梯子的底端人向外移动到人'/吏梯子的底端人'到墙根0的距离为3m,同时梯子的顶端8下降到8‛,那么88'也等于1m吗？（不等于1,小于1）文案大全实用标）隹2.爬行距离最短问题:实用标）隹.如图，正方体盒子的棱长为2,AB中点为此一只蚂蚁从点乂沿正方体的表面爬到点C，蚂蚁爬行的最短距离是（B）A.<13 B.<17 C,v；5 D.2、后.如图，一块砖宽AN=5cm,长ND=10cm,CD上的点F距地面的高FD=85，地面上A处的一只蚂蚁到F处吃食，要爬行的最短路线是17cm.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶两相对的端点，A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是_25_分米？.一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到8点，那么它所爬行的最短路线的长且乂0,木块的正视图是边长为0.2米的正方形,求一只蚂蚁从点A处,到达C处需要走的最短路且乂0,木块的正视图是边长为0.2米的正方形,求一只蚂蚁从点A处,到达C处需要走的最短路2.6..一座垂直于两岸的桥长15米,一艘小船自桥北头出发,向正南方向驶去,因水流原因,到达南岸后,发现已偏离桥南头9米则小船实际行驶了—3v34―米.一职工下班后以50米/分的速度骑自行车沿着东西马路向东走了5.6分,又沿南北马路向南走了19.2分到家，则他的家离公司距离为（D）A.100m B.500m C.1240m D.1000m.有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在4点望湖中小岛M,测得/MAN=30°,当他吧」B点时，测得/MBN=45°,AB=100米，你能算出人乂的长吗？（x=50+50―）文案大全

实用标准.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？(西北方向).一轮船在