傅里叶变换在图像处理中的应用

傅里叶变换在图像处理中的应用摘要傅里叶变换是一种重要的信号分析工具，在平稳信号的分析方面具有十分重要的地位，线性系统中，常利用傅里叶变换进行分析和处理。本文对傅里叶变换和数字图像处理的相关概念进行了介绍，并主要针对傅里叶变换在数字图像处理中的应用进行分析和研究，对图像处理领域的学习很有帮助。关键词傅里叶变换；信号分析；平稳信号；数字图像处理前言随着信号处理领域的不断发展，越来越多信号分析工具得到了相关学者的研究。傅里叶变换于19世纪就已经被研究人员提出，在之后的研究和应用中，傅里叶变换也一直是重要的信号处理工具[1-2]。信息时代的到来使数字图像处理技术也开始飞速进步，它与信号处理等技术息息相关，因此傅里叶变换在图像处理中也得到了重要的应用[3]。传统的处理方式往往适合在时域对图像进行处理分析，而与傅里叶变换相结合便使图像处理技术得以在频域进行，傅里叶变换常用于线性系统中的处理，因此，可以很好地和图像处理领域相联系，有效提高数字图像处理的效率和精度[4]。1傅里叶变换的概述最早在1807年，法国工程师傅里叶首先提出了有关傅里叶级数这一理论，首次提到可以將一个周期性的信号展开成多个复正弦信号相加的形式，这一理论引起了学者们的注意。十几年之后，傅里叶正式提出了傅里叶变换的概念。通过傅里叶变换，我们可以将一个信号由时域转换到频域进行信号处理和分析，并且通过傅里叶变换的提出才加深了人们对于频率这个概念的理解。因此，在傅里叶变换被提出之后，在信号分析领域提出了从频域进行分析这个新思路，使人们对信号的特性进行了一些新的方面的研究。很多对信号的处理问题以往通过时域分析很难真的得到充分的解释，傅里叶变换这个思路使很多问题变得显而易见。对于傅里叶变换之后的研究中，出现了关于傅里叶变换的快速算法，使得傅里叶变换更加具有实际应用价值，也对处理离散的数字信号起了重要的作用。2基于傅里叶变换的图像处理在对图像进行处理的过程中，图像中包含许多线性变化的元素，而其中的频率便是十分重要的物理量，而这种包含频率信息的元素正适合应用傅里叶变换进行处理，因此，傅里叶变换在图像处理领域得到了广泛的应用。2.1频域的图像处理在一幅图像中包含许多元素的信息，比如我们可以看到其亮度、图片中的纹理或者图片的一些色彩信息，这是我们可以直观看出来的特性，而事实上还有许多信息是我们不能直观得到的，就比如一幅图像的频域信息[5]。在通过傅里叶变换得到的频率域中，信息可以分为低频部分和高频部分，在图像信号的低频部分中，它对应了图中的一些像素平坦部分，与之相对的，在信号的高频区域，与之相对应的在图中为边缘部分和其中一些像素发生了突变的部分。由上述分析可知，图像中的噪声往往会出现在频率域中的高频部分，为了滤除噪声得到清晰的图像，若在空间中对图像进行处理则处理效果并不理想，在傅里叶变换在图像处理中得到了应用之后，人们开始在频率域中进行噪声滤除，这种处理方法大大提高了噪声去除的效果和效率，因此在图像处理领域具有十分重要的意义[6-7]。为了在频域中进行图像处理，研究人员开始研究了频率滤波器，来对噪声进行去除。2.2频域滤波为了有效地在频域中进行噪声滤除，频域滤波器应运而生。频域滤波器可以分为低通、高通、带阻和带通等几种滤波器。拿低通滤波器举例来说，一个信号通过了低通滤波器之后，其中高于截止频率的分量便会被滤除，而低于截止频率的分量则可以通过低通滤波器，这样信号中的高频噪声便得到了滤除，这便是低通滤波器的工作原理[8]。当然这其中涉及一个问题，便是截止频率的选取，只有适当的选择截止频率才可以在保留原信号的同时实现良好的噪声滤除，一旦截止频率的取值过小，则一些位于高频的图像信息也会和噪声一起被滤除，而截止频率取值过大，则无法很好的去除图像中的噪声[9]。3傅里叶变换在图像处理中的意义图像中，频率是灰度的代表，而灰度这个概念在图像中色彩的体现上具有关键性的作用。由于傅里叶变换提到了信号可以分解为正弦信号的叠加，这十分符合图像处理领域的相关概念，因此傅里叶变换的应用极大的便利了图像处理技术的实现。除此之外，傅里叶变换可以使得图像的描述更真实，使频率损失即色彩的损失降低。因此傅里叶变换可以应用到图像增强图像去噪、图像边缘检测、图像特征提取以及图像压缩等多个图像处理领域，并且正发挥着越来越大的作用。4结束语傅里叶变换是十分重要的信号时频变换工具，随着图像处理技术的发展，傅里叶变换也在图像处理领域得到了越来越重要的应用。通过傅里叶变换将数字图像从空间域的处理转换到频率域的处理后，一方面可以降低运算量，另一方面还可以提高图像处理的精确度，因此通过傅里叶变换在图像处理中应用，使我们可以大量处理数字图像，在保证精确度的同时，提升了处理的效率，因此，傅里叶变换应用于数字图像处理领域具有重要的研究价值和发展前景。参考文献[1]赵军芳.傅里叶变换在数字图像处理中的应用[J].国外电子测量技术，2004，23（6）：17-20.[2]朱亚培，龙祖强，刘灿.傅里叶变换在数字图像处理中的教学方法探讨[J].轻工科技，2016，（2）：165-166.[3]张勇.傅里叶变换在数字图像处理中的应用[J].廊坊师范学院学报（自然科学版），2015，15（3）：25-27.[4]诸葛霞，袁红星，孔中华，等.信号与系统课程中数字图像处理教学案例研究[J].宁波工程学院学报，2014，（4）：79-82.[5]杨文涛.分数傅里叶变换在数字图像处理中的应用研究[D].武汉：华中科技大学，2007.[6]李苏莉.数字图像修复技术的研究与应用[D].西安：西安建筑科技大学，2010.[7]卡斯尔曼（Castleman，k.R）著，朱志刚译.数字图像处理[M].北京：电子工业出版社，2002：20-22.[8]葛仕明.数字图像的