博弈论(第一讲)

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为什么我们要学习博弈论三个亡命徒在丛林进行殊死搏斗，各为一派，互不相让，甲的枪法为十发八中，乙为十发六中，丙为十发四中，请问谁的生存概论最大，谁又最小？甲：24％（被乙丙合射40％X60％=24％）乙：20％（被甲射100％-80％=20％）丙：100％（无人射丙）第一轮甲活率：31％（[被乙射：25％X40％=10％]+[被丙射：25％X60％=15％]+[被乙丙射：25％X40％X60％=6％]）。乙活率：23％（[被甲射：25％X20％=5％]+[被丙射：25％X60％=15％]+[被甲丙射：25％X20％X60％=3％]）。丙活率：17％（[被甲射：25％X20％=5％]+[被乙射：25％X40％=10％]+[被甲乙射：25％X20％X40％=2％]）。互相不了解的情况下情况1：甲活乙死（24％X80％=19.2％）

甲射丙，丙射甲──甲的活率为60％，丙的活率为20％。情况2：乙活甲死（20％X76％=15.2％）乙射丙，丙射乙──乙的活率为60％，丙的活率为40％。情况3：甲乙皆活（24％X20％=4.8％）重复第一轮。情况4：甲乙皆死（76％X80％=60.8％）枪战结束。

甲的活率为12.672％(19.2％X60％)+(4.8％X24％)=12.672％

乙的活率为10.08％(15.2％X60％)+(4.8％X20％)=10.08％丙的活率为75.52％(19.2％X20％)+(15.2％X40％)+(4.8％X100％)+(60.8％X100％)=75.52％第二轮

要想在现代社会做一个有文化的人，你就必须对博弈论有一个大致了解。——诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森美国第一个获得诺贝尔经济学奖的人微观与宏观的划分第一讲绪论什么是博弈？什么是博弈论？博弈论的发展历程博弈论的重要地位博弈论中的重要概念典型的博弈情景本课程介绍1.1什么是博弈1.1.1什么是博弈？——田忌赛马田忌的马齐王的马中等马下等马田忌赛马三局两胜，田忌获胜上等马类别结果输赢赢策略资源与策略哪一个更重要呢？1.1什么是博弈1.1.2什么是博弈？——桃园三结义从平民到帝王将军桃园三结义1.1什么是博弈1.1.3什么是博弈？——破釜沉舟可置信威胁1.1什么是博弈1.1.4什么是博弈？——男女恋爱（约翰·纳什）男女恋爱男女1234321假设去追一个女生会得罪其他女生丑男配靓妹不足为怪！41.1什么是博弈1.1.5什么是博弈？——日常生活

交通道路的选择

出游项目的选择

堂打饭窗口地选择

国家选举领导人

班级选举班干部

结婚，是否要二胎……1.2什么是博弈论？

博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用的时候的决策以及这种决策的均衡问题的一门学问。（张维迎）

博弈论是一门旨在帮助我们理解多个决策者相互影响的情景的科学。(Osborne)

博弈论可以被定义为是对智能的理性决策者之间冲突与合作的数学模型的研究。(Myerson)

博弈论是一个分析工具包，它被设计用来帮助我们理解所观察到的决策主体相互作用时的现象。（鲁宾斯坦）

博弈论是对博弈知识的系统整理与发展，博弈论是一门关于生存与成功的学问。1.2.1什么是博弈论？——定义1.2.2什么是博弈论？——分类非合作博弈与合作博弈（是否存在有约束力的协议）双方博弈与多方博弈零和博弈与非零和博弈博弈论

最一般分类

按参与者分

按支付总和是否为零分常和博弈与变和博弈微分博弈（微分方程）、随机博弈（随机过程与概率论）与演化博弈（生物演化）等

按支付总和是否变化分

按数学工具分2023/2/4161.2什么是博弈论？1.2.3什么是博弈论？——非合作博弈的分类完全信息不完全信息静态完全信息静态博弈;纳什均衡；纳什（1950，1951）不完全信息静态博弈；贝叶斯纳什均衡；海萨尼（1967-1968）动态完全信息动态博弈；子博弈精炼纳什均衡；泽尔腾（1965）不完全信息动态博弈；精炼贝叶斯纳什均衡；泽尔腾（1975），科瑞普斯和威尔逊（1982），傅登伯格和梯若尔（1991）1.2什么是博弈论？1.2.4什么是博弈论？——例子

假设市场上某行业中只有两个企业，生产相同的产品，生产成本相同，市场需求确定并为两企业所知，两企业充分了解彼此的情况，两企业同时决定各自的产量。——完全信息静态博弈。

假设市场上某行业中只有两个企业，生产相同的产品，生产成本相同，市场需求确定并为两企业所知，两企业充分了解彼此的情况，企业1先决定自己的产量，企业2在观察到企业1的产量后决定产量。——完全信息动态博弈。

假设市场上某行业中只有两个企业，生产相同的产品，生产成本相同，市场需求不确定，两企业充分了解彼此的情况，两企业同时决定各自的产量。——不完全信息静态博弈。

假设市场上某行业中只有两个企业，生产相同的产品，生产成本相同，市场需求不确定，两企业充分了解彼此的情况，企业1先决定自己的产量，企业2在观察到企业1的产量后决定产量。——不完全信息动态博弈。1.2什么是博弈论？1.2.5什么是博弈论？——对经济学的影响

博弈论为经济分析提供了一种统一的框架和方法论。

博弈论已成为主流经济学的一部分。

博弈论奠定了现代微观经济学的基础。

博弈论为宏观经济政策分析提供了一种新方法和新思路，从而为宏观经济学提供微观基础。

博弈论占到了现代微观经济学的三分之一。

博弈论成为产业组织理论与拍卖的基础。

可以说，不懂博弈论就不懂经济学！！！1.2什么是博弈论？1.2.6什么是博弈论？——对管理学的影响

博弈论本身可以看作运筹学的一个重要组成部分；

（对策论）

博弈论为管理学研究提供了新思路；

博弈论为管理学研究提供了新方法；

在管理学的研究中，博弈论的应用越来越广泛。1.2什么是博弈论？1.2.7什么是博弈论？——一门独立的学科

时至今日，博弈论已经成为一门独立的学科。

博弈论的范围极广，当中涉及的学科知识包括：数学、统计学、运筹学、工程学、生物学、经济学、金融学、市场学、政治学、心理学、管理学、物理学等。

从军事上的战机与导弹的最优控制，到商场上的市场开拓与资源开发的最优策略，或从国家的宏观政策与外交到企业的投资与资本管理，都可应用到博弈论。1.2什么是博弈论？1.2.8什么是博弈论？——与其他学科的关系委托代理理论（博弈论在委托代理情景下的发展与应用）机制设计理论（博弈论的逆过程）（规则——结果）拍卖理论激励理论包公断案（显示机制）产业组织理论博弈论1.3博弈论的发展1.3.1博弈论的发展——起源与起点

博弈思想源于对策问题。我国2000多年前的“田忌赛马”，1500年前古巴比伦法典中的“婚姻合同问题”都蕴含着博弈思想。

博弈论早期研究的起点——1883年的“古诺模型”与“伯川德模型”。

博弈论的系统研究是从20世纪开始的。齐默罗（Zermelo）在1913年提出“逆向归纳法”；波雷尔（Borel）在1921-1927年期间给出了混合策略的第一个现代表述；冯诺伊曼（VonNeumann）和摩根斯坦（Morgenstern）1928年给出了扩展形博弈定义，证明了有限策略的两人零和博弈有确定的结果等。1.3博弈论的发展1.3.2博弈论的发展——形成与高潮

博弈论的真正起点——冯诺伊曼与摩根斯坦于1944年发表《博弈论和经济行为》。

博弈论研究的第一个高潮——20世纪的40年代末和50年代初。

研究基础

诺伊曼和摩根斯坦的奠基性著作

二次大战期间博弈论思想和研究方法在军事领域中的应用

代表性成果——纳什均衡

纳什均衡是古诺模型和伯特兰德模型中均衡概念的一般化

纳什均衡成为非合作博弈理论奠基石

其他研究成果

囚徒困境：1950年MelvinDresher和MerrillFlood在兰德公司进行的实验

核（Core）:1952年～1953年L.S.Shapley和D.B.Gillies提出的Shapley值：L.S.Shapley提出的1.3博弈论的发展1.3.3博弈论的发展——第二次高潮

博弈论研究第二个高潮——20世纪50年代中后期到70年代

研究成果1954－1955年的“微分博弈”（DifferentialGames）；1959年的“强均衡”（StrongEquilibrium）；

“重复博弈”（RepeatedGames）和“民间定理”（FolkTheorem）；1960年的“焦点”（FocalPoint）。

重要人物和成果泽尔腾（Selten）：1965年提出“子博弈完美纳什均衡”；1975年提出“颤抖手均衡”。海萨尼（Harsanyi）：1967-1968年先后提出分析不完美信息博弈问题的标准方法，“贝叶斯纳什均衡”；1973年提出了关于“混合策略”的不完全信息解释，“严格纳什均衡”。

其他成果：

“演化博弈论”（EvolutionaryGameTheory）；

“演化稳定策略”（EvolutionaryStableNashEquilibrium）；

“共同知识”（CommonKnowledge）。1.3博弈论的发展1.3.4博弈论的发展——第三次高潮博弈论研究第三个高潮——20世纪80、90年代。重要成果：ElonKohlberg的“顺向归纳法”（ForwardInduction）；

克瑞普斯（DavidM.Kreps）和威尔逊（RobertWilson）的“序列均衡”（SequentialEquilibria）；

斯密（JohnMaynardSmith）的《进化和博弈论》（EvolutionandTheTheoryofGames）；

伯恩海姆（B.D.Bernheim）和皮尔斯（D.C.Pearce）的“可理性化性”（Rationalizability）；

海萨尼和泽尔腾的“在非合作和合作博弈中均衡选择的一般理论和标准”；

弗得伯格（D.Fudenberg）和梯若尔首先提出的“完美贝叶斯均衡”（PerfextBayesianEquilibrium）。1.3博弈论的发展1.3.5博弈论的发展——方向与趋势

非合作博弈与合作博弈的结合；

对于理性人假设进行改进，引进“有限理性”；

使用试验方法对博弈论中的一些结论进行验证；

博弈论与量子物理学的结合——量子博弈论（这是一个重要的研究方向，未来许多的重要成果将从这里产生）；

博弈论与神经元经济学的结合。1.4博弈论的重要地位博弈论的重要地位——1994年诺奖1994年诺贝尔经济学奖获得者：纳什海萨尼泽尔腾获奖理由：在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响。1.4博弈论的重要地位博弈论的重要地位——1996年诺奖

1996年诺贝尔经济学奖获得者：詹姆斯莫里斯：在信息经济学理论领域做出了重大贡献，尤其是不对称信息条件下的经济激励理论。威廉维克里：在信息经济学、激励理论、博弈论等方面都做出了重大贡献。信息经济学与激励理论都是对博弈论的应用。1.4博弈论的重要地位博弈论的重要地位——2001年诺奖

2001年诺贝尔经济学奖获得者：阿克尔洛夫：由于其“对充满不对称信息市场进行分析”领域所做出的重要贡献而获奖。

斯宾塞：由于其在不对称信息市场研究领域的重要贡献而获奖。斯蒂格利茨：由于其为信息经济学的创立而做出的重大贡献而获奖。Lemon二手车市场世界银行副行长1.4博弈论的重要地位博弈论的重要地位——2005年诺奖

2005年诺贝尔经济学奖获得者：奥曼：在决策制定理性观点方面有着杰出的贡献，对博弈论和其他许多经济理论的形成起到了重要的乃至不可或缺的作用。谢林：《冲突战略》、《武器与影响》等，其中前者是相关领域中最具开创性的理论著作之一。他的理论和思想不仅运用在经济学分析中，在外交、军事领域也深有影响。谢林点1.4博弈论的重要地位博弈论的重要地位——2007年诺奖

2007年诺贝尔经济学奖获得者：机制设计是博弈论的逆过程“机制设计理论”最早由赫维茨提出，马斯金和迈尔森则进一步发展了这一理论。这一理论有助于经济学家、各国政府和企业识别在哪些情况下市场机制有效，哪些情况下市场机制无效。此外，借助“机制设计理论”，人们还可以确定最佳和最有效的资源分配方式。里奥尼德·赫维茨埃里克·马斯金罗杰·迈尔森市场机制与计划机制赫维茨与哈耶克1.4博弈论的重要地位博弈论的重要地位——2012年诺奖

2012年诺贝尔经济学奖获得者：罗斯：因稳定配置和市场设计实践理论获奖。夏普利：Sharply值，对于合作博弈具有重大贡献。1.5博弈论中的重要概念1.5.1博弈论中的重要概念——偏好

偏好（preference）：指消费者按照自己的意愿对可供选择的备选组合进行的排列。偏好是主观的，也是相对的概念。偏好实际是潜藏在人们内心的一种情感和倾向，它是非直观的，引起偏好的感性因素多于理性因素。偏好有明显的个体差异，也呈现出群体特征。

博弈论中关于偏好的假设：

当人们面对选择时总是可以肯定地说出自己最喜欢哪一个，或者对两者的喜欢程度相同。

一个人的偏好具有一定的稳定性和连贯性。

偏好可以被传递。如果选A优于选B，选B优于选C，那么选A一定优于选C。1.5博弈论中的重要概念

假如偏好没有传递性，后果很可怕！！！

【例1】你认为，移动公司优于联通公司，联通公司优于电信公司，电信公司优于移动公司。当你要办理手机卡时，会选择哪一家公司？

你无从选择！！！

【例2】Jack认为，A优于B，B优于C，C优于A。最初你有A，Jack有B、C和99美元。1.5博弈论中的重要概念1.5.2博弈论中的重要概念——效用

效用（utility）：用来描述人们面对一些选择时的偏好。

如右图那样列出全部选项及其效用清单，称之为效用函数。一个人的效用函数，将涵盖该人的所有偏好信息。

决定偏好的因素有很多，包括基因、文化、气候个人经历，还有说不清的原因。

在博弈论中，我们不关心偏好的由来，只讨论给定的偏好是如何影响人们行为的。1.5博弈论中的重要概念1.5.3博弈论中的重要概念——信念

信念（belif）：是指对其他人所采取行为的判断。通常使用概率来表示信念。比如，参与人1相信参与人2会以概率p选择策略C，会以概率1-p选择策略D。由于在很多情况下，效用并非仅仅取决于决策者本人，还受到其他人的影响，信念对于决策者具有非常重要的意义。1.5博弈论中的重要概念1.5.4博弈论中的重要概念——参与人

参与人（player）：一个博弈中的决策主体，其目的是通过选择行动（或策略）以最大化自己的支付水平。可能是自然人，也可能是团体。

博弈中的参与人相同点：具有符合理论规范的偏好，自我认知和完整的心智理论机制。

博弈中的参与人不同点：

每个人的偏好因人而异。

每个人的选择和机遇不同。

每个人对结果获取的信心不同。1.5博弈论中的重要概念1.5.5博弈论中的重要概念——信息

信息（information）：参与人关于博弈的知识，特别是有关“自然”的选择、其他参与人的特征和行动的知识。

完美信息是指一个参与人对其他参与人的行动选择有准确的了解。（相互的了解情况）（过程）（动态）（博弈的历史）

完全信息是指自然不首先行动或自然的初始行动被所有参与人准确观察到的情况，即没有事前不确定性。（效用函数）（策略集）

对称信息是指所有参与人所掌握的信息是相同的。1.5博弈论中的重要概念1.5.6关于不同“信息”的举例【完全信息不一定完美的；不完全信息必定是不完美的。】每个玩牌的人都发给5张面朝上的牌，他们打任何想打的赌，点数最高者获胜。

【不完全信息，但是对称信息的例子】

每个玩牌的人都发给5张牌，有的面朝上，有的面朝下。他们打赌时不准看向下的牌，然后翻牌，点数最高者获胜。

【不对称信息、不完全信息更是不完美信息的例子】

与第二种相似，只是每人看过自己朝下的牌后再打赌，点数最高者获胜。1.5博弈论中的重要概念1.5.7博弈论中的重要概念——其他

策略（strategy）：参与人的行动规则，它规定参与人在什么时候选择什么行动。

行动（action）：参与人在每个决策时点的决策变量。

支付（payoff）：一个特定战略组合下参与人得到的效用水平。

结果（outcome）：博弈分析者感兴趣的所有东西，如均衡战略组合，均衡行动组合，等等。

均衡（equilibrium）：所有参与人的最优战略组合。

博弈的六要素：参与人、战略、行动、支付、结果、均衡1.6典型的博弈情景百思买在其网站上声明：“假如你发现有同类商品的价格低于百思买商城中的价格，请告诉我们，我们会立刻按此价格结算。”这种声明会使百思买的商品价格如何变动呢？典型的博弈情景——竞价担保1.6典型的博弈情景典型的博弈情景——福特的5美元日薪

1914年，亨利福特史无前例地为他的工人支付每人每天5美元的劳动报酬，这比当时普通工人平均日薪的2倍还多。问为什么高额的人力成本支出反而使公司的利润增加呢？1.6典型的博弈情景典型的博弈情景——店面选址为什么他们选址如此靠近呢？1.6典型的博弈情景典型的博弈情景——核对峙奥巴马会冒着核战争的危险戳穿金正恩的虚张声势吗？1.6典型的博弈情景典型的博弈情景——仲裁室在完成法庭审问之后，12名陪审员退到仲裁室。在最初的评判中，他们中只有两人认为被告有罪。随后，他们开始审议并以此投标表决。一轮下来，每一个陪审员都投票认为被告有罪。为什么会发生这样的事情呢？如何避免此类事情发生呢？民主程序能被操纵吗？1.6典型的博弈情景典型的博弈情景——审讯伽利略1663年，伟大的天文学家、科学家伽利