高中数学人教A版2本册总复习总复习 省一等奖2

潮安区庵埠中学2023学年度第二学期期中考试高二级数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）（1）已知是虚数单位，则复数的共轭复数是（）A、1－B、－1＋C、1＋D、－1－（2）由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是()A．②①③ B．③②①C．①②③ D．③①②（3）类比平面内正三角形“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，从“类比”角度看，恰当的是()①棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．A．① B．②C．③ D．①②③（4）在平面内有n(n∈N＋，n≥3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若n条直线把平面分成f(n)个平面区域，则f(9)等于()A．18 B．22C．37 D．46（5）下列计算错误的是()A． B．C． D．（6）下列各函数的导数：①；②(ax)′＝a2lnx；③(sin2x)′＝cos2x；④eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x＋1)))′＝eq\f(1,x＋1).其中正确的有()A．0个B．1个C．2个 D．3个（7）已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()（8）若f(x)＝eq\f(lnx,x)，0＜a＜b＜e，则有()A．f(a)＞f(b) B．f(a)＝f(b)C．f(a)＜f(b) D．f(a)·f(b)＞1（9）过原点作曲线y=的切线，则切点的纵坐标为（）B.C.D.（10）已知函数有两个极值点，则的取值范围是（）A． B. C. D.（11）已知函数在处取得极大值10，则的值为（）A.B.C.或D.不存在（12）已知是定义在上的减函数，其导函数满足，则下列结论正确的是（）A.,B.，C.当且仅当时，D.当且仅当时，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）设O是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是_______（14）=________.（15）若函数f(x)＝－x3＋x2＋tx＋t在区间(－1,1)内是增函数，则实数t的取值范围是___________.（16）已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是（为参数）．若直线与曲线相交于、两点,且,则直线的倾斜角的值为__________．三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)（本小题满分12分）已知复数，试求为何值时，为实数？所对应的点落在第三象限？（本小题满分12分）已知两个函数f(x)＝7x2－28x－c，g(x)＝2x3＋4x2－40x.若∀x∈[－3,3]，都有f(x)≤g(x)成立，求实数c的取值范围．（本小题满分12分）若，，．(1)求证：；(2)令写出的值，观察并归纳出这个数列的通项公式，并用数学归纳法证明．（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为y＝eq\f(1,128000)x3－eq\f(3,80)x＋8(0＜x≤120)．已知甲、乙两地相距100千米．(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？（本小题满分12分）已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，讨论的单调性．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（Ⅰ）直接写出的普通方程和极坐标方程，直接写出的普通方程；（Ⅱ）点在上，点在上，求的最小值.（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）设，当时，求证：．潮安区庵埠中学2023学年度第二学期期中考试高二级数学（理科）参考答案一、选择题123456789101112ADBDDBBCBCAB二、填空题：13.5-5i14、15.[5，＋∞)16.或三、解答题17．解：（1）Z为实数，则虚部为0，即，解得或……5分（2）……………7分解得：…………………11分故………………………12分18解：f(x)≤g(x)⇔7x2－28x－c≤2x3＋4x2－40x⇔c≥－2x3＋3x2＋12x，………2分所以原命题等价于c≥－2x3＋3x2＋12x在x∈[－3,3]上恒成立．令h(x)＝－2x3＋3x2＋12x，x∈[－3,3]，………4分则c≥h(x)max.………5分因为h′(x)＝－6x2＋6x＋12＝－6(x－2)(x＋1)，………7分当x变化时，h′(x)和h(x)在[－3,3]上的变化情况如下表：x－3(－3，－1)－1(－1,2)2(2,3)3h′(x)－0＋0－h(x)45极小值－7极大值209………10分易得h(x)max＝h(－3)＝45，故c≥45.………12分19.解：(1)证明：假设，即，解得………2分从而，这与题设相矛盾，………………4分所以不成立．故成立．………………5分(2)由题意得，………………6分由此猜想：.………………8分………………9分20.解：(1)当x＝40时，汽车从甲地到乙地行驶了eq\f(100,40)＝小时，要耗油eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,128000)×403－\f(3,80)×40＋8))×＝(升)．即当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油升.…4分(2)当速度为x千米/时，汽车从甲地到乙地行驶了eq\f(100,x)小时，设耗油量为h(x)升，依题意得：h(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,128000)x3－\f(3,80)x＋8))·eq\f(100,x)＝eq\f(1,1280)x2＋eq\f(800,x)－eq\f(15,4)(0＜x≤120)，…7分h′(x)＝eq\f(x,640)－eq\f(800,x2)＝eq\f(x3－803,640x2)(0＜x≤120).…8分令h′(x)＝0，得x＝80.当x∈(0,80)时，h′(x)＜0，h(x)是减函数；当x∈(80,120)时，h′(x)＞0，h(x)是增函数.…10分∴当x＝80时，h(x)取到极小值h(80)＝.∵h(x)在(0,120]上只有一个极值，∴它是最小值．即当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升.…12分21.解：(1)时，，．，，…………1分因此，即曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为1.…………2分又f(2)＝ln2＋2，所以切点为（2，ln2＋2）………3分所以切线方程应为y－(ln2＋2)＝x－2，即x－y＋ln2＝0.………4分(2)∵，∴,…5分令，①当a＝0时，g(x)＝1－x，，当时，g(x)>0，，单调递减；当时，g(x)<0，此时，单调递增；………………6分②当a≠0时，，(ⅰ)当时，g(x)≥0恒成立，，在(0，＋∞)上单调递减；………7分(ⅱ)当时，，时，，此时，单调递减；时，，此时，单调递增；时，，此时，单调递减；………………9分(ⅱⅰ)当时，由，时，，有，单调递减时，，有，单调递增．……11分综上所述：当时，函数在(0,1)上单调递减，(1，＋∞)上单调递增；当时，在(0，＋∞)上单调递减；当时，在(0,1)上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．……12分请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．22、解：（Ⅰ）的普通方程是，（2分）的极坐标方程，（4分）的普通方程.（6分）（Ⅱ）方法一：是以点为圆心，半径为2的圆；是直线.（7分）圆心到直线的距离为，直线和圆相离.（8分）所以的最小值为.（10分）方法二：设，因为是直线，（7分）所以的最小值即点到直线的距离的最小值，，（9分）所以最小值为.（10分）（23）解：（I）当时，不等式即当时，得，∴------------------------------------1分当时，得，∴----------------------2分当时，得，与矛盾，----------------------3分综上得原不等式的解集为=----------------5分（II）-----------------------------------6分∵，∴-----------------------------------7分，---------------------------------------9分当时取“=”，得证．-----------------------------------------------------------------------10分潮安区庵埠中学2023学年度第二学期期中考试高二数学（理科）选择填空详细答案一、选择题2．【答案】D【解析】该三段论应为：一次函数的图象是一条直线(大前提)，y＝2x＋5是一次函数(小前提)，y＝2x＋5的图象是一条直线(结论)．3．答案：B解析：三个性质都是正确的，但从“类比”角度看，一般是“线→面”、“角→二面角”．4．答案：D解析：f(3)＝7，f(4)－f(3)＝4，f(5)－f(4)＝5，…f(n)－f(n－1)＝n.以上各式相加：∴f(n)＝7＋4＋5＋…＋n∴f(9)＝7＋4＋5＋…＋9＝7＋eq\f(6×(4＋9),2)＝46.5．答案：D解析：由微积分基本定理或定积分的几何意义易得结果．6．答案：B解析：(eq\r(x))′＝(xeq\s\up15(eq\f(1,2)))′＝eq\f(1,2)xeq\s\up15(－eq\f(1,2))，①正确；(ax)′＝axlna，②错误；(sin2x)′＝2cos2x，③错误；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x＋1)))′＝eq\f(x＋1－x,x＋12)＝eq\f(1,x＋12)，④错误．7．答案：B解析：根据导函数值的大小变化情况，确定原函数的变化情况．从导函数的图象可以看出，导函数值先增大后减小，x＝0时最大，所以函数f(x)的图象的变化率也先增大后减小，在x＝0时变化率最大．A项，在x＝0时变化率最小，故错误；C项，变化率是越来越大的，故错误；D项，变化率是越来越小的，故错误．B项正确．8．答案：C解析：f′(x)＝eq\f(1－lnx,x2)，在(0，e)上，f′(x)＞0，∴f(x)在(0，e)上为增函数．∴f(a)＜f(b)．10．C11、A.12、B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13.5-5i14、15.[5，＋∞)解：f′(x)＝－3x2＋2x＋t.因为f(x)在(－1,1)内是增函数，所以f′(x)＝－3x2＋2x＋t≥0对x∈(－1,1)恒成立，即t≥3x2－2x对x∈(－1,1)恒成立．因为g(x)＝3x2－2x的图象是对称轴为x＝eq\f(1,3)，开口向上的抛物线，所以当x∈(－1,1)时，g(x)<g(－1)＝5，于是t≥3x2－2x对x∈(－1,1)恒成立⇔t≥5.所以t的取值范围为[5，＋∞)．16.或解:由得．∵,,,∴曲线的直角坐标方程为,即……4分将代入圆的方程得,化简得．……………5分设两点对应的参数分别为、,则……………6分∴．……………8分∴,,或．……………10分14．已知在上是单调增函数，则的最大值是．【例2】(2023·新课标卷Ⅱ)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是DA．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)1.若复数z满足i为虚数单位），则复数z=（B）A．1B．2C．iD．2i14、已知z是复数，z＋2i、eq\f(z,2－i)均为实数(i为虚数单位)，且复数在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围为________.15.15．如图，在正方形内任取一点，取到函数的图象与轴正半轴之间（阴影部分）的点的概率等于．16．已知函数及其导数，若存在，使得＝，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数有个．①，②，③，④，⑤.16.已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如表:x-1045f(x)1221f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示:下列关于f(x)的命题:①函数f(x)是周期函数;②函数f(x)在[0,2]上是减函数;③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点;⑤函数y=f(x)-a的零点个数可能为0,1,2,3,4个.其中正确命题的序号是.

②⑤14、已知直线与曲线相切,则26．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图1所示，则()图1A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点【解析】根据极值的定义及判断方法，检查f′(x)的零点左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个点处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个点处取得极小值；如果左右都是正，或者左右都是负，那么f(x)在这个点处不是极值．由此可见，x2是函数f(x)的极大值点，x3是极小值点，x1，x4不是极值点．【答案】A8．函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上的减区间是[－1,1]，则()A．a＝eq\f(1,3) B．a＝1C．a＝2 D．a≤0解析：x∈[－1,1]，y′＝3ax2－1≤0，且y′|x＝±1＝0，∴3a＝1，a＝eq\f(1,3).答案：A3．观察：eq\r(6)＋eq\r(15)<2eq\r(11)，eq\r＋eq\r<2eq\r(11)，eq\r(4－\r(2))＋eq\r(17＋\r(2))<2eq\r(11)，…，对于任意的正实数a，b，使eq\r(a)＋eq\r(b)<2eq\r(11)成立的一个条件可以是()A．a＋b＝22 B．a＋b＝21C．ab＝20 D．ab＝21【解析】由归纳推理可知a＋b＝21.故选B.【答案】B10.如图所示的是由火柴杆拼成的一列图形，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现第4个图形中，火柴杆有________根；第n个图形中，火柴杆有________根．15.设曲线在点处的切线与直线垂直，则.-217.(本小题满分14分)已知函数（I）求函数的单调增区间；（II）若，求函数17．（本