《轴对称变换》课件 湘教版七年级数学下册

轴对称变换数学湘教版七年级下回顾知识如果一个图形沿着一条

折叠，直线两旁的部分能够互相

，那么这个图形叫作轴对称图形.这条直线叫作它的

.直线重合对称轴轴对称图形观察下图，它是什么图形？

如图，用印章在一张纸上盖一个印（a），趁印迹未干之时，将纸张沿着直线l对折，得到印（b），随后打开，观察图形（a）与图形（b）有怎样的关系？（a）（b）导入新知两个图形如果沿虚线l对折，可以完全重合.l’

把图形（a）沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形（b），就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形（a）叫做原像，图形（b）叫做图形（a）在这个轴反射下的像.

（a）（b）讲解新知原像.轴反射下的像

轴对称变换：

如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.

原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.

讲解新知【例1】下图中的两个图形成轴对称吗？如果是，请指出原像与原像在轴反射后的像，以及一组对称点.例题讲解A′ABCB′C′轴反射下的像原像.对称点：A与A’；B与B’；C与C’.轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系一个图形.两个全等图形.1.沿着某条直线折叠后能重合.2.①把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；②把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线成轴对称.知识要点导入新知【例2】举例：举出生活中两个图形成轴对称的例子.将对称图形沿对称轴分为两个图形，这两个图形成轴对称.

图中，对称轴l两边的图形（a）与（b）的形状和大小发生变化了吗？（a）（b）说一说两个图形沿虚线l对折，可以完全重合，形状和大小都不变.轴对称变换性质1：2.轴对称变换不改变图形的长度、角度和面积.1.轴对称变换不改变图形的形状和大小；讲解新知知识探究

在图中，三角形ABC和三角形A’B’C’关于直线l成轴对称，点P和P′是对应点，线段PP′交直线l于点D.么线段PP′与对称轴l有什么关系呢？∵三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线l成轴对称，将图沿直线l折叠，则点P与P′重合，∴PD与P′D，∠1与∠2也互相重合，∴PD=P′D，∠1=∠2=90°，∴l⊥PP′，且平分PP′，即直线l垂直平分线段PP′.讲解新知成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.轴对称变换性质2：讲解新知从图中可以看出，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.【例3】如图，已知直线l及直线外一点P，求作点P’，使它与点P关于直线l对称.作法：1.过点P作PQ⊥l，交l于点O；2.在直线PQ上，截取OP’=OP，则点P’即为所求作的点.O.P’lQ例题讲解P.已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.AB(图1)(图2)(图3)ABllABlA′A′A′B′(B′)B′做一做分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A＇，B＇，C＇，连接这些对应点，得到的三角形A＇B＇C＇就是三角形ABC关于直线l对称的图形.作法：1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA’=OA，点A＇就是点A关于直线l的对应点.2.类似地，分别作出点B，C关于直线l的对应点B’，C’.

3.连接A’B’，B’C’，C’A’得到的三角形A’B’C’即为所求.【例4】如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形ABC关于直线l对称的图形.lACA＇B＇C＇OB例题讲解轴对称作图几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.知识总结巩固提升1.下列三个图案分别成轴对称吗？如果是，画出它们的对称轴，并标出一对对应点.2.画出点A关于直线l的对称点A′.﹒lA﹒A′O作法：（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.（2）在垂线上截取OA′＝OA.（3）点A′就是点A关于直线l的对称点.

巩固提升3.如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.作法：1.过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.2.同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.3.连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′即为所求.ABCA′B′C′O巩固提升巩固提升4.如图所示，AD为△ABC的高，∠B＝2∠C，借助于轴对称的性质想一想：CD与AB＋BD相等吗？请说明你的理由.巩固提升答：相等，理由如下：在DC上截取DE使DE＝DB，连接AE∵AD⊥BE且DB＝DE∴B、E关于AD对称∴△ABD与△AED关于直线AD对称∴△ABD≌△AED∴AB＝AE，∠AED＝∠B又∵∠B＝2∠C∴∠AED＝2∠C而∠AED＝∠C＋∠CAE∴∠CAE＝∠C∴AE＝CE∴AB＝CE故AB＋BD＝DE＋EC即：AB＋BD＝CD课堂小结1.轴对称