高二物理竞赛静电场课件

第九章静电场§9-1电相互作用电场强度§9-4静电场中的导体§9-5静电场中的电介质§9-6电容§9-2静电场的高斯定理§9-3静电场的环路定理电势本章重点：场强、电势、高斯定理、环路定理、电场能本章难点：矢量、积分、场概念读书指导：§9-5-4不要；其余要回顾上次课内容1、电场强度的计算步骤：第一步：确定场点，建立坐标第二步：适当选取电荷微元dq第三步：写出电荷元dq在场点激发的电场第四步：将分解，利用对称性求标量积分2、几种典型带电体的电场强度（记住）点电荷：无限长均匀带电直线：无限大均匀带电平面外：均匀带电圆环轴线上:均匀带电圆盘轴线上：几种典型带电体的电场强度分布的对称性：1、点电荷的电场强度球对称2、无限长带电直线的电场强度柱（轴）对称3、无限大带电平面的电场强度面对称+q1、电通量的定义2、高斯定理的理解3、由高斯定理求电场强度的条件和方法本次课重点掌握：§9-2静电场的高斯定理9-2-1矢量场的场线与通量9-2-2静电场的通量和高斯定理9-2-3应用高斯定理求某些对称带电体的电场ABC一、电场线规定：①曲线上每一点的切线方向代表该点场强的方向②通过垂直于E的单位面积电场线的数目等于该点的电场强度的大小。SS通过S面积的电场线数目：9-2-2静电场的通量和高斯定理电场线图例点电荷的电场线

性质：①电场线总是始于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远）。②不闭合，不中断，无电荷处两条电场线不相交电场线举例+2q-q一对等量同号电荷一对等量异号电荷q-q几种典型电场的电场线分布二、电场强度通量电通量Φe——通过某一曲面的电场线数。定义面元矢量：n：面积元法线方向的单位矢量对于封闭曲面规定：外法向为正。通过面元ds的电通量：SS任意曲面的电通量:封闭曲面的电通量:规定：穿出>0,穿入<0.（dS的方向是外法向方向与r同方向）例：点电荷场中，穿过不同封闭曲面的电通量（1）S为以点电荷为中心半径为r的球面结果只与q有关与r无关！根源是电场线的连续性！+q球面上各点：（2）S’为包围点电荷的任意曲面+q以q为球心作球面，使s’包围s。因为通过s的电场线都通过s’S’s+q（3）曲面不包围点电荷穿出的电场线=穿入的电场线结论一：通过任意形状的包围点电荷的闭合面的电通量都是q/ε0结论二：通过不包围点电荷的任意形状的闭合面的电通量都是0+qR+q问题：三个电通量相同还是不相同？S（4）源电荷是由n个点电荷组成的点电荷系+q1+q5+q2+q4+q3由叠加原理（5）源电荷是连续分布的带电体任意的静电场中通过任意封闭曲面的通量,等于该曲面内电荷量代数和除以0.1、对高斯定理的数学理解：①E是面S内、外所有电荷产生的合场强，S是所选的曲面——高斯面三、静电场的高斯定理②∑qi是被S包围在面内的电荷的代数和③表达式的左端是封闭曲面S上的E的通量Φe，其值决定于S上各点的E的大小和方向。S’例1、均匀球带电球面的电场分布（Q，R）计算穿过下列曲面的电通量①球外任意曲面SS’S②球内任意曲面S’S③一曲面截得1/3的球面2、高斯定理的微分形式有源场3、库仑定律与Gauss定理的关系①Gauss定理由库仑定律推出，适用范围比库仑定律广泛。库仑定律：静电场Gauss定理：一切电磁场经麦克思韦推广，它是电磁场基本规律之一。

②

Gauss定理与库仑定律表达场与场源电荷关系的正逆关系

常见的电量分布的对称性：均匀带电的球体球面(点电荷)无限长柱体柱面带电直线无限大平板平面当电荷Q的分布具有某种对称性的情况下，利用高斯定理可求出该电荷系统的场强分布，比用库仑定律更方便。球对称

柱对称

面对称9-2-3应用高斯定理求某些对称带电体的电场应用高斯定理解题的步骤2、在待求区域选取合适的封闭积分曲面为高斯面1、根据场源电荷分布的对称性分析电场分布的对称性要求：1、曲面必须通过待求场强的点，曲面要简单易计算面积；2、面上或某部分曲面上各点的场强大小相等；且面上或某部分曲面上各点的法线与该处的E方向一致或垂直或是成恒定角度，以便于计算。3、应用高斯定理求解出E

的大小，说明E

的方向例均匀带电的球壳内外的场强分布。设球壳半径为R，所带总电量为Q。球对称性带电体的电场分布特点P1Po2、对称性分析：1、叠加法分析：结论：同心球面上各点的场强大小相同，方向沿径向球外任意一点场强方向沿径向当带电球面转动时，由于电荷分布的对称性，所以P点的场强不变！例均匀带电的球壳内外的场强分布。设球壳半径为R，所带总电量为Q。结论：同心球面上各点的场强大小相同，方向沿径向解（1）球外，取图示的同心球面（r>R）为高斯面由高斯定理：即：（2）球内，取图示的同心球面（r<R）为高斯面由高斯定理：即：球外球内例:

均匀带电的球体内外的场强分布。设球体半径为R，所带总带电为Q。解（1）球内r<Rr穿过高斯面的电通量：（2）球外r>R球外球内例:

求无限长均匀带电直线的场强分布。E无线长带电直线L→∞（或者L>>x）场分布的特点：到直线距离相等处E大小相等；方向沿同轴柱面的法线opxr该电场分布具有轴对称性。解：取柱型Gauss面式中后两项为零。例:

求无限长均匀带电直线(λ)的场强分布。考虑:

无限长均匀带电圆柱面的场强分布。P189，例题9－7解：电场分布对该平面对称,即离平面等远处的场强大小都相等、方向都垂直于平面。

例:

求无限大均匀带电平面的场强分布。

设面电荷密度为场强方向指离平面;场强方向指向平面。考虑:

无限大均匀带电平板的场强分布。常见的几种典型带电体的电场强度分布的对称性：1、点电荷的电场强度球对称2、无限长带电直线的电场强度柱（轴）对称3、无限大带电平面的电场强度面对称+q对称性实例Gauss面场强球对称半径为r的球面均匀带电球面球对称电荷分布均匀带电球体用Gauss定理解场的