第三章测量误差基本知识

李金平2013年03月20日云南师范大学旅地学院数字测图原理与方法jinpingli@126.com3.1测量误差分类3.2衡量精度的标准3.3算术平均值及观测值的中误差3.4误差传播定律3.5最小二乘平差3.6测量误差基础知识应用3测量误差基础知识观测

用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取与地球空间分布有关信息的过程和实际结果3.1测量误差分类3测量误差基础知识观测

3.1测量误差分类3测量误差基础知识观测

3.1测量误差分类3测量误差基础知识测量误差

测量误差是对某量进行测量时，其观测值与该量客观存在的真正大小或理论上应满足的数值之间的差异

测量误差＝真值－观测值

测量误差产生的原因人的原因仪器的原因外界环境的影响上述仪器，观测者，外界条件是观测误差的主要来源，通常把它们综合起来称为观测条件

3.1测量误差分类3测量误差基础知识测量误差分类

系统误差误差的符号和数字大小相同，或按一定规律变化处理方法：采用观测手段或利用改正模型解算观测值的最或然值

偶然误差误差的符号和数字大小不相同，表面上无任何规律变化

处理方法：采用多余观测，利用测量平差的方法求出观测值的最或然值

粗差大于限差的误差处理方法：重测3.1测量误差分类3测量误差基础知识偶然误差特性在某测区，等精度观测了358个三角形的内角之和，得到358个三角形闭合差i(偶然误差，也即真误差)，对三角形闭合差i进行分析。3.1测量误差分类3测量误差基础知识当观测次数很多时，偶然误差的出现，呈现出统计学上的规律性。观测次数越多，规律性越明显。偶然误差特性

用频率直方图表示偶然误差分布特征，发现：

各条形顶边中点连线经光滑后的曲线形状，表现出偶然误差的普遍规律3.1测量误差分类3测量误差基础知识偶然误差特性在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等当观测次数无限增加时，偶然误差的算术平均值趋近于零3.1测量误差分类3测量误差基础知识精度

指误差分布的密集或离散的程度，即离散度的大小；描述偶然误差，指观测结果与其数学期望接近程度，可从分布曲线的陡峭程度看出精度的高低

准确度

描述系统误差和粗差，指观测值的真值与其数学期望之差

精确度

描述偶然误差、系统误差和粗差的集成，指观测结果与其真值的接近程度，包括观测结果与其数学期望接近程度和数学期望与其真值的偏差，是一个全面衡量观测质量的指标3.2衡量精度的标准3测量误差基础知识方差与标准差

3.2衡量精度的标准3测量误差基础知识称为方差称为标准差中误差

观测次数无限多时，用标准差σ表示偶然误差的离散情形。测量中观测次数是有限的，用中误差m表示偶然误差的离散情形

相对误差

测量中用中误差不能正确反映观测值的质量，用中误差m与观测值之比描述，称为相对误差极限误差

测量中偶然误差不能超过一定限度，其限度一般用2m表示3.2衡量精度的标准3测量误差基础知识3.2衡量精度的标准3测量误差基础知识3.2衡量精度的标准3测量误差基础知识

m1=2.7是第一组观测值的中误差；m2=3.6是第二组观测值的中误差。m1小于m2,说明第一组观测值的误差分布比较集中，其精度较高；相对地，第二组观测值的误差分布比较离散，其精度较低：算术平均值观测值的改正值

算术平均值与观测值之差3.3算术平均值及观测值的中误差3测量误差基础知识按观测值的改正值计算中误差该公式可以认为与中误差的公式一致

在真值已知的情况下，改正值为真误差，观测值均为多余观测，个数为n；在真值未知的情况下，需要一次必要观测，其余（n-1）次观测为多余观测3.3算术平均值及观测值的中误差3测量误差基础知识观测值的函数和差函数线性函数一般函数3.4误差传播定律3测量误差基础知识观测值的函数的中误差和差函数线性函数一般函数3.4误差传播定律3测量误差基础知识观测值函数的中误差

3.4误差传播定律3测量误差基础知识解：列函数式求全微分中误差式例1：量得地形图上两点间长度=168.5mm0.2mm,计算该两点实地距离S及其中误差ms观测值函数的中误差

3.4误差传播定律3测量误差基础知识例2：设有某线性函数其中、、分别为独立观测值，它们的中误差分别为求Z的中误差。解：对上式全微分：由中误差式得：例3：对某量进行n次观测，计算其观测值的中误差

算术平均值

观测值的中误差

算术平均值的中误差3.4误差传播定律3测量误差基础知识测量平差

依据某种最优化准则，由一系列有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法多余观测的存在使测量平差成为可能最小二乘法1794年，高斯提出最小二乘法1806年，勒戎德乐从代数观点独立提出最小二乘法测量观测数据处理GIS数据精度分析和质量控制3.5最小二乘平差3测量误差基础知识观测值观测条件等精度观测不等精度观测权

观测值所占的比重，精度越高，比重越大，即与精度成反比中误差是表征精度的绝对的数字指标权是表征精度的相对的数字指标；即表示各观测值方差之间比例关系的数字特征权的意义不在于其数值的大小，重要的是它们之间的比例关系3.5最小二乘平差3测量误差基础知识权

权的定义权的大小可衡量观测值精度的高低

中误差愈小，其权愈大；或者说，精度愈高，其权愈大；权可以作为比较观测值之间的精度高低的一种指标

权不唯一

3.5最小二乘平差3测量误差基础知识单位权中误差

权为1的观测值所对应的中误差，称为单位权中误差

3.5最小二乘平差3测量误差基础知识权对某一个量不等精度观测时，精度高的观测值对最后结果影响大，占得比重高，比重值在测量中称作权，用p表示观测量最后结果为定权方法用中误差定权

距离定权

3.5最小二乘平差3测量误差基础知识最小二乘平差误差方程

3.5最小二乘平差3测量误差基础知识最小二乘平差

3.5最小二乘平差3测量误差基础知识最小二乘平差约束方程由于方程个数与未知数的个数不等，误差方程的解应满足的条件V向量是X的函数，按数学上求自由极值的方法有

3.5最小二乘平差3测量误差基础知识最小二乘平差转置后有

基础方程为

基础误差方程个数与未知数个数相等，有唯一解

方程解

3.5最小二乘平差3测量