第6章机械的平衡1

第六章机械的平衡§6－1

机械平衡的目的及内容§6－2

刚性转子的平衡计算§6－3

刚性转子的平衡实验§6－4

转子的许用不平衡量§6－5

平面机构的平衡内容提要东莞理工学院专用1回转件（或转子）(rotor)

-----绕定轴作回转运动的构件。F=mrω2当质心(centerofmass)离回转轴的距离为r时，离心力为：F=ma=Geω2/g举例：已知图示转子的重量为G=10N，重心与回转轴线的距离为1mm，转速为n=3000rpm,求离心力F的大小。=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8=100N如果转速增加一倍:n=6000rpmF=400N由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运转有很大的影响。大小方向变化N21N21N21GGFFθωωe§6－1

机械平衡的目的及内容(balanceofmachinery)一、平衡的目的东莞理工学院专用2①增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。共振③降低机械效率。平衡的目的：研究惯性力(inertiaforce)分布及其变化规律，并采取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。附加动压力会产生一系列不良后果：离心力F的大小、方向始终都在变化，将对运动副产生动压力。所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回转轴线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同，又可分为静平衡和动平衡两种情况。N21N21N21GGFFθωωe东莞理工学院专用3作者：潘存云教授二、平衡的内容1.回转件的平衡(balanceofrotor)a)刚性转子的平衡(rigidrotor)工作转速n<(0.6~0.75)nc1转子一阶共振转速。可忽略运动时的轴线变形。平衡时可采用理论力学力系平衡的原理。工作转速n≥(0.6~0.75)nc1，且重量和跨度较大，运转时会产生较大的变形，使离心惯性力大大增加。此类问题复杂，有专门的学科论述。b)挠性转子的平衡（flexiblerotor)根据构件运动特点形式的不同，平衡问题可归纳为如下两个方面：静止运动ω东莞理工学院专用42.机构的平衡(balanceofmechanism)对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的构件总是存在加速度，就单个构件而言，是无法平衡的。但可以将整个机构一并考虑，采取措施对总的惯性力或惯性力矩进行平衡。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。结构不对称材料缺陷制造误差质量分布不均匀中心惯性主轴与回转轴线不重合离心惯性力系的不平衡静平衡分类动平衡所谓刚性转子的不平衡，是指由于(staticbalance)----只要求惯性力平衡(dynamicbalance)----同时要求惯性力和qqqqqqqqqqqqqqqqqqqq惯性力矩的平衡东莞理工学院专用5作者：潘存云教授1.特点：若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方。这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为静平衡。

如自行车轮一、质量分布在同一回转面内(静平衡)2.平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，而使离心惯性力达到平衡。适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子（b/D<0.2），如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件，§6－2刚性转子的平衡计算bDωωω东莞理工学院专用6如果该力系不平衡，那么合力:增加一个重物Gb（或mb)后，可使新的力系之合力：m1m2m3FI3FI1FI2Fbω偏心设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri,转子以ω等速回转，FIi=miω2rir2r1r3∑FIi≠03.平衡计算方法：同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平面汇交力系:FIi(带下标I表示惯性力）∑F=Fb＋∑FIi=0产生的离心惯性力为：=>∑FIi=∑miω2ri东莞理工学院专用7m1m2m3FI3FI1FI2ω称miri为质径积平衡配重所产生的离心惯性力为：

总离心惯性力的合力为：

FbrbFb=mbω2rb？√√√？√√√可用图解法求解此矢量方程(选定比例μw)。求出mbrb后，可选定rb，即可定出mb。约掉公因式ω2m3r3mbrb∑F

=Fb+∑FIi=0mω2e=mbω2rb

+

m1ω2r1+

m2ω2r2+m3ω2r3=0

me=mbrb+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

r2r1r3m2r2m1r1注：也可建立直角坐标系来求，参看教材P78东莞理工学院专用8me=mbrb+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

很显然，回转件平衡后：e=0（∵m=mb+∑mi≠0）回转件质量对轴线产生的静力矩：mge=0所以称静平衡或单面平衡该回转件在任意位置将保持静止：从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运动平面内的转子，对每一个运动按静平衡的方法来处理（加减质量），也是可以达到平衡的。问题是由于实际结构不允许在偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电机转子等)。解决问题的唯一办法就是将平衡配重分配到另外两个平面I、II内。IIIm1m2m

如果平衡面内不允许安装平衡配重时，可分解到任意两个平衡面内进行平衡。怎样分配呢？东莞理工学院专用9作者：潘存云教授Ll1FbFbIFbIIm1m2m由理论力学可知：一个力可以分解成两个与其平行的两个分力。两者等效的条件是：IIImb若取：rbI=rbII=rb，则有：消去公因子ω2，得：rbrbIrbII得：强调重要结论东莞理工学院专用10作者：潘存云教授重要结论：某一回转平面内的不平衡质量m，可以在两个任选的回转平面内进行平衡。m1m2m二、质量分布不在同一回转面内（动平衡）mbIIIωLF1F21.特点：图示凸轮轴的偏心质量不在同一回转平面内，但质心在回转轴上，在任意静止位置，都处于平衡状态。但惯性力偶矩：运动时有：F1+F2=0M=F1L=F2L≠0这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。东莞理工学院专用112.适用对象：

轴向尺寸较大(b/D≥0.2)的转子，如内燃机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平衡来处理。理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离心惯性力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平衡处理。任意空间力系的平衡条件为：∑Fi=0,∑Mi=03.平衡原理即：首先选定两个平衡基面(correctingplane)（可在其上增加或除去平衡质量的平面），并将个各离心惯性力分解到两平衡基面内，再在平衡基面内按静平衡方法分别加以平衡。bD→东莞理工学院专用12IIIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IIm2m3m1Lr1F2r2F3r3F1首先在转子上选定两个回转平面Ⅰ和Ⅱ作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。将三个不同回转面内的离心惯性力往平面Ⅰ和Ⅱ上分解。l1l24.动平衡的计算方法：l3(1)直接引用前述结论得：FFIFIIrI=r=rIILl1东莞理工学院专用13作者：潘存云教授IIIm2m3m1Lr1F2IF2IIF2r2F3IF3IIF3r3F1IF1IIF1l1l2l3(2)离心惯性力分解结果：东莞理工学院专用14作者：潘存云教授IIILF2F3F1m1Im3Im2Im1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3(3)不平衡质量分解结果：注意分解时令ri不变东莞理工学院专用15m3Ir3m1Ir1m2Ir2mbIrbIm3IIr3m1IIr1m2IIr2mbIIrbIImbIrbI+

m1Ir1+

m2Ir2+m3Ir3=0

mbIIrbII+

m1IIr1+

m2IIr2+m3IIr3=0

FbImbIrbI这里用作图法求解也可建立直角坐标系求解空间力系的平衡两个平面汇交力系的平衡问题。FbIImbIIrbIIIIILF2F3F1F1IF3IF2Im1Im3Im2IF1IIF3IIF2IIm1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3(4)在平衡基面上进行平衡东莞理工学院专用165.结论：对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内，都只要在两个选定的平衡基面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。故动平衡又称为双面平衡。经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子存在不平衡量。要彻底消除不平衡，只有通过实验方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡质量的方法予以平衡。例题分析：（学习指南P43例6-1）东莞理工学院专用17作者：潘存云教授作者：潘存云教授§6－3刚性转子的平衡实验一、静平衡实验----使转子在支承架上呈随遇平衡状态1.导轨式平衡架导轨式静平衡架OOQSQS导轨式静平衡架QSOOQS导轨式静平衡架QSOOQS导轨式静平衡架QSOOQS导轨式静平衡架QSOOQS特点：结构简单、操作方便、精度也能满足一般生产需要。但两刀口平行、调整困难，且要求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效率低，不适合批量转子的平衡。东莞理工学院专用18作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授2.滚子式平衡架：3.单摆式平衡架：特点：使用方便，但精度较低。特点：工作效率高。QQQQ实验设备东莞理工学院专用19作者：潘存云教授二、动平衡实验(具体根据动平衡机工作原理进行)m’r’T’T”12345根据强迫振动理论有：Z’=μm’r’成正比用标准转子测得：Z’0=μm0’r’0μ=Z’0/m0’r’0不平衡质径积：m’r’=Z’/μm”r”34T’T”m”m’r’125r”34T’T”m”m’r’125r”T’T”m”m’r’12345r”Z’实验设备东莞理工学院专用20作者：潘存云教授T’T”m”m’r’12345r”确定相位差T’O’ω1O’2T’ω1O’1T’ω1O’2T’ω1O’1m’α摆架位于最高点时，不平衡质量不在正上方，而是处在沿回转方向超前角α的位置。α称为强迫振动相位差。东莞理工学院专用21ω2(b)(a)α1ω1α2H1H2将图（b）转动2π-2α后与图（a）叠加，ω1(c)H1H2α2α1ω2不平衡质量位于H1与H2连线的中垂线上。笔尖会划出一小段圆弧,中点取为最高点。东莞理工学院专用22作者：潘存云教授§6－4

转子的许用不平衡量由于实验设备本身精度的影响，经过实验平衡的转子，实际上不可避免还存在一些残余的不平衡量。要想进一步减小其不平衡量，就得使用更精密的平衡装置和更高的平衡技术。但这意味着要提高生产成本，从合理降低生产成本而言，在满足使用要求的前提下，使用的平衡设备越简单越好。因此，根据工作要求，对转子规定一个适用的许用不平衡量是完全有必要的。许用不平衡量的两种表示法：使用时参照ISO标准P141表6－1的推荐值。(InternationalStandardizationOrganization)1.偏心距－[e];（许用）

选定平衡精度：A＝[e]ω/1000→[e]＝1000A/ω[mr]I＝m[e]b/(a+b)不平衡质径积：[mr]＝m[e]静平衡时，可直接采用以上值。而动平衡时，应将以上值分解到两个平衡基面上，即：abIII2.质径积－[mr]（许用）

两者关系：[e]＝[mr]/m[mr]II＝m[e]a/(a+b)东莞理工学院专用23作者：潘存云教授平衡等级G平衡精度表6-1各种典型转子的平衡等级和许用不平衡量典型转子举例[e]ωA＝1000(mm/s)G40004000G16001600刚性安装的具有奇数汽缸的低速船用柴油机曲轴传动装置刚性安装的大型二冲程发动机曲轴传动装置刚性安装的高速四冲程发动机曲轴传动装置；弹性安装船用柴油机曲轴传动装置G630630………..G2.52.5燃气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、特殊要求的中、大型电机转子、小型电机转子等。磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求的小型电机转子。精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。G11G0.40.4东莞理工学院专用24对于作平面运动或往复移动的构件，不能通过加减质量的方法对单个构件的惯性力进行平衡，而应从整个机构来考虑平衡问题。§6－5

平面机构的平衡所谓对机构的平衡，就是对总惯性力和总惯性力偶矩进行平衡,即:(但本课程只讨论总惯性力的平衡问题)设机构的总质量为m，其总质心的加速度为as，则机构总惯性力为：∴机构平衡的原理：

通过添加平衡配重使机构的质心静止不动。要使FI=0，必有:as＝0∴机构的质心必须始终静止不动。当机构运动时，各构件所产生的惯性力可以合成为一个通过质心的总惯性力和一个总惯性力偶矩，它们都全部由机座来承受。FI=0M=0有完全平衡和部分两种处理方法FI＝－mas∵满足as＝0的条件是机构的总质心静止不动或作匀速直线运动，但由于机构在运动过程中总质心的运动轨迹为一封闭曲线，所以总质心不可能做匀速直线运动，故必有总质心静止不动。动画补充东莞理工学院专用25AD123BC1.完全平衡----使机构的总惯性力恒为零1)利用对称机构平衡应用实例：ZG12-6型高速冷镦机特点是使机构体积大为增加

重心重心2)利用平衡质量平衡图示机构中，为了进行平衡，将构件2的质量m2

，用两个集中在B和C两点的两个质量替换：m2S’2m3S’3m1S’1m2B＝m2lCS’2/lBCm2C＝m2lBS’2/lBCm2Cm2B东莞理工学院专用26mB

添加平衡质量m’、m”之后，使机构的总质心落在AD连线上固定点S处。使机构达到平衡。AD123BCm2S’2m3S’3m1S’1Sm'm”s'2s'3s'1

图示曲柄滑块机构添加两个平衡配重之后，可达到平衡。从理论上讲，用这种方法可使机构的总惯性力得到了完全平衡，缺点是由于加装了几个配重，使机构的质量大大增加。Am'm”添加平衡质量m’后，则替换质量为mB，连杆和滑块的总质心移到B点；再添加平衡质量m”，可使机构的总质心落在A点。r'r”m‘=(m2B

lAB+m1lAS’1)/r‘(6-15)m‘‘=(m2ClDC+m3lDS’3)/r‘‘(6-16)所需平衡质量为：r'r”BC2314m‘=(m2lBS’2

+m3

lBC)/r‘m‘‘=(mBlAB+m1lAS’1)/r‘‘=[(m‘+m2+m3)lAB+m1lAS’1]/r‘‘所需平衡质量为：m2Cm2B东莞理工学院专用27作者：潘存云教授mB2.部分平衡--只平衡掉机构总惯性力的一部分1)利用非对称机构平衡

利用两组非对称机构，运动过程所产生的惯性力方向相反，但运动规律不完全一样，所以，惯性力互相抵消一部分。2)利用平衡质量平衡（了解）m's2s1加装平衡配重，可以平衡由mB所产生的离心惯性力和滑块的一部分往复移动惯性力。mcs3ωPt利用弹簧平衡通过合理选择弹簧的刚度系数K和弹簧的安装位置，使连杆的惯性力得到部分平衡。ωω东莞理工学院专用28东莞理工学院专用29东莞理工学院专用30§4－2构件惯性力的确定（补充）1.一般的力学方法惯性力：FI=FI(mi,Jsi，asi,αi

)惯性力偶：MI=MI(mi,Jsi，asi,αi

)其中：mi----构件质量;Jsi----绕质心的转动惯量;asi----质心的加速度;

αi----构件的角加速度。CBA321S3S1S2as2as1as3α2α1动画东莞理工学院专用31CBA321S3S1S2as2as1as3α2α1构件运动形式不同，惯性力的表达形式不一样。1)作平面运动的构件：（构件2）

FI2=-m2as2

MI2=-Js2α2

（4-1）2)作平移运动的构件FI=-miasi

3)作定轴转动的构件合力：F’I2=FI2偏离质心

lh2=MI2/FI2（4-2）①一般情况：（回转轴不通过质心）FI1=-m1as1

MI1=-Js1α1

合力：F’I1=FI1,lh1=MI1/FI1FI2MI2lh2lh1F’I2F’I1FI3FI1MI1②若质心位于回转中心：MI1=-Js1α1

FI3

=-m3as3