第01章运筹学总论

毕德春辽东学院信息技术学院运筹学课程简介总学时数：48参考教材：《运筹学基础及应用》胡运权编著，高等教育出版社《运筹学原理及方法》郭耀煌编著，西南交大出版社《运筹学》林齐宁编著，北京邮电大学出版社

考核方式及成绩组成考勤课堂表现课堂提问期末考试70%15%10%5%70%15%10%5%课程简介第一章

总论丁谓修宫（沈括《梦溪笔谈》）

第一节运筹学含义皇城大街废旧瓦砾建筑材料砖瓦水渠取土烧砖掘土成渠废物填埋水运建材皇城砖瓦汴水引水入渠第一节运筹学含义田忌的军师孙膑得知后，进行了分析：齐王和田忌出马的对策各有六种，假设胜者表示1，负者表示-1分，胜负按照(田忌,齐王)方式表示，则有

齐王田忌上中下上(-1,1)(1,-1)(1,-1)中(-1,1)(-1,1)(1,-1)下(-1,1)(-1,1)(-1,1)这样搭配起来就有36种对赛的格局。其中齐王赢三千金的格局有6种，赢一千金的格局有24种，只有6种才反输一千金。因此，从总的来看，田忌输的概率为六分之五。赢的概率只有六分之一。田忌赛马第一节运筹学含义19世纪中叶，法国拿破伦统帅大军要与英国争夺海上霸主地位，而实施这一战略的最主要的关键是消灭英国的舰队。英国海军统帅、海军中将纳尔森亲自制定了周密的战术方案。1805年10月21日，这场海上大战爆发了。英国是纳尔森亲自统帅的地中海舰队，由27艘战舰组成；另外一方是由费伦纽夫（Villenuve）率领的法国——西班牙联合舰队，共有33艘战舰。海战结果：法国——西班牙联合舰队以惨败告终：联合舰队司令费伦纽夫连同12艘战舰被俘，8艘沉没，仅13艘逃走，人员伤亡7000人。而英国战舰没有沉没，人员伤亡1663人，但是，作为统帅的纳尔森阵亡。第一节运筹学含义特拉法加尔（Trafalgar）海战和纳尔森（Nelson）秘诀第一节运筹学含义秘密备忘录中的纳尔森（Nelson）秘诀：预期参加战斗的英国舰队：40艘。法国—西班牙联合舰队：46艘。预计联合舰队战斗队形一字横列。第一节运筹学含义用兰彻斯特N2定律可以对“纳尔森（Nelson）秘诀”进行分析，设双方单个战斗单位的战斗力相同，则有：英国舰队：402=1600联合舰队：462=2116此时联合舰队占优势，设想联合舰队全歼英国舰队后，联合舰队还有5161/2=23艘。将联合舰队拦腰切断，23+23=46，是将联合舰队实力减弱的最小分割法。此时，联合舰队的实力为：232+232=1058而英国舰队的实力为：（16+16）2+82=1088，已略占有优势。在英国舰队两个主纵列共32艘，攻击联合舰队的后一半23艘，此时，英国舰队实力：（16+16）2=322=1064联合舰队的实力为：232=529英国舰队已占有优势。在全歼联合舰队后部后，英国舰队两个主纵列还可以保留：（1064-529）1/2=5161/2=23艘，再与小纵列中舰队联合对联合舰队前部作战还占有优势。即在最坏情况下，“纳尔森（Nelson）秘诀”也可以使英国舰队获得胜利。第一节运筹学含义1942年，美国大西洋舰队反潜战官员W.D.BAKER舰长请求成立反潜战运筹组，麻省理工学院的物理学家P.W.MORSE被请来担任计划与监督。MORSE出色的工作之一，是协助英国打破了德国对英吉利海峡的封锁。1941-1942年，德国潜艇严密封锁了英吉利海峡，企图切断英国的“生命线”。海军几次反封锁，均不成功。英国要求，美国派MORSE率领一个小组去协助。MORSE经过多方实地考察，最后提出了两条重要建议：1.将反潜攻击由反潜潜艇投掷水雷，改为飞机投掷深水炸弹。起爆深度由100米左右改为25米左右。即当潜艇刚下潜时攻击效果最佳。(提高效率4-7倍)2.运送物资的船队及护航舰队编队，由小规模多批次，改为加大规模、减少批次，这样，损失率将减少。（25%下降到10%）丘吉尔采纳了MORSE的建议，最终成功地打破封锁，并重创了德国潜艇。MORSE同时获得英国和美国的最高勋章。大西洋反潜战第一节运筹学含义运筹学是以数学为主要技术手段，综合应用经济学、军事学、心理学、社会学、物理学、化学及工农业生产的一些理论和方法，对实际问题找出最优的或满意的决策方案的一门边缘性的、综合性的应用科学。运筹学（OperationalResearc怎样把事情做到最好“夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外”史记《张良传》

第一节运筹学含义第二节运筹学的应用生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、物料管理等库存管理：多种物资库存量的管理，库存方式、库存量等运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度以及建厂地址的选择等人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分配，建立人才评价体系等市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售计划制定等财务和会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现金管理等第二节运筹学的应用三种基本形式：形象模型、模拟模型、符号或数学模型构模的方法和思路直接分析法、类比法、数据分析法、实验分析法、构想法模型的一般数学表现形式评价准则 U=f(xi,yi,§k)约束条件 g(xi,yi,§k)≥0其中xi为可控变量，yi为已知参数，§k为随机因素第三节运筹学的模型某工厂生产经理正面临如何安排生产A、B两种产品的问题。已知产品A、B都是热销产品。生产单位产品的利润与所需的劳动力、设备台时及原材料的消耗，如下表所示。如果你是该工厂的生产经理，你将如何安排以使得该厂获利最大？

产品A产品B资源限额劳动力1小时／单位产量1工时／单位产量45工时设备2工时／单位产量2工时／单位产量80工时原材料１公斤／单位产量１公斤／单位产量90公斤单位产品利润／（元／单位产量）45１.如何用数学的方法描述此类生产规划问题？２.总利润如何描述？３.影响决策的因素有哪些？第三节运筹学的模型目标是使产品销售的总利润最大：z=4x1+5x2影响决策的因素有哪些：x1+x2≤452x1+x2≤80x1+3x2≤90x1≥0,x2≥0第三节运筹学的模型Maxz=4x1+5x2x1+x2≤452x1+x2

≤80x1+3x2≤90x1≥0,x2≥0St.一个最大化问题：某家具厂生产桌子和椅子两种家具，有关资料如下表：

桌子椅子 可供量 木工 4小时/张 3小时/把 120小时/月油漆工 2小时/张 1小时/把50小时/月 售价 50元/张 30元/把

问该厂如何安排生产才能使每月销售收入最大?1.确定决策变量：设x1为桌子生产量,x2为椅子生产量2.确定目标函数：max.z=50x1+30x23.确定约束方程：木工约束：4x1+3x2≤120

油漆工约束：2x1+x2≤50第三节运筹学的模型人员安排问题：医院护士24小时值班，每次值班8小时。不同时段需要的护士人数不等。据统计：序号时段最少人数106—1060210—1470314—1860418—2250522—0220602—0630目标函数：