航天器太阳能帆板热诱发振动研究

航天器太阳能帆板热诱发振动研究答辩人：王静涛学号：SY0705320导师：赵寿根航天器功能要求的提高性能要求的提高载荷航天器运行在太空要求帆板面积增大，自振频率降低对结构力学环境要求提高粒子冲击、动量轮等机械载荷处于剧烈变化的温度环境，由于温度引起的载荷将不能忽略航天器帆板的热诱发振动问题就突显出来。本文主要针对太阳帆板结构进行热诱发振动的分析工程背景:工程背景:1990年，美国著名的“哈勃”望远镜。发射成功后，不久就被发现传回来的图像成像模糊，即为太阳能帆板的热诱发振动导致星上太阳翼发生弯扭耦合振动而屈曲所致。1990年，美国的ESA资源卫星，由于天线发生弯曲振动，致使天线指向不断变化，导致向地球传输数据丢失。国内外研究现状现代的热诱发振动分析主要是针对卫星事故进行分析。开始研究热诱发振动控制问题的研究。一般是非耦合热诱发振动，耦合热诱发振动问题的分析较少1968，Beam首次在实验室内实现了开口薄壁梁的热诱发的扭转振动；1997，Rimott在实验室内实现了梁的热诱发弯曲振动，使热诱发振动在实验室得到验证。早期以Boley为代表，主要集中于理论研究，并未在实验室得到验证。论文结构图位移场温度引起的结构载荷温度场解析解数值解数值解数值解数值解对数值解数据分析薄壁梁结构的热诱发振动分析本章研究目的为了减轻航天器的重量，航天器太阳翼结构设计中常采用薄壁杆件作为支撑结构。由于太阳的辐射作用，在地球卫星轨道出入地球阴影的过程中薄壁杆件结构的温度将发生快速的变化。迅速变化的温度引起的热弯矩对频率较低的航天器结构的激励可能导致结构发生振动。因此对薄壁杆件结构热诱发振动分析是非常必要的。薄壁梁结构的热诱发振动分析求解考虑辐射散热边条下的薄壁梁的温度场将温度场引起的载荷添加到振动微分方程并求解通过傅立叶展开将温度场解耦通过模态展开法求解结构的瞬态位移场得到薄壁梁的热诱发振动本章研究内容薄壁梁结构的热诱发振动分析薄壁梁热传导分析：基本假设：(1)由于管的壁厚远远小于管的半径，因此可以认为温度沿着管厚度方向不变。(2)假设固支端为绝热，管的温度分布沿轴向为常值。(3)假设薄壁圆管内壁的温差远小于薄壁圆管的平均温度，因此可以忽略管内壁的辐射换热对温度场的影响。薄壁梁热传导分析薄壁梁热传导基本方程：通过上面假设，薄壁梁的热传导基本方程可以写为下式：(1.1)对薄壁圆管温度场和热流载荷进行傅立叶展开，并忽略高阶项得：(1.2)(1.3)非线性二阶偏微分方程薄壁梁热传导分析将(1.2)(1.3)式代入方程(1.2)，可以得到解耦的常微分方程：(1.4)(1.5)(1.6)薄壁梁振动分析薄壁梁的振动微分方程：将梁的挠度分解为准静态位移和动态位移：(1.7)根据经典的梁理论可以求解准静态部分的解析解如下：薄壁梁振动分析为了求解动态位移部分，分别将静态位移和动态位移按模态展开：模态的正交性积分得到为未知函数算例分析下图为外半径为1×10-2m，壁厚5×10-4m，长度为15m的不锈钢薄壁管在突加辐射载荷作用下的瞬态温度场和自由端位移曲线：梁平均温度项T0随时间变化曲线梁摄动温度项Tc1

、

Tc2随时间变化曲线梁自由端位移随时间变化曲线小结小结:

(1)

通过傅立叶展开法推导了考虑温度对材料影响下的薄壁圆管的温度场

(2)通过模态展开求解热诱发振动的位移场。薄板结构的热诱发振动分析薄板热传导分析三维各向同性瞬态温度场的导热微分方程为：边界条件：太阳热流边界条件:外界辐射散热的边界条件

:薄板三维温度场分析非线性边界条件薄板热传导分析其中：通过加权余量法，可以得到考虑辐射边界条件的三维热传导有限元方程如下：其中：一阶非线性常微分方程辐射边条而引起项表面结点温度的三次方薄板结构热传导分析牛顿拉普森迭代法Newmark方法在时域差分薄板的热诱发振动分析M为结构的质量矩阵，K

为结构的刚度矩阵,P为结构的热应变引起的载荷载荷向量根据经典三维有限元方程，并添加温度等效载荷项可以得到板振动的有限元方程如下：热应变引起的载荷项Easy薄板的热诱发振动分析长1m宽0.4m厚0.04m薄板一阶频率3.509Hz

长1.5m宽0.4m厚0.04m薄板一阶频率1.546Hz长4m宽0.4m厚0.04m薄板一阶频率0.135Hz

算例（1）长1m宽0.4m厚0.004m薄板（2）长1.5m宽0.4m厚0.004m薄板（3）长4m宽0.8m厚0.004m薄板薄板的热诱发振动分析长1m宽0.4m厚0.004m薄板自由端位移曲线长1.5m宽0.4m厚0.004m薄板自由端位移曲线长4m宽0.8m厚0.004m薄板自由端位移曲线厚0.004m薄板上下表面的温差曲线结论结论(2)随着板的柔度变大，板的振动强度越来越大。从此可以看出结构热诱发振动的强度与结构的温度梯度达到稳定所需要的时间以及结构的自振频率有关。有关结构热诱发振动的强度的判断准则将在热特征时间部分中详述。(1)板的上下表面的温度场随着时间的推移稳定在某个值。薄板耦合热诱发振动分析非耦合求解耦合求解薄板耦合热诱发振动分析70度入射角时耦合热诱发振动40度入射角时耦合热诱发振动10度入射角时耦合热诱发振动薄板耦合热诱发振动分析80度入射角时耦合热诱发振动60度入射角时耦合热诱发振动30度入射角时耦合热诱发振动10度入射角时耦合热诱发振动结论结论从薄板的算例可以看出：(2)对于耦合热诱发振动分析，随着光照与板法线的夹角增大，板发生热诱发振动发散的速度就越快。相应的板的上下表面的温度场也发生小幅的振动而不是稳定在某个值。(1)耦合热诱发振动问题，板的上下表面的温度场也发生小幅的振动而不是稳定在某个值。叠层板热诱发振动分析研究思路：叠层板结构的比强度和比刚度高、抗疲劳、低密度以及可设计性强等独特优点,在太阳能帆板上得到了广泛的应用。针对叠层板进行热诱发振动的分析是必要的。研究目的：单层温度场的分析……………….(5.1)

热传导微分方程：有热流一侧的边界条件：无热流一侧的边界条件：在板的厚度方向的边缘和二等分点上，布置三个温度点，设它们的温度值分别为T1、T2、T3，并对沿厚度方向变化的温度场函数进行插值:其中：那么，将插值温度场代入微分方程(5-1)，可得到等效的积分方程弱形式：单层温度场的分析…….(5-2)

单层温度场的分析将（5-2）式写成矩阵形式：其中：……..….(5-3)

叠层板多层温度场分析

一阶非线性常微分方程叠层板热诱发振动分析高阶板位移场模型：本节利用了考虑板的剪切效应的高阶板位移场作为基础，推导了复合板振动的有限元方程，用以分析复合板的热诱发振动。高阶板位移模型如下：写成矩阵形式：叠层板热诱发振动分析根据高阶位移场模型，布置结点自由度如下：那么单元位移场和应变场插值如下：代入势能泛函：叠层板热诱发振动分析对势能泛函进行变分可以得到板的振动的常微分方程组：其中，M为质量矩阵，K为刚度矩阵，P0为由于温度变化导致的等效结点荷载向量：算例分析利用上述有限元方法计算长：2.0m，宽：0.4m，层数：5，每层厚度0.0008m的复合板的热诱发振动的瞬态响应：叠层板上下表面温度差曲线自由端斜率响应曲线自由端斜率响应曲线结构的热特征时间和热致振动引言热载荷和温度场分析是热诱发振动响应分析的基础。根据Boley的理论预言，只有当结构的热特征时间和固有周期为同一数量级时，结构才有可能发生热诱发振动，因此热特征时间是定性判断结构发生热诱发振动的依据。特征时间的最小二乘估计

Boley提出，由于结构摄动温度场瞬态热传导方程为抛物型方程，它的解为时间的指数函数，形如：

其中τ一般称为热特征时间。利用上式作为参考函数对数值计算所得到的摄动温度曲线进行拟合可得到热特征时间τ。

本章提出通过利用最小二乘法对数值计算后的结构的时间－温度梯度曲线进行拟合，得到结构的热特征时间。特征时间的最小二乘估计利用薄板温度场分析的数值结果为例对0.004m厚薄板的热特征时间进行拟合估计，可得到薄板的热特征时间为：τ＝0.279347平面薄板的摄动温度曲线与拟合曲线

移动载荷作用下的热诱发振动研究目的:在以上章节的分析中，太阳热流载荷为突加热流载荷。而在实际使用中的太阳能帆板因进出入地球阴影区而诱发的振动，其所受到的热流载荷为渐入或渐出的。本章主在分析在移动载荷作用下帆板的热诱发振动的响应问题。以不同的速度v离开地球阴影区

以不同的速度v离开地球阴影区：

对辐射载荷做以下假设：（1）辐射载荷的边缘为直线，并且与载荷的移动方向垂直。（2）辐射载荷的移动方向沿板的纵向。计算模型的初始温度为300K，并且在t=0时刻，辐射载荷开始进入板的一侧，如下图所示复合板以不同的速度v离开阴影区

以不同的速度v离开地球阴影区辐射载荷以1m/s速度移动时自由端响应曲线

辐射载荷以2m/s速度移动时自由端响应曲线

辐射载荷以4m/s速度移动时自由端响应曲线

突加辐射载荷自由端响应曲线

以不同的速度v进入地球阴影区以不同的速度v进入地球阴影区：

复合板一侧在光照下稳定后的温度场和位移场作为初始条件，并且在t=0时刻，辐射载荷开始从板的一侧以速度v离开。复合板以不同的速度v进入阴影区

以不同的速度v进入地球阴影区辐射载荷以1m/s速度移动时自由端响应曲线

辐射载荷以2m/s速度移动时自由端响应曲线

辐射载荷以4m/s速度移动时自由端响应曲线

小结结论二帆板以相同的速度进出入地球阴影区所诱发的振动振幅基本相同只需分析其一即可结论一当帆板移动速度较大时，帆板出入光照区引起的振幅与光照突加到帆板上诱发振动的振幅基本相同只需分析突加热流热诱发振动即可全文总结（1）推导了考虑温度对材料影响下的薄壁圆管的热诱发振动温度场和位移场的解析解。（2）推导了考虑辐射边界条件的温度场有限元格式和位移场有限元格式，为有限元分析热诱发振动提供理论依据。并利用有限元方法计算了薄板结构在太阳辐射热流作用下的非耦合与耦合温度场和瞬态位移场。（3）求解了考虑辐射散热边界条件的叠层板的瞬态温度场，并利用高阶板位移场模型，推导了叠层板的瞬态位移场有限元方程。（4）针对复杂结构难以求解特特征时间的问题，提出了结构热特征时间的最小二乘参数估计法。为航天器柔性附件结构设计提供热诱发振动的判断准则。攻读硕士学位期间发表论文及所取得的研究成果2009年11月,“考虑辐射散热的叠层板热诱发振动的有限元分析”赵寿根,王静涛等,力学学报(已录用)2008年11月,“Thermallyinducedvibrationofthin.walledbeamconsideringthematerial’stemperatureeffect”WANGJingtao,ZHAOShougenetal,InternationalConferenceonExperimentalMechanics2008,NanjingChina2009年11月,“ThermallyInducedVibrationAnalysisofLaminatedPlatesConsideringRadiationbyFiniteElementMethod”,WANGJingtao,ZHAOShougenetal,The6thAsian.PacificConferenceonAerospaceTechnologyandScience2009,Huangshan,China2009年6月,“1-3型压电纤维主动薄壁梁扭转特性研究”赵寿根,王静涛等,航空学报2009年7月,“石油管道吊具的CATIA与ABAQUS联合接触非线性