第5章统计指数

第五章

统计指数

第一节统计指数的概念与分类第二节总指数的编制第三节指数体系和因素分析第四节几种常见的经济指数第一节统计指数的概念与分类

一、指数的概念二、指数的作用三、指数的种类一、指数的概念广义的概念

一切的相对数都是指数狭义的概念

反映多种不能直接相加和对比的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数相对性、综合性、平均性一般用百分数表示指由各个度量单位不同或性质各异的事物组成、数量上不能直接加总的总体反映的不是个体事物的变化，而是综合反映不同性质的各种事物的总体变化。统计指数所表示的综合变动是多种事物的平均变动，其数值是各个个体事物数量变化的代表值。统计指数是同类现象不同时间、不同空间的数值之比，一般用相对数或比率形式表示.二、指数的作用综合反映复杂现象总体数量上的变动状态（方向、程度等）。分析现象总体变动中受各个因素变动的影响方向和程度。研究事物在长时间内的变动趋势。统计指数主要研究社会经济现象时间变动和空间对比状况。分别称为时间性指数、区域性指数综合指数平均指数个体指数总指数指数的种类按总指数计算形式划分按反映现象性质分按反映对象范围分按对比场合划分数量指数质量指数动态指数静态指数阅读P178，说说我国的CPI在统计指数分类上是哪类指数。数量指标指数与质量指标指数数量指标指数是反映社会经济现象总规模、总水平变动的指数，简称数量指数，如产品产量指数、社会商品销售量指数等。质量指标指数是综合反映生产经营活动质量变动（比如说明生产经营中所取得的效益状态、工作质量）的指数，简称质量指数，如商品价格指数、产品单位成本指数、劳动生产率指数等。综合指数与平均指数综合指数是通过两个时期的总量指标之比来计算总指数的一种方法，是总指数的基本计算形式。平均（式）指数是指对个体指数进行加权平均来计算总指数的一种方法。在物量个体指数、物价个体指数等特定权数下，平均指数与综合指数公式之间存在内在的变形关系。总指数还可以由平均指标对比形成。个体指数与总指数个体指数是反映单一或个别社会经济现象数量变动程度的相对数，属于一般的动态相对数。总指数是指反映群体现象综合变动的相对数。如包括多种商品价格的物价指数、包括多种外币汇率的外汇指数、包括多种产品的产量指数等.动态指数与静态指数动态指数是表示多种不能相加事物在不同时间上变动程度的指数。在所有的指数当中，绝大部分是动态指数，是时间性指数。静态指数是表示多种不能相加事物在不同空间上差异程度的指数，是区域性指数。第二节总指数的编制一、编制总指数的基本原理二、加权综合指数三、加权平均指数总指数小结指数名称综合指数公式加权算术平均指数公式加权调和平均指数公式数量指标总指数质量指标总指数综合指数是由两个总量指标对比得到的指数。在所研究的总量指标中，包含两个或两个以上因素，将其中一个或一个以上的因素固定下来，只考察另一个因素的变动，这们编制出来的指数叫作综合指数。在计算综合指数时，需要较多的数据资料。但在实际的工作中，经济会出现资料不全或只有间接资料的的情况。比如，只有个体价格指数，而缺乏基期或报告期价格；只有基期或报告期产值，而缺乏基期与报告期产量等。这时，就需要采用平均指数法计算总指数。

根据实际情况，将同度量因素固定在某个时期，以消除同度量因素变动的影响，从而单纯考察复杂现象中被研究因素(即指数化因素)的综合变动情况。编制总指数时，依据所选用的权数以及加权的形式不同，计算方法主要有加权综合法和加权平均法。一、编制总指数的基本原理同度量因素指数化因素在指数分析中被研究的因素。把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素称为同度量因素，又称为权数。二、加权综合指数(一)基期加权综合法(二)报告期加权综合法基期加权综合法与报告期加权综合法的比较不变价格指数不变价格指数:为了研究长时期的产量变动，把同度量因素价格固定在某一时期（或某一规定价格）。不变价格1.编制质量总指数、数量总指数时，将同度量因素固定在基期的水平上;2.这种方法编制的综合指数又称为拉氏指数，因德国统计学家拉斯拜尔斯（Ｅ．Ｌaspeyres）于1864年首次提出而得名(一)基期加权综合法质量指数：

数量指数：

1.编制质量总指数、数量总指数时，将同度量因素固定在报告期;2.这种方法编制的综合指数又称为派氏指数，因德国统计学家派斯（H.Paasche）于1874年首次提出而得名(二)报告期加权综合法质量指数：

数量指数：

1.在实际工作中，计算数量总指数时，一般将同度量因素固定在基期；计算质量总指数时，一般将同度量因素固定在报告期。2.同一资料，分别采用基期加权综合法与报告期加权综合法编制总指数，其结果及经济含义均有差异，原因在于，计算总指数时使用的是不同时期的同度量因素，因此，需要根据研究目的选择固定时期。

基期加权综合法与报告期加权综合法的比较例题：例：某商场三种商品的销售资料如下：商品名称计量单位销售量Q价格P（元）基期Q0报告期Q1基期P0报告期P1A个2002506062B米6008002025C件400500100120要求计算三种商品的销售量指数。

质量指标固定在基期商品名称计量单位销售量q价格p（元）基期q0报告期q1基期p0报告期p1A个2002506062B米6008002025C件400500100120要求计算三种商品的价格指数。

例：某商场三种商品的销售资料如下数量指标固定在报告期加权平均法是以个体指数k为基础，采用相应的总值数据pq为权数加权计算总指数的一种方法根据选用的权数以及加权的形式不同，可进一步分为：(一)基期总量加权（加权算术平均法）(二)报告期总量加权（加权调和平均法）(三)固定加权平均法三、加权平均法(一)加权算术平均法1.以基期总量为权数对个体指数k加权平均2.计算形式上采用算术平均形式3.计算公式为数量指数：质量指数：拉氏质量指数：

拉氏数量指数：

代入表中数据，得：计算结果表明：该企业三种产品产量报告期比基期总的增长了11.22%(二)加权调和平均法1.以报告期总量为权数对个体指数k加权平均2.计算形式上采用调和平均形式3.计算公式为数量指数：质量指数：派氏质量指数：

派氏数量指数：

代入表中数据，得：计算结果表明：该企业三种产品价格报告期比基期总的增长了11.16%在统计实践中，很多情况下根据非全面资料，运用固定加权平均法计算总指数。如我国的商品零售价格指数、工业生产指数、职工生活费用指数等都是采用这种方法编制的。计算公式为：(三)固定加权平均法(固定加权算术平均法)第三节指数体系和因素分析一、指数体系及其作用二、因素分析一、指数体系及其作用1.指数体系的概念2.指数体系的作用指数体系是指在经济意义上有密切联系，在数量上存在推算关系的一系列指数所构成的整体。商品销售额=销售量销售价格生产费用=成本产量农作物产值=播种面积亩产价格复杂总体总量指标的变动（复杂总体总量的发展速度）数量指数质量指数分解复杂总体总量指标变动的绝对值（复杂总体总量的增长量）数量因素变化引起的总量增长量绝对值质量因素变化引起的总量增长量绝对值2.指数体系的作用分析经济现象的总变动中各相关因素影响作用的方向、影响的程度以及大小，分析变动的具体原因。应用相关指数之间进行换算。我们有时很难直接获得某些指数，需要根据已知的相关指数的数值，进行间接的推算。例子例：２００１年全年社会消费品零售总额为２０５９８亿元，比上年增长２８．３％，扣除物价因素实际增长９．６％。试据此推算我国２００１年的社会消费品零售物价指数与按上年价格计算的社会消费品零售总额。二、因素分析1.因素分析概述2.总量指标变动的因素分析3.平均指标指数的因素分析1.因素分析概述（1）概念：利用指数体系，对复杂社会经济现象的综合变动，从数量上分析其受各个构成因素变动影响的一种分析方法（2）种类：按分析对象特点的不同，分为简单现象因素分析和复杂现象因素分析按分析指标的表现形式，分为总量指标变动因素分析和平均指标变动因素分析按影响因素的多少，分为两因素分析和多因素分析（3）因素排序原则：先数量因素，后质量因素；先实物量、劳动量因素，后货币量因素（1）简单现象总体总量指标变动的因素分析：①两因素：产值指数=产量指数*价格指数②三因素：2.总量指标变动因素分析总量指标两因素分析总量指标变动多因素分析

（2）复杂现象总体总量指标变动的因素分析例：总量指标两因素分析试从相对数和绝对数两方面对销售额的变动进行因素分析例：总量指标三因素分析原材料种类产品种类生产量单位产品原材料消耗量单位原材料价格（元）q0q1m0m1p0p1甲（千克）A（件）6008000.50.42021乙（米）B（套）4004001.00.91514丙（米）C（套）80010002.22.33028试对影响总成本的q、m和p三个因素进行多因素分析3.平均指标变动因素分析（1）平均指标指数体系平均指标变动的因素分析需要编制三种平均指标指数：可变构成指数、固定结构指数、结构变动指数。反映平均指标的实际变动（报告期相对基期的变动）反映各组标志值的变动对总平均数的影响反映总体内各组结构的变动对总平均数的影响（2）平均指数因素分析组别工人数月平均工资基期报告期基期报告期f0f1x0x1技术人员706680008600管理人员307450005500合计10014071006960例：某企业技术人员、管理人员工资情况表试对该企业平均工资变动进行因素分析第四节几种常见的经济指数一、消费者价格指数二、零售物价指数三、工业生产指数四、股票价格指数世界各国普遍编制的一种指数。反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度。可就城市居民、农村居民和全国居民编制，分别得到城市居民消费价格指数、农村居民消费价格指数和全国居民消费价格指数；采用固定加权算术平均法来计算：消费者价格指数(ConsumerPriceIndex)指数的计算方法

计算公式为其中K代表个体(或类）指数，i为商品或类的序号。计算程序是：先计算商品或服务项目个体指数，进而计算小类、中类、大类指数，最后计算总指数，一级级地往上升，每层平均一次。反映生活消费品价格和服务价格的变动趋势和程度反映通货膨胀状况

3.反映货币购买力变动

4.反映对职工实际工资的影响

消费者价格指数的作用零售物价指数零售物价指数是反映全国或某地零售商品价格总水平及种类商品价格变动趋势与程度的指标。其编制方法基本上与消费物价指数相类似，不同的地方是：权数根据当地的零售额构成（零售商品不含服务）确定，而不是根据当地居民的消费构成确定。我国的商品零售价格指数是反映一定时期内城乡商品零售价格变动趋势和程度的相对数。商品零售价格的变动与国家的财政收入、市场供需的平衡、消费与积累的比例关系有关。因此，该指数可以从一个侧面对上述经济活动进行观察分析。1993年及以前，全国商品零售价格指数含农业生产资料价格。1.工业生产指数是概括反映一个地区和国家各种工业产品产量的综合变动程度的统计指数。2采用加权算术平均法编制，公式为：

(p0q0为相应的代表产品的基期增加值)3.也可采用各工业部门增加值在全部工业增加值中所占比重ｗ作为权数，采用固定加权平均法编制，公式为：