高中数学人教A版第二章数列 全市获奖

第三课时等差数列的习题课一、课前准备1.课时目标搞清等差数列的概念与求和公式，能够利用等差数列的性质解决问题，能够求出数列的通项，首项，公差与数列的前项的和，利用等差数列解决实际问题，熟练掌握等差数列的解题方法.2.基础预测（1）等差数列问题，一般先求数列的和，再确定数列的通项，有了数列的通项可以求数列的任一项，（2）对于数列问题一般首先考虑数列的性质，能用性质解决的问题要利用性质求解，那么等差数列常用的性质有①②③④.（3）等差数列求和公式为，等差数列求和公式的推导利用了数列求和的方法，注意应用等差数列求和注意搞清首项与项数.（4）等差数列中，若，则；若，则.若，则.二、基础知识习题化1.若为等差数列，，则使前项和成立的最大正数是（）.2.已知为等差数列，公差为，为其前项和，，则下列结论中，不正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.等差数列中，若，则的值为（）.三、学习引领1.等差数列是数列的基础，对于等差数列问题一般是利用解方程组求出数列首项或公差，要合理设出等差数列一般有三项的等差数列可以有两种设法或特别是知道三个数的和时要用第二种设法比较简单.2.数列的求和公式不但要记住公式的推导内容还要搞清公式的内容，在应用等差数列求和公式时要首先确定项数，项数的确定有两种方法如果是连续的自然数是最后项数减首项的项数再加1，才是总的项数，不联系的可以用通项公式求项数，等差数列的求和公式是项数的二次函数，但没有常数项，求和的最值问题经常用到二次函数的图像求解.3.等差数列的性质应用是解决问题的关键，遇到数列问题首先要考虑利用等差数列的性质来解，这样可以简化解题的方法，所以熟记等差数列的性质.四、典例导析变式练习题型一利用等差数列求和公式解题.例1等差数列中，，求.解：设首项为，公差为，则，数列为等差数列，设其公差为D，有此数列的前100项之和为，即.又代入上式得，，.规律总结：本题使用了等差数列的一个重要性质：即等差数列的中项，成等差数列.变式训练1.等差数列中，，求.题型二等差数列中前项和公式的灵活应用一等差数列共有偶数项，且奇数项之和与偶数项之和分别为24和30，最后一项与第一项之差为，求此数量的首项、公差、项数.思路导析：根据等差数列中的奇数项依次仍成等差数列，偶数项依次仍成等差数列可求解.解：由已知得由，可得.规律总结：等差数列中，如果项数为2，则奇数项之和与偶数项之和的关系为；如果项数为2，则奇数项之和与偶数项之和的关系为.变式训练2.已知数列中的相邻两项是关于的方程的两根，且，求的值.题型三等差数列的应用等差数列中：若，求；若共有项，且前四项之和为21，后四项之和为67，前项和为，求.思路导析：利用前项和公式或，同时利用等差数列的性质.解：（1）由等差数列的性质知：，.（2）由题意知：.由等差数列的性质知：..又由，即.规律总结：在第（1）问种用到了等差数列的性质，第（2）问中也用到了等差数列的性质以及前项和公式，可巧妙的处理了有关等差数列的求和问题.变式训练3.若数列都为等差数列，分别是它们的前项和，且，则的值为.五、随堂练习1.等差数列的前项和为，已知则2.是首项为1，公差为等差数列，如果，则序号等于（）.A.６６７B.６６８C.６６９D.６７０3.在等差数列中，，，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C． 200 D.2104.已知数列，则.5.设数列是公差不为零的等差数列，且，则.6.在等差数列中，已知，这个数列在450到600之间有多少项？六、课后作业1.等差数列的前项和为，当，变化时，若是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（） A． B．C．D．2.在等差数列中，，，则此数列前项和等于（）A．B．C．D．3.若一个等差数列前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则这个数列有________项．4.在等差数列中，，且，为数列的前项和，则使的的最小值为5.在等差数列中，已知，求它的前１０项之和.参考答案一、课前准备2.基础预测（1）【首项与公差】（2）【简要叙述】（3）【倒序相加】（4）【0，，0】二、基础知识习题化1.解析：B，故选B.2.解析：Ｃ，即，不能确定大小，故选Ｃ．3.解析：C依题意，由，得.故选C.四、典例导析变式练习变式训练1.解：由已知得，.又，，.2.解：由题意得由①知，③③-①得，数列是奇数项成等差数列，且偶数项也成等差数列的数列..，由①知，，..3.解：.五、随堂练习1.解析：C.2.解析：Ｃ由通项公式，解得.3.解