第5章 角动量 关于对称性习题课

第5章角动量关于对称性习题课例1.有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。在上述说法中，()（A）只有（1）是正确的。（B）（1）、（2）正确，（3）、（4）错误。（C）（1）、（2）、（3）都正确，（4）错误。（D）（1）、（2）、（3）、（4）都正确。

B解：力作用在一个有固定转轴的刚体上，其力矩垂直于轴作用时才能产生转动，（1）和（2）是正确的；但是，当两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩不一定是零，同理当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也不一定是零，所以（3）和（4）是错误的。故选（B）。例2.有一半径为R的水平圆转台，可绕过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J。开始时，转台以角速度ω0转动，此时有一质量为M的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去。当人到达转台边缘时，转台的角速度为

（）

（A）、

；（B）、

；（C）、

；

（D）、ω0。A解：根据题意可知：人沿半径向外跑去，系统所受合外力矩为零，系统的角动量守恒，即，

（当人到达转台边缘时，系统的转动惯量为

），故选（A）。

例3.

一小球在竖直平面内作匀速圆周运动，则小球在运动过程中（）

（A）机械能不守恒、动量不守恒、角动量守恒（B）机械能守恒、动量不守恒、角动量不守恒（C）机械能不守恒、动量守恒、角动量不守恒（D）机械能守恒、动量守恒、角动量守恒A

解：小球在竖直平面内作匀速圆周运动，其动能不变，势能改变，所以机械能不守恒。

小球在运动过程中，速度方向在改变，所以动量不守恒.

由于小球作匀速圆周运动，它所受的合力指向圆心，力矩为零，所以角动量守恒.例4.X轴沿水平方向，Y轴竖直向下，在t=0时刻将质量为m的质点由a处（距离坐标原点O为b）静止释放，让它自由下落，则在任意时刻t，质点所受的重力对原点O的力矩________，在任意时刻t，质点对原点O的角动量_______。xyoa提示：或例5.地球半径R=6378km,卫星离地面最近距离为l1=439km,最远距离为l2=2384km,设近地点卫星速度为v1=8.1km/s。求：远地点卫星速度。mvRl11v2l2解：由角动量守恒得：()Rmvl11+()Rmvl22+==v2()Rl1+()Rl2+v1=6.3(km.s)-1例6.如图3-59所示，在光滑的水平面上有一轻质弹簧（其劲度系数为k），它的一端固定，另一端系一质量为m1

的滑块。最初滑块静止时，弹簧呈自然长度

l0，今有一质量为m2的子弹以速度v0沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中，滑块在水平面内滑动，当弹簧被拉伸至长度l

时，求滑块速度的大小和方向。分析：在子弹与滑块碰撞过程中，以子弹和滑块为一系统，在水平方向系统所受合外力为零，则动量守恒；在子弹与滑块碰撞后，子弹留在滑块内并以共同速度运动，在此过程中，弹簧不断伸长，若取子弹和滑块为一系统，则系统将受弹力作用，但弹力对于固定点O并不产生力矩，则角动量守恒；在此过程中，若取子弹、滑块、弹簧和地球为一系统，只有弹力做功，则机械能守恒，这样，当弹簧伸长至l时滑块速度的大小和方向就可通过上面三条守恒定律求得。解：设vA

、vB

、θ

分别表示为子弹嵌入滑块后的共同速度、弹簧被拉伸至长度l

时滑块的速度、弹簧被拉伸至长度l

时滑块的速度与拉伸长度

的延长线之间夹角，如图3-59所示。在子弹与滑块碰撞过程中，以子弹和滑块为一系统，由动量守恒定律得

在子弹与滑块碰撞后运动过程中，取子弹、滑块、弹簧和地球为一系统，只有弹力做功，由机械能守恒定律得（1）（2）（3）联解（1）、（2）、（3）式可得当弹簧被拉伸至长度

时滑块速度的大小和方向

在子弹与滑块碰撞后运动过程中，取子弹和滑块为一系统，由角动量守恒定律得例7.花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0角速度为0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J0/3。这时她转动的角速度变为（）解：A0/3BC30D转动过程角动量守恒：C例8.一杆长l=50cm，可绕上端的光滑固定轴O在竖直平面内转动，相对于O轴的转动惯量J=5kg·m2。原来杆静止并自然下垂。若在杆的下端水平射入质量m=0.01kg、速率为v=400m/s的子弹并陷入杆内，此时杆的角速度

=__________________。解：子弹射入过程角动量守恒：

例9.如图，水平面内O点固定，开始时，绳松弛试求：当绳子到达B点（绳长为L）时的速度。解：由角动量守恒得=mvd0mvdl=vd0vv0vOAdBL16例10.如图所示，一质量为m

的小球由一绳索系着，以角速度ω0在无摩擦的水平面上，绕以半径为r0的圆周运动.如果在绳的另一端作用一竖直向下的拉力，小球则以半径r0/2为的圆周运动.试求：（1）小球新的角速度；（2）拉力所作的功.解：（1）小球运动过程角动量守恒17（2）由动能定理：例11.如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l=20cm，其上穿有两个小球。初始时，两小球相对杆中心O对称放置，与O的距离d=5cm，二者之间用细线拉紧。现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动。不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为（）A0B20C0/2D0/4D

19解：转动过程角动量守恒：例12.