第1章绪论及质点运动学和牛顿运动定律

1物理(工)2011.10.17陈涛（总72学时）E-mail:taochen426@（1）研究物质的两种形态实物和场是物质的两种基本形态▲关于实物物质结构

实物包括微观粒子和宏观物体，它的范围是从基本粒子的亚核世界到整个宇宙。物理学的研究对象▲关于场物质结构例如：电磁场、引力场、各种介子场。(2)研究物质最简单最基本最普遍的运动形式

(3)研究物质的相互作用

物质间有四种相互作用，引力作用、电磁作用、强作用、弱作用。传递引力相互作用—引力子传递电磁相互作用—光子机械运动热运动电磁运动原子和原子核内部的运动传递强相互作用—胶子传递弱相互作用—中间玻色子研究对象包括宇观、宏观、介观、微观、生命观

当今物理学的研究领域里有两个尖端，一个是高能物理或称粒子物理，另一个是天体物理。前者在最小尺度上探索物质更深层次的结构，后者在最大尺度上追寻宇宙的演化和起源。但是近十年的进展表明，这两个极端竟奇妙地衔接在一起，成为一对密不可分的姊妹科学。空间：微观粒子10-15m（夸克）---宇宙尺寸1027m（哈勃半径）--大小跨越42个数量级物理学大蟒

从阶段划分，可分为经典、近代、现代物理.时间：微观粒子寿命10-24s；宇宙年龄---1018s经典第一代：1543年以前，以亚里士多德为代表的物理学（如地心说，力是维持速度的原因等）.第二代：1543年~1900年以牛顿为代表的物理学.近代第三代：1900年~1928年以爱因斯坦的相对论和薛定谔、海森堡等的量子论为代表的近代物理学.第四代：1928年至今的现代物理学如激光、超导、混沌等.为什么要学习物理学？探索⑴18世纪60年代开始的第一次技术革命,主要标志是蒸汽机的广泛应用，它是经典牛顿力学和卡诺等热力学发展的结果。⑵19世纪90年代开始的第二次技术革命,主要标志是电力的应用和无线电通讯的实现,它是经典麦克斯韦电磁学的发展结果。

20世纪80年代以来，以高新技术为核心的科技革命揭开了世界科技发展史上新的一页。⑶20世纪40年代兴起一直延续到今天的第三次技术革命是近代物理学发展的结果,其特点是出现了高新技术和产品。如激光、电子计算机等的出现。物理学与能源技术太阳能电池物理学与材料技术纳米发电机物理学与信息技术光子计算机，量子通信物理学与生命科学核磁共振、CT、B超

物理学与空间技术宇宙飞船，虫洞物理学与环境科学全球变暖，洪水，干旱，地质勘探

学习的主要内容经典物理：力学、热学、电磁学、波动学近代物理：狭义相对论、量子物理数学基础：1微积分2矢量牛顿开普勒伽利略他们为经典力学的建立做出贡献玻尔兹曼他们为经典热力学统计物理的建立做出贡献他们为经典电磁理论的建立做出贡献

X射线、电子、放射性的发现，物理学的研究由宏观转向微观.伦琴发现X射线J.J.Thomson发现电子爱因斯坦他们奠定了现代物理学基础微分：微积分：显然，函数在点的导数就是导函数在点x=x0的函数值，即导数的运算例1：的导数，例2：的导数导数的几何意义：先看

割线MN的斜率，

当时N沿曲线趋向点M。OMNT1曲边梯形的面积曲边梯形是指在直角坐标里由连续曲线与三条直线所围成的图形。O定积分：根据定义，上式可写为：用牛顿—莱布尼兹公式去求：（通过不定积分计算定积分！）定积分的几何意义：在不同的实际问题中，积分

可以有完全不同的实际意义，但在几何图形上，它都表示由曲线x轴及直线x=a,x=b所围成的曲边梯形的面积。OxyA3A1A2acdbxyab2变速直线运动的路程设一物体沿直线运动，已知速度是时间区间[a,b]上t的连续函数，且，求这物体在这段时间内所经过路程。对于匀速直线运动：路程=速度×时间，现在速度是变量。因此，所示路程S不能直接求，因在很短的一段时间里速度的变化很小，近似于等速，仿照前例来计算路程S。变力的功当力与物体移动方向一致时，物体由位置移到的过程中，恒力F作功为若力F是随位置变化的，即F是S的函数：F=F（S）则Sa=S0S1S2Sn=SbF矢量：即有大小又有方向，合成时遵守平行四边形法则的量。矢量表示法：作图时：书写时：黑体字或表示矢量的模：矢量的大小用表示矢量的合成：加法：A1A2Aα减法：A1A2αA矢量简介：矢量的标积和矢积：标积（点积）：结果为一标量矢积（叉积）：结果为一矢量大小：方向：右手螺旋定则矢量的导数和积分：学习方法：本课程不要求记忆公式，要求掌握概念及定律，最重要的是理解物理原理—既物理规律。1上课认真听讲，掌握了大部分物理学知识。2完成课后所有的习题。

力学力学的一般应用1球类的运动2汽车的动力学3机械制造4火箭飞行5桥梁的设计。。。。地震的估计第一章质点运动学和牛顿运动定律§1-1参考系质点1.质点（materialpoint)物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。一般情况下，物体各部分的运动不相同，在运动的过程中大小、形状可能改变，这使得运动问题变得复杂。某些情况下，物体的大小、形状不起作用，或者起次要作用而可以忽略其影响——简化为质点模型。质点：具有一定质量没有大小或形状的理想物体。可以作为质点处理的物体的条件：大小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。研究地球公转地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影响，作为质点处理。质点研究地球自转地球上各点的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形状不能忽略，这时不能作质点处理。2.参考系(Referenceframe)静止是相对的，运动是绝对的，地心学说被日心说取代，让人们明白，判断物体运动与否，首先要选择统一的物体作参考。即使是太阳，在银河系中其它恒星系统观察，仍然运动着的。银河系指南针参考系：描述物体运动时，被选作参考的物体，称为参考系。要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用数学手段，采用固定在参考系上的坐标系。常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，极坐标系(,)，球坐标系(R,,

)，柱坐标系(R,,z)。xyzozR参考方向zoRxy3.空间和时间

空间反映了物质的广延性，与物体的体积和位置的变化联系在一起。

时间反映物理事件的顺序性和持续性，与物理事件的变化发展过程联系在一起。各个时代有代表性的时空观：

墨子：空间是一切不同位置的概括和抽象；时间是一切不同时刻的概括和抽象。墨子

莱布尼兹：空间和时间是物质上下左右的排列形式和先后久暂的持续形式，没有具体的物质和物质的运动就没有时空间和时间，强调时间空间的客观性而忽略与运动的联系。

牛顿：空间和时间是不依赖于物质的独立的客观存在，强调与运动的联系忽略客观性。莱布尼兹牛顿

爱因斯坦：相对论时空观，时间与空间客观存在，与运动密不可分。目前的时空观范围：宇宙的尺度1026m(20亿光年)到微观粒子尺度10-15m，从宇宙的年龄1018s(20亿年，宇宙年龄)到微观粒子的最短寿命10-24s。物理理论指出,空间和时间都有下限：分别为普朗克长度10-35m和普朗克时间10-43s。爱因斯坦4.运动方程在一定的坐标系中，质点的位置随时间按一定规律变化，位置用坐标表示为时间的函数，叫做运动方程。例如：将运动方程中的时间消去，得到质点运动的轨迹方程。一般情况轨迹方程是空间曲线。oxyzP(x,y,z)

§1-1位移速度加速度1.位矢（positionvector）oxyz在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，叫做位置矢量，简称位矢。位置矢量是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段。P(x,y,z)2.位移（displacement）

BΔS

Aoxyz位移反映质点位置变化的物理量，从初始位置指向末位置的有向线段。路程是质点经过实际路径的长度。路程是标量。注意区分o3.速度速度是描述质点位置随时间变化的快慢和方向的物理量。平均速度平均速率平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。例如质点沿闭合路径运动。瞬时速度

oP1当

t0时，P2点向P1点无限靠近。P2P2P2P2P2P2P2P2P2方向:当时位移的极限方向，该位置的切线方向，指向质点前进的一侧。瞬时速度是矢量，直角坐标系中分量形式：大小:

4.加速度加速度是描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢的物理量。x

y

z

P2

P1

ox

y

z

P2

P1

o注意区分、o平均加速度平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同。瞬时加速度与瞬时速度的定义相类似，瞬时加速速度是一个极限值瞬时加速度简称加速度，它是矢量，在直角坐标系中用分量表示:加速度的方向就是时间t趋近于零时，速度增量的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。大小加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。加速度与速度的夹角等于90，质点做圆周运动。加速度与速度的夹角大于90，速率减小。加速度与速度的夹角等于90，速率不变。远日点近日点例：设质点的运动方程为

（１）计算在ｔ＝１ｓ到ｔ＝４ｓ这段时间间隔内的平均速度；解：（１）由平均速度的定义式，在ｔ＝１ｓｔ＝４ｓ内的平均速度为：其中解（２）：由题意知，速度的分量式为：故t=3s时速度分量为故t=3s时速度为而在t=3s时的速率为：（２）求ｔ＝３ｓ时的速度和速率；由运动方程可分别作x-t，y-t和y-x图。（３）作出质点运动的轨迹图。24624

6yyoo2462

46x-ty-t0xy

246-2-4-6246

y-xtt§1-3圆周运动及其描述1.切向加速度和法向加速度在一般圆周运动中，质点速度的大小和方向都在改变，即存在加速度。采用自然坐标系，可以更好地理解加速度的物理意义。在运动轨道上任一点建立正交坐标系,其一根坐标轴沿轨道切线方向,正方向为运动的前进方向；一根沿轨道法线方向，正方向指向轨道内凹的一侧。切向单位矢量法向单位矢量显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。1.1自然坐标系由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向，因此，自然坐标系中可将速度表示为：由加速度的定义有1.2自然坐标系下的加速度ddsPPd以圆周运动为例讨论上式中两个分项的物理意义：如图，质点在dt时间内经历弧长ds，对应于角位移d

，切线的方向改变d角度。作出dt始末时刻的切向单位矢，由矢量三角形法则可求出极限情况下切向单位矢的增量为即与P点的切向正交。因此P于是前面的加速度表达式可写为：即圆周运动的加速度可分解为两个正交分量：at称切向加速度，其大小表示质点速率变化的快慢；an称法向加速度，其大小反映质点速度方向变化的快慢。

上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用，但式中半径R要用曲率半径代替。at

等于0,an等于0,质点做什么运动？at

等于0,an不等于0,质点做什么运动？at

不等于0,an等于0,质点做什么运动？at

不等于0,an不等于0,质点做什么运动？例题讨论下列情况时，质点各作什么运动：由的大小为2.圆周运动的角量描述oxy前述用位矢、速度、加速度描写圆周运动的方法，称线量描述法；由于做圆周运动的质点与圆心的距离不变，因此可用一个角度来确定其位置，称为角量描述法。A：tB：t+t

设质点在oxy平面内绕o点、沿半径为R的轨道作圆周运动，如图。以ox轴为参考方向，则质点的角位置为

角位移为

规定反时针为正平均角速度为角速度为角加速度为角

速

度

的

单位：

弧度/秒(rads-1)；角加速度的单位：

弧度/平方秒(rads-2)。讨论：

(1)角加速度对运动的影响：

等于零，质点作匀速圆周运动；

不等于零但为常数，质点作匀变速圆周运动；

随时间变化，质点作一般的圆周运动。

(2)质点作匀速或匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式为与匀变速直线运动的几个关系式比较知：两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。ROx3.线量与角量之间的关系

圆周运动既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。

+00+t+tBtA

图示

一质点作圆周运动：在t时间内，质点的角位移为，则A、B间的有向线段与弧将满足下面的关系两边同除以t，得到速度与角速度之间的关系：将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加速度之间的关系：将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式，得到法向加速度与角速度之间的关系：法向加速度也叫向心加速度。

曲线运动方程的矢量形式1.圆周运动方程的矢量形式在直角坐标系中，作一般曲线运动的质点的坐标x、y、z为时间t函数：这就是运动方程的分量形式，写成矢量形式为

运动的叠加原理：一个运动可以看成几个各自独立进行的运动的叠加。以上两个形式的运动方程等价；前者从三个相互垂直方向的分运动来描述质点的运动，后者是前述三个相互垂直方向的分运动的叠加，即合运动。

xy平面内圆周运动的讨论：

在第一组方程中消去时间参数t，得到运动的轨迹方程因此，一个复杂的运动可以分解为几个简单运动，满足运动的叠加原理。这显然是z=0的平面内以原点为圆心、半径为R的圆。和两种形式的运动方程可分别写出为：对匀速圆周运动，速度、加速度的分量式为：写成矢量形式为2.

抛体运动方程的矢量形式

抛体运动：

从地面上某点向空中抛出的物体在空中所做的运动称抛体运动。以抛射点为坐标原点建立坐标系，水平方向为x轴，竖直方向为y轴。设抛出时刻t=0的速率为v0，抛射角为，而加速度恒定故任意时刻的速度为：则初速度分量分别为：Oyx将上式积分，得到运动方程的矢量形式为消去此方程中的时间参数t，得到抛体运动的轨迹方程为此为一抛物线方程，故抛体运动也叫抛物线运动。令y=0，得到抛物线与x轴的另一个交点坐标H，它就是射程：根据轨迹方程的极值条件，求得最大射高为：OyxHh运动的分解可有多种形式。例如，抛体运动也可以分解为沿抛射方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的叠加：知，抛体运动可看作是由水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀变速直线运动叠加而成。这种分析方法称为运动的分解。由方程Oyx这种分解方法可用下图说明还可用子弹打猴子的古老演示来证实：猎人瞄准树上的猴子射击，猴子一见火光就跳下自由下落），却不能避开子弹。他应该怎样跳呢？§1-4牛顿第一定律和第三定律牛顿的生平与主要科学活动少年时代的牛顿，天资平常，但很喜欢制作各种机械模型，他有一种把自然现象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈嗜好，对自然现象极感兴趣。青年牛顿1666年6月22日至1667年3月25日，两度回到乡间的老家1665年获学士学位1661年考入剑桥大学三一学院牛顿简介

1667年牛顿返回剑桥大学当研究生，次年获得硕士学位

1669年发明了二项式定理

1669年由于巴洛的推荐，接受了“卢卡斯数学讲座”的职务全面丰收的时期1672年进行了光谱色分析试验1672年，由于制造反射望远镜的成就被接纳为伦敦皇家学会会员1680年前后提出万有引力理论1687年出版了《自然哲学的数学原理》牛顿简介1.牛顿第一定律牛顿第一定律:任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。

任何物体都具有惯性,牛顿第一定律又叫惯性定律。

当物体受到其他物体作用时才会改变其运动状态,即其他物体的作用是物体改变运动状态的原因。

此定律也称惯性定律，它是理想化抽象思维的产物，不能用实验严格验证；此定律仅适用于惯性系。

惯性系：在一个参考系观察，一个不受力作用或处于平衡状态的物体，将保持静止或匀速直线运动的状态，这个参考系叫惯性系。

几点说明：2.牛顿第三定律

两个物体之间的作用力和反作用力沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。作用力、反作用力，分别作用于二物体，各产生其效果；(2)作用力和反作用力是性质相同的力。两点说明：§2-2常见力和基本力1.重力重力：在地球表面的物体，受到地球的吸引而使物体受到的力。重力与重力加速度的方向都是竖直向下。注意，由于地球自转，重力并不是地球的引力，而是引力沿竖直方向的一个分力，地球引力的另一个分力提供向心力。北极南极ooP忽略地球自转：2.弹力常见力和基本力弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原状而彼此互施作用力。方向:始终与使物体发生形变的外力方向相反。条件：物体间接触，物体的形变。三种表现形式：(1)两个物体通过一定面积相互挤压；方向:垂直于接触面指向对方。大小:取决于挤压程度。(2)绳对物体的拉力；弹力(3)弹簧的弹力；x大小：取决于绳的收紧程度。方向：沿着绳指向绳收紧的方向。弹性限度内，弹性力满足胡克定律：方向：指向要恢复弹簧原长的方向。3.摩擦力摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或者有相对运动趋势时，在它们的接触面间所产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力。方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。条件：表面接触挤压；相对运动或相对运动趋势。最大静摩擦力滑动静摩擦力其中s为静摩擦系数，k为滑动摩擦系数。它们与接触面的材料和表面粗糙程度有关。摩擦力4.万有引力万有引力万有引力：存在于一切物体间的相互吸引力。牛顿万有引力定律:其中m1和m2为两个质点的质量，r为两个质点的距离，G0叫做万有引力常量。引力质量与惯性质量在物理意义上不同，但是二者相等，因此不必区分。讨论：万有引力公式只适用于两质点一般物体万有引力很小，但在天体运动中却起支配作用5.电磁力电磁力和强力电磁力：存在于静止电荷之间的电性力以及存在于运动电荷之间的磁性力，本质