第13章-静定结构位移计算

第十三章静定结构位移计算学习要求：了解互等定理；掌握荷载作用下静定结构位移计算方法（图乘法）；静定结构因温度改变和支座移动所引起的位移计算；理解功、虚功和变形体虚功原理的基本概念。213.1~3刚体的虚功原理及应用13.4~5变形体的虚功原理及应用13.6用图乘法计算梁及刚架的位移13.7静定结构由于温度变化所引起的位移计算13.8线弹性体系的互等定理主要内容：第十三章静定结构位移计算3主要内容：

结构位移概述

刚体体系的位移计算§13.1~3

刚体虚功原理及应用41结构位移概述上海莲花13层倒楼5成都居民楼雨后倾斜6塔科马大桥风振破坏7计算位移的目的

（1）刚度验算（2）超静定结构分析的基础产生位移的原因（1）荷载（2）支座沉降（3）温度变化、制造误差1结构位移概述8结构各点产生位移时，结构内部是否产生应变？Δ思考刚体位移ABCD支座移动变形体位移荷载作用ABCDP92刚体体系的位移计算问题：？手段：刚体体系虚功原理具有理想约束的刚体体系：

设体系上作用任意的平衡力系。又设体系发生符合约束条件的微小刚体体系位移，则外力在位移上所作的虚功总和恒等于零。ΔABCD10问题：？ΔABCD外力在位移上所作的虚功总和恒等于零手段：平衡的外力系统符合约束条件的微小位移状态刚体体系虚功原理11ABCD刚体体系虚功原理应用平衡的力状态（实际）FVA＝？协调的位移状态（虚设）ΔAΔC列出虚功方程：（联想：如果问题反过来，不是求力，而是求位移该如何运用虚功原理解决？）虚位移原理ABCD12平衡的力状态（虚设）ABCDFVA协调的位移状态（实际）ABDCΔAΔC=？列出虚功方程：虚力原理为了便于计算：单位荷载法13虚功方程ABCDVAVBVD1HDΔAABCDΔC=？3aa2a竖直向上14（1）广义力是一个力，广义位移是力作用方向上的位移。（2）广义力是一个力偶，广义位移是力偶作用截面的转角θ。广义力与广义位移作功的两方面因素：广义力、广义位移。广义力F：与力有关的因素。广义位移Δ：与位移有关的因素。虚功：W=FΔ15（3）若广义力是等值、反向的一对力F。FFABΔAB：AB两点的相对位移。（4）若广义力是一对等值、反向的力偶MθABθAθBθAB：AB两截面的相对转角。ABMMΔABAB16ΔAABCDθCD=？3aa2aABCDVAVBVD1HD虚功方程顺时针17ΔAABCDBAC3aa2a18BAC2m4m2m5cm2cmBAC位移状态虚设平衡力状态例：已知C支座产生水平向右位移5cm和竖直向下位移2cm，求B点的水平位移和BC杆的转角。19BAC2m4m2m5cm2cmBAC位移状态虚设平衡力状态1VCHC（1）B点的水平位移解方程得建立虚功方程虚设单位荷载水平向右20BAC2m4m2m5cm2cm位移状态VCHC解方程得BAC虚设平衡力状态虚设单位荷载1（2）BC杆的转角建立虚功方程逆时针21BAC2m4m2m5cm2cmBAC位移状态虚设平衡力状态VCHC练习：求B、C两点的相对线位移。11223小结单位荷载法（1）沿所求位移方向虚设单位荷载，求出相应的支座反力；（3）解方程得（2）建立虚功方程应用虚力原理求支座移动时刚体体系的位移2313.3~4变形体的虚功原理及其应用（1）局部变形时的位移计算公式基本思路：dsRdsdsRds（a）三种变形：在刚性杆中，取微段ds设为变形体，分析局部变形所引起的位移。P24dsdsRds1(2)结构位移计算的一般公式一根杆件各个微段变形引起的位移总和：25(3)位移计算公式也是变形体虚功原理的一种表达式。外虚功内虚功变形体虚功原理：各微段内力在应变上所作的内虚功总和等于荷载在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虚功总和。即：26静定结构由于荷载作用下引起的位移计算线性弹性材料（a）梁与刚架（b）桁架27例1求悬臂梁在A端的竖向位移Δ，并比较弯曲变形与剪切变形对位移的影响。设梁的截面为矩形。Axlq解:虚设单位荷载AxP=1实际荷载虚设单位荷载28弯曲变形位移剪切变形位移(矩形截面，k=1.2)设对于矩形截面浅梁可忽略深梁不可忽略29例2计算桁架结点D的竖向线位移。各杆的EA相同且为常数。PABCD解：CABD10.5P0.5P0.50.5-0.7Pddd00.5P-0.710.53013.6图乘法计算梁及刚架的位移òkidsEIMMòÞ=kiCEIdxMMEI1åòå==DPEIydxEIMM0A=yEI01A×=xtgEI01Aaò=BAkdxxMtgEI1aòÞBAkMdxxtgMEIi1a是直线òÞkidxEIMM直杆αMiMi=xtgαyxMkdxxy0x0Ay0=x0tgα31åòå==DPEIydxEIMM0A注意事项：（1）图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图至少有一个是直线。（2）竖标y0取在直线图形中，对应另一图形的形心处。（3）面积A与竖标y0在杆的同侧，Ay0

取正号，否则取负。αMiMi=xtgαyxMkdxxy0x0Ay0=x0tgα32常见图形的面积和形心的位置(a+l)/3(b+l)/3A=hl/2labhl/2l/2h二次抛物线A=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次抛物线A=hl/3二次抛物线A=2hl/3h顶点顶点顶点333.图乘的一般方法（1）两图均是直线图形ABLP例1：求图示结构B点的竖向位移A1y1MPM134（2）分段图乘一图形为曲线，另外一图形为折线q例2：求图示结构C点的竖向位移ABL/2L/2CA1y1A2y2MPM135q例3：求图示结构B点的转角ABLM1M2M1MPM1M2qL2/8136回顾MP弯矩图绘制方法－叠加法A1y1A2y2A3y3MPM1M2qL2/8M1M2MqM（3）分块图乘374.图乘法应用实例例1：试求图示悬臂梁B点和C点的竖向位移，EI为常数。PL/2L/2ABCABPLMPABLMAy计算B点的竖向位移138ABPLMP方法1：A1y1计算C点的竖向位移L/2MCABPLMPA2y2L/2MC不等,为什么？方法2：错误139例2：试求图示刚架C点的水向位移，EI为常数。qALCBDLLqL2/2MLA1y1A2y2A3y3qL2/8MP140杆件温度变化时，静定结构不会引起内力但材料会发生膨胀和收缩，从而引起截面的应变，使结构产生变形和位移。BA上边缘温度上升t1，上边缘温度上升t2。13.7静定结构由于温度变化所引起的位移计算41温度沿截面厚度为线性分布，温度变形后，截面保持为平面。温度变形包括：沿轴线方向拉伸变形du和截面转角dθ。不产生剪切变形BA42形心轴处的温度当h1=h2时（1）du计算：（2）dθ计算：43温度作用引起的位移：正负号规定：轴力以拉为正；t0以温度升高为正。与引起的变形为同一方向时乘积为正；反之为负。44例1.刚架内侧温度升高10℃，外侧温度不变，α=0.00001，各杆为矩形截面，高h=40cm。求：C点的竖向位移ΔC。ABC6m6m分析：单位荷载下的内力图45ABC6m图P=1BACa解:(1)C点加单位竖向力P=1，并作内力图。6m(2)代公式计算46应用条件：1)应力与应变成正比;2)变形是微小的。

即:线弹性变形体系。13.8线弹性体系的互等定理47P1P2①F1F2②（1）功的互等定理任一线性变形体系中，状态①的外力在状态②的位移上作的功W12等于状态②的外力在状态①的位移上作的功W21。即：W12=W2148(2)位移互等定理P1①P2②Δ21Δ12在任一线性变形体系中，由荷载P1=1所引起的与荷载P2=1相应的位移影响系数δ21

等于由荷载P2所引起的与荷载P1相应的位移影响系数δ12

。49(3)反力互等定理c1