第09章 凸轮机构及其设计

上海海运大学专用第九章凸轮机构及其设计本章重点：凸轮机构的分析；包括用反转法确定从动件的运动规律和机构压力角；凸轮机构设计：包括常用运动规律的特点及选择，盘状凸轮轮廓设计（图解法和解析法），以及凸轮机构基本尺寸的确定。本章难点：反转法思想的建立和应用。模型：各种凸轮机构模型。第31讲凸轮机构的应用和分类第32讲从动件的运动规律第33讲凸轮轮廓曲线的设计——图解法第34讲凸轮机构的基本尺寸第35讲凸轮轮廓曲线的设计——解析法上海海运大学专用第31讲凸轮机构的应用和分类§9-1凸轮机构的应用和分类一、凸轮机构的组成二、凸轮机构的特点三、凸轮机构的分类

上海海运大学专用一、凸轮机构的组成凸轮机构由凸轮、从动件和机架组成,属于高副机构。凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，为主动构件；从动件是被凸轮直接驱动的构件，有作直线往复运动的推杆和作往复摆动的摆杆两种。凸轮机构可将凸轮的连续转动（除移动凸轮外）转变为从动件的往复运动。应用例子见图9-1和图9-2。图9-1图9-2巧克力送料机上海海运大学专用二、凸轮机构的特点与连杆机构相比，凸轮机构有下列优点和缺点。1、优点：1）可使从动件实现任意的运动规律，可用于运动控制；2）结构简单、紧凑；3）设计容易。2、缺点1）高副接触，传力小，易磨损；2）不易保持高副接触；3）加工较困难；4）从动件的行程不能过大。上海海运大学专用三、凸轮机构的分类1、按凸轮形状分（见图9-3）1）盘状凸轮：应用广泛，但从动件行程不能太大；2）移动凸轮：可视为回转中心在无穷远处的盘状凸轮，凸轮作复直线移动；3）圆柱凸轮：可视为将移动凸轮卷在圆柱上形成，从动件的行程较大。另外，还有锥形凸轮。图9-3上海海运大学专用2、按从动件与凸轮的接触形式分（见图9-4）1）尖顶从动件：点接触，易磨损；用于仪表中的低速凸轮机构，是理论分析的基础；2）滚子从动件：滚动摩擦，耐磨损，承载能力较大，应用广泛，用于中速场合；3）平底从动件：易形成油膜，传力性能好，用于高速场合。图9-4上海海运大学专用3、按封闭形式（即保持高副接触的形式）分（见图9-5）1）力封闭：弹簧力、重力等；2）几何封闭：槽凸轮，等宽凸轮，等径凸轮和共轭凸轮（又称主回凸轮）凸轮机构的命名：图9-3(a)图9-5对心（或偏置）+从动件运动形式+从动件接触形式+凸轮形状。如对图9-3(a)所示的凸轮机构，称为：对心直动尖顶从动件盘状凸轮机构。返回章九上海海运大学专用第32讲从动件的运动规律§9-2从动件的运动规律一、从动件的运动规律二、从动件的常用运动规律三、从动件运动规律的选择上海海运大学专用一、从动件的运动规律1、四个行程以图9-6所示的偏置直动尖顶从动件盘状凸轮机构为例。设O为凸轮的转动轴心，w为其匀角速度，凸轮轮廓由四段曲线组成：曲线AB，O为圆心的圆弧，曲线CD和基圆的圆弧。图9-6上海海运大学专用一、从动件的运动规律基圆半径r0：凸轮轮廓上对O点的最短向径；基圆：以O为圆心，r0为半径的圆；偏距e：O点到导路中心线（指尖顶A的运动轨迹）的距离；偏距圆：以O为圆心，e为半径的圆。图9-6上海海运大学专用初始运动位置运动初始条件：t=0，d=0，s=0；推程：尖顶与凸轮接触点：A→B；推杆从最低位置A上升到最高位置A'，h=AA'称为推杆的行程；凸轮在推程运动过程中转过的角度d0称为推程运动角，d0=∠A'OB=∠AOB'，其中B'为过B点的偏距圆切线与基圆之交点。初始运动位置：推杆尖顶A处于最低位置（与基圆接触）且只要凸轮转动，推杆就上升，如图9-6位置。远休：尖顶与凸轮轮廓接触点：B→C，推杆远停不动；在远休运动过程中凸轮转过的角度d01称为远休止角，d01=∠BOC=∠B'OC'，其中C'为过C点的偏距圆切线与基圆的交点。图9-6上海海运大学专用回程近休：尖顶与凸轮轮廓接触点：D→A，推杆近停不动；在近休运动过程中凸轮转过的角度d02称为近休止角，d02=∠DOA。显然，四大角的和等于2p。即d0+d01+d0'+d02=360°（1）回程：尖顶与凸轮轮廓接触点：C→D，推杆由最高位置A'下降到最低位置A，在回程运动过程中凸轮转过的角度d0'称为回程运动角，d0'=∠C'OD。且四大角可用偏距圆的4条切线间的夹角表示，如图9-6所示。图9-6上海海运大学专用2、从动件的位移曲线上述分析过程体现了反转法的思想：让凸轮固定不动，推杆一方面随同机架沿-w方向绕O反转，另一方面受凸轮轮廓所迫相对机架作往复运动，则推杆与凸轮间的相对运动不变。据反转法，易求得当尖顶与凸轮轮廓接触于任一点E的推杆位移s=E'E和凸轮转角d=∠AOE'，其中E'为过E点的偏距圆切线和基圆的交点。用同样的方法，求出许多对（d，s）值，然后在dOs平面内作出推杆的位移曲线s=s(d)。s=s(d)称为从动件的运动规律。图9-6上海海运大学专用二、从动件的常用运动规律1、等速（直线）运动规律其中的常数c1和c2可由初始运动条件确定。1）推程段推程开始：推程结束：于是等速运动规律推程段的从动件运动方程为：（2）其运动线图如图9-7所示，其中，位移曲线为斜直线。图9-7上海海运大学专用性冲击由于惯性力（或加速度）发生无限大值的突变所引起的冲击，称为刚性冲击。避免发生刚性冲击的条件是：在整个运动过程中，保持速度曲线v-d连续。2）回程段根据回程的初始运动条件：t=(d0+d01)/w，s=h，t=(d0+d01+d0')/w，s=0，仿上可得等速运动规律回程段的从动件运动方程为：

在推程开始和终止的瞬间，等速运动规律的加速度发生无限大值的突变。（3）上海海运大学专用2、等加速等减速（抛物线）运动规律其中的常数c1、c2和c3和由初始运动条件确定。于是等加速等减速运动规律推程加速段的从动件运动方程为：（4）1)推程段a．加速段图9-8上海海运大学专用b．减速段根据初始运动条件：易得等加速等减速运动规律推程减速段的从动件运动方程为：（5）等加速等减速运动规律的位移曲线为抛物线，其推程段的运动线图如图9-8所示。这种运动规律的加速度有3处发生有限大值的突变。由于惯性力（或加速度）发生有限大值的突变所引起的冲击称为柔性冲击。避免发生柔性冲击的条件是：在整个运动过程中，加速度曲线保持连续。图9-8上海海运大学专用2）回程段a.加速段初始运动条件：仿上可得抛物线运动规律回程加速段的从动件运动方程为：（6）上海海运大学专用b．减速段初始运动条件：抛物线运动规律回程减速段的从动件运动方程为（7）直线和抛物线运动规律属1次和2次多项式运动规律。还有5次多项式等其他的多项式运动规律。但多项式的次数一般不超过7次。上海海运大学专用3、余弦加速度（简谐）运动规律余弦加速度运动规律的运动线图如图9-9所示。可设：a=c1cos(kt)考虑到半个波的时间为d0/w，因此周期：T=2d0/w对余弦函数应成立：（8）其中的常数c1、c2和c3可由初始运动条件确定。图9-9上海海运大学专用1)推程段初始运动条件为：可得简谐运动规律推程段的从动件运动方程为：（9）2)回程段（10）余弦加速度运动规律也存在柔性冲击。初始运动条件为：可得简谐运动规律回程段的从动件运动方程为：上海海运大学专用4、正弦加速度（摆线）运动规律正弦加速度运动规律的运动线图如图9-10所示，其运动线图的方程为：1）推程段（11）2）回程段（12）正弦加速度运动规律不存在冲击。图9-10上海海运大学专用三、从动件运动规律的选择主要根据机器对凸轮机构的工作要求并参考各种常用运动规律的特性值：最大速度值vmax、最大加速度值amax和最大跃度值jmax等确定。各种常用运动规律的特性值见表9-1。返回章九上海海运大学专用第33讲凸轮轮廓曲线的设计——图解法§9-3凸轮轮廓曲线的设计（图解法）一、直动从动件盘状凸轮二、摆动从动件盘状凸轮

上海海运大学专用一、直动从动件盘状凸轮1、尖顶从动件已知：基圆半径r0，从动件运动规律s=s(d)，凸轮转向w，偏距e和偏置方式。求：凸轮轮廓曲线。1）原理：推杆尖点相对凸轮的相对轨迹就是凸轮轮廓。2）方法（反转法）：（为在图纸上画出凸轮轮廓）固定凸轮不动，推杆一方面随动机架沿与凸轮转向相反的方向（-w）绕凸轮轴心O反转，另一方面按预定运动规律s=s(d)沿导路运动，则推杆尖点在此两复合运动中的轨迹就是所求的凸轮轮廓，如图9-11所示。图9-11上海海运大学专用3）确定凸轮轮廓上任一点的作法如图9-12所示，为确定凸轮轮廓上的一点B，使其对应的凸轮转角为d，推杆的位移为s=s(d)。根据已知条件，取定合适的长度比例尺ml，作出偏距圆、基圆和导路中心线，标上凸轮转向w，则导路中心线与基圆的交点B0就是推程开始的点。沿－w方向，作∠B0OB'=d，计算s=s(d)；过B'点作偏距圆的切线，该切线表示导路反转d角度后的方向线；在基圆外的切线上按比例尺ml取一点B，使B'B=s/ml；则点B就是与(d,s)相对应的凸轮轮廓上的一点。图9-12上海海运大学专用4）作法（参见图9-13）（1）根据已知条件，取定合适的长度比例尺ml，作出偏距圆、基圆和导路中心线，标上凸轮转向w，设导路方向线与基圆的交点为A，基圆中心为O；（2）从OA起，沿－w方向，依次作出四大角d0,d01,d0'和d02；（3）在基圆上将d0所对的圆弧分n等份，得分点A、1、…，n；将d0'所对的圆弧分成n'等份，得分点n+1，n+2，…，n+n'+1；（4）过基圆上的上述各分点，作偏距圆的切线；图9-13上海海运大学专用（5）计算出上述各分点的凸轮转角：（13）根据给定的从动件运动规律s=s(d)，列表计算各凸轮转角dk所对应的从动件位移值sk(k=0,1,…,n+n'+1)；（6）在基圆外的各切线上，按比例尺ml和从动件位移值sk确定凸轮轮廓上的各点：A，1',2',…,(n+n'+1)；用光滑曲线连接这些点，即得推程段和回程段的凸轮轮廓；（7）与远休和近休段相对应的凸轮轮廓是两段以O为圆心的圆弧，如图9-13中的图9-13上海海运大学专用5）注意点（1）注意反转方向，分点一定沿－w方向分；（2）分段数n和n'不宜过小，实际设计中，常取5°一个间隔；（3）过基圆上的点可作偏距圆的2条切线，应根据偏置方式和反转方向－w正确作出其中的一条切线。上海海运大学专用2、滚子从动件已知：滚子半径rr，其余已知条件同尖顶从动件。求：凸轮的轮廓曲线。1）原理理论廓线：滚子中心相对凸轮的相对轨迹；理论廓线上对凸轮轴心的最短向径定义为滚子从动件盘状凸轮的基圆半径r0，如图9-14所示。工作廓线（又称实际廓线）：凸轮实际的轮廓曲线。理论廓线和实际廓线是一对相距为滚子半径rr的等距曲线，而且滚子始终和实际廓线相切。因此只要已知其中的一条廓线，就能容易地求出另一条廓线。图9-14上海海运大学专用2）作法（1）视滚子中心为尖顶，按上述尖顶直动从动件盘状凸轮轮廓曲线的作法，作出理论廓线；（2）以理论廓线上的点为圆心，滚子半径rr为半径，作一系列滚子圆，再作此圆簇的包络线，即所求的凸轮实际廓线。图9-14上海海运大学专用3、平底从动件已知：基圆半径r0，凸轮转向，推杆的导路方向及其运动规律s=s(d)。求：凸轮的实际廓线。1）原理：平底始终和实际廓线相切，因此实际廓线是相对凸轮的一系列平底位置的包络线：如图9-15所示理论廓线：设A为平底和导路中心线的交点，则称A点相对凸轮的相对轨迹为理论廓线。图9-15上海海运大学专用2）作法（1）视平底和导路中心线的交点A为尖顶，按对心直动尖顶从动件凸轮廓线的作法，作出理论廓线；注意：即使实际的导路中心线不通过凸轮轴心O，也可按对心情况设计。因为对心与否，不影响平底推杆的运动，只影响平底长度。（2）连接凸轮轴心O和理论廓线的点的射线表示反转过程中的导路中心线，作出一系列平底位置，则这些平底位置的包络线就是所求凸轮的实际轮廓。图9-15上海海运大学专用二、摆动从动件盘状凸轮对于摆动从动件，其位移是角位移j。因此，只需要将推杆运动规律s=s(d)中的推杆线位移s改为角位移j，即得摆动从动件的运动规律j=j(d)。另外，摆动从动件盘状凸轮轮廓曲线的设计原理和方法与直动从动件盘状凸轮的设计原理和方法相同。但在反转过程中摆杆轴心A（如图9-16所示）的轨迹是以凸轮轴心O为圆心，中心距lOA为半径的圆（称为反转圆）。1、尖顶从动件已知：基圆半径r0，摆杆长度lAB，中心距lOA，从动件运动规律j=j(d)，凸轮转向w。求：凸轮的轮廓曲线。图9-16上海海运大学专用作法（1）根据已知条件按比例尺ml作基圆，反转圆和摆杆的初始位置AB，标注凸轮转向w；（2）在反转圆上从OA起，沿－w方向，作出四大角：d0,d01,d0'和d02；（3）将反转圆上与中心角d0相对应的圆弧分成n等份，得分点A1,A2,A3,…An；以这些分点为圆心，lAB/ml为半径，作出圆弧，得和基圆的交点B1,B2,B3,…Bn；图9-16上海海运大学专用作法续（4）根据给定的运动规律j=j(d)，计算推程段上与各分点Ai相对应的凸轮转角di=id0/n和摆杆摆角ji=j(di)(i=1,…,n)；（7）与远休和近休对应的凸轮轮廓为以O为圆心的圆弧段，如图9-16中的和基圆上的弧段。图9-16（5）作∠B'iAiBi=ji，得凸轮廓线上的点B'i(i=1,…,n)，则连结点B、B'1,…B'n的光滑曲线就是推程段的凸轮廓线。（6）用同样的方法作出回程段的凸轮廓线；上海海运大学专用2、滚子从动件若在上述摆杆的尖顶B处要加一个半径为rr的滚子，则上述所得的凸轮廓线就是滚子从动件盘状凸轮的理论廓线。然后，以理论廓线上的点为圆心，滚子半径rr为半径，作出一系列的滚子圆，再作这些滚子圆簇的包络线，即得凸轮的实际廓线。返回章九上海海运大学专用第34讲凸轮机构的基本尺寸§9-4凸轮机构基本尺寸的确定一、压力角二、凸轮基圆半径的确定三、滚子半径rr的选择四、平底长度的确定上海海运大学专用一、压力角在连杆机构中，有关压力角a的定义也适用于凸轮机构。1、直动尖顶从动件盘状凸轮机构对图9-17所示的偏置直动尖顶从动件盘状凸轮机构，其当前位置的压力角如图：。用反转法，易定当尖顶和凸轮轮廓接触于任一点E时的压力角图9-17上海海运大学专用2、直动滚子从动件盘状凸轮机构对图9-18所示的偏置直动滚子从动件盘状凸轮机构，为确定其压力角，首先应作出理论廓线。在当前位置，滚子切于A点，则切点A与滚子中心的连线矢量n表示推杆受力方向，易知：。当滚子切于任一点E时，首先过E点作出实际廓线的法矢nE，交理论廓线于E‘，过E’作偏距圆切线，则。图9-18上海海运大学专用3、摆动滚子从动件盘状凸轮机构对于图9-19所示的摆动滚子从动件的情况，为确定压力角，首先应作出理论廓线和反转圆。在当前位置，滚子与实际廓线切于T点，易知；其中，v⊥AB。当滚子与实际廓线切于任一点E时，作出实际廓线上E点法矢nE，交理论廓线于E'点，以E'为圆心，摆杆长lAB为半径，作圆弧，交反转圆于A'，则vE⊥A'E'，。图9-19上海海运大学专用4、许用压力角a≤[a]对于推程：

（14）对于回程：[a]'=70°～80°

（15）上海海运大学专用二、凸轮基圆半径的确定对图9-20所示的凸轮机构，可导得基圆半径r0与压力角a的关系式。点P为凸轮与推杆之间的速度瞬心：P12=P；由速度瞬心的定义知：wlOP=ds/dt，称为类速度（16）r0增大，a减小。图9-20上海海运大学专用基圆半径为使a≤[a]，则（17）或：（18）实际设计：根据结构等需要先定一个r0值，再检查amax≤[a]；若不满足，增大r0，再设计。初选r0=(1.6～2)d，d为凸轮轴的直径。上海海运大学专用三、滚子半径rr的选择如图9-21所示，r——理论廓线的曲率半径；ra——实际廓线的曲率半径。对于图（a）所示的内凹廓线：ra=r+rr

（19）不管rr大小，实际廓线可求且光滑。对于图（b）所示的外凸轮廓线：ra=r－rr

（20）图9-21上海海运大学专用滚子半径选择续若r>rr，则ra>0，实际廓线可求；如图（b）所示；若r=rr，则ra=0，实践廓线出现尖点(变尖现象)，如图（c）所示；若r<rr，则ra<0，实际廓线交叉，加工时交叉部分被切去，出现运动失真现象，如图（d）所示。考虑到强度等要求，需保证ra≥(1～5)（mm）（21）实际设计时，初选rr=(0.1～0.5)r0。图9-21上海海运大学专用四、平底长度的确定对于图9-15所示的凸轮机构，易知平底总长应为l=lmax+(5～7)mm式中，lmax为平底中心到平底与凸轮廓线切点间的最大距离。根据凸轮与推杆间的速度瞬心（为接触点的法线与过凸轮轴心O的导路中心线垂线的交点,参见图9-23）的定义，lmax=max(ds/dt)，因此，上式可改写为：（22）另外一个问题是：当基圆半径r0过小时，将会出现平底不能与凸轮实际廓线相切的运动失真情况。若出现这种情况，应增大基圆半径r0重新设计。上海海运大学专用第35讲凸轮轮廓曲线的设计——解析法§9-5凸轮轮廓曲线的设计（解析法）一、偏置直动滚子从动件盘状凸轮机构二、平底直动从动件盘状凸轮机构

三、摆动滚子从动件盘状凸轮机构

上海海运大学专用一、偏置直动滚子从动件盘状凸轮机构已知：基圆半径r0，从动件运动规律s=s(d)，滚子半径rr，凸轮转向w，偏距e和偏置方式。求：凸轮理论廓线和实际廓线的方程式。如图9-22所示，设在任一时刻，凸轮的转角为d，推杆的位移为s，滚子与凸轮实际廓线切于T（或T'）点。x0oy0为固定坐标系，其中y0轴与导路中心线平行。xoy为与凸轮固联的动坐标系，当开始运动（d=0，s=0）时，坐标系xoy和x0oy0相重合。图9-22上海海运大学专用理论廓线方程式固定坐标x0oy0到动坐标系xoy的坐标变换关系式为：或（23）滚子中心B在x0oy0坐标系中的坐标为（e,s+s0），代入式（23）得B点在动坐标系xoy中的坐标为：（24）式中，为推杆位移。方程式（24）就是理论廓线的方程式。图9-22上海海运大学专用实际廓线方程式为求凸轮实际廓线方程式，只要求出切点T（或T'）点在动坐标系x0oy0中的坐标表达式。显然T（或T

'）点在坐标系x0oy0中的坐标为（e±rrsina，s+s0

rrcosa），代入式（23）可得实际廓线的方程式：（25）或（26）式中，a为压力角，由式（16）计算；上一组“±”号，对应内等距曲线（与T点对应），下一组“±”号对应于外等距曲线（与T'点对应）。图9-22上海海运大学专用二、平底直动从动件盘状凸轮机构对图9-23所示的凸轮机构（其中的坐标系取法与图9-22相同），设平底与导路中心线相垂直，在任一时刻，平底与凸轮实际廓线切于T点，凸轮转角为d，推杆位移为s。T点在固定坐标系x0oy0中的坐标为（ds/dd，r0+s），将其代入式（23），即得凸轮实际廓线的方程式：（27）式中，r0为基圆半径。图9-23上海海运大学专用三、摆动滚子从动件盘状凸轮机构对图9-24所示的凸轮机构，已知基圆半径r0，中心距a=lOA，摆杆长l=lAB，滚子半径rr，摆杆的运动规律j=j(d)，凸轮转向w；求凸轮的理论廓线和实际廓线方程式。取OA为x0轴，建立固定坐标系x0oy0；xoy为与凸轮相联的动坐标系，在开始运动（d=0，j=0）时，两坐标系重合。图9-24上海海运大学专用滚子凸轮理论廓线方程式滚子中心B在固定坐标系x0oy0中的坐标为（a－lcos