第02章 质点动力学基础

1第2章质点动力学基础

本章主要是研究物体之间的相互作用和引起物体运动状态变化的原因。——力学三大定律和万有引力定律是宏观物体运动遵从的基本物理定律人类文明史上第一次自然科学的大综合2惯性系：牛顿第一定律在其中严格成立的参考系。2.1.1牛顿第一定律（惯性定律）表述：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直至其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。惯性：物体保持静止状态或匀速直线运动状态的特性。力：物体在惯性系中运动状态发生变化的一个原因。牛顿第一定律表明：任何孤立物体具有恒定的速度。2.1牛顿运动定律这条定律包含以下重要概念:

惯性是维持原运动状态的属性◆推论：凡相对已知惯性系作静止或匀速直线运动的参考

系也是惯性系，而相对已知惯性系作加速运动的

参考系为非惯性系。32.1.2牛顿第二定律

表述：物体受到外力作用时，所获得的加速度a大小与合外力F的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速度方向与合外力方向相同。其中：在SI制中,其数学表达式为单位：牛顿（N）1N=1kgms-2力的叠加原理m称为惯性质量牛顿第二定律更一般的表述：物体受到的合外力等于物体动量对时间的变化率适用:宏观、低速物体；惯性系。分量式直角坐标系中:自然坐标系中：反映了力的瞬时效应指出质量是物体惯性大小的量度只适用于惯性系加速度与合外力同向是矢量式注意：452.1.3

牛顿第三定律

表述：对于每一个作用，总有一个相等的反作用与之相反；或者说，两个物体对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。说明：说明力是相互的作用力和反作用力同生同灭适用于惯性参考系作用力和反作用力同性质作用与反作用AB思考：马拉车时，为什么是马把车拉动，而不是车把马拉动？62.2.1万有引力重力万有引力大小：

在自然界中，任何两个质点之间都存在引力，其中任一质点所受引力的大小与两质点的质量乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，引力的方向在两质点的连线上。万有引力恒量:

公式中的质量称为引力质量，是物体与其它物体相互吸引性质的量度。2.2力学中常见的力矢量式:万有引力定律式中

为方向的单位矢量7万有引力定律引力场

任何具有质量的物体，在他周围都存在着某种特殊形式的物质，称为引力场。地球表面附近的万有引力场称为重力场。重力：地球对地面附近物体所作用的万有引力。其中：为重力加速度。重力的大小称为重量。物体间的万有引力是通过引力场来实现的。82.2.2弹性力

弹性力产生在直接接触的物体之间，并以物体的形变为先决条件。1、弹簧的弹性力其中：k是弹簧的劲度系数[SI]:Nm-192、物体间相互挤压而形成的弹性力包括压力和支承力

这种弹性力总是垂直于物体间的接触面或接触点的公切面。3、绳子的拉力有质量的绳子上各处的张力不相等。挤压弹性力绳子的拉力102.2.3摩擦力1、静摩擦力

物体与支承面间有相对运动趋势，则两者的接触面间存在静摩擦力。2、滑动摩擦力

物体与支承面间有相对运动，则两者的接触面间存在摩擦力。静摩擦力最大静摩擦力3、黏滞阻力相对速率较小时相对速率较大时（1）认物体（2）

看运动（3）分析力（4）列方程（5）解方程2.3牛顿运动定律应用示例研究的是单个质点，只在惯性参考系成立,多体问题，用隔离法一般解决两类问题:

求和求明确问题中所求运动的物体.考察该物体所受的力和运动的参考系.分别画出各质点所受的力和运动参考系.写出运动方程,找出有关的几何关系.作必要的近似并求解.1.已知，2.已知，Z例1求圆柱形容器以作匀速旋转，液体自由表面形状？设质元的质量为m

，根据牛顿第二定律有xZmgNz0xZ解得：ωzxOdxxzRz0可以解得：若已知桶不旋转时水深为h，桶半径为R,有：讨论结果：查量纲：[]=1/s2

，[x]=m，[g]=m/s2正确。过渡到特殊情形：=0，有z

=z0

=h，正确。看变化趋势：x一定时，↑→(z-zo

)↑,

合理。

例2在水平面上有一半径为R的圆弧形挡板S。质量为m的小滑块从挡板的一端以初速度贴着挡板内侧射入，然后沿挡板作圆周运动。小滑块与水平面之间是光滑接触，而与挡板侧面间的滑动摩擦系数为μ。试求小滑块的运动速度，路程，并证明摩擦力是个变力，其计算公式ms

解：小滑块在水平方向上受力分析：

挡板对小滑块侧向压力指向圆心，该力是迫使小滑块作圆周运动的向心力；

挡板给与小滑块的切向摩擦力它使小滑块作减速运动。选用自然坐标系列出动力学方程:法向：切向：两式联立，分离变量，得：解得沿切线方向tvv0小滑块运动路程：由等式两边积分：得tsms最后由摩擦力公式将v

代入，得沿切线方向。写成矢量式：例3.如图所示,质量为m

的直杆可以在竖直方向上运动求质量为m’

的斜劈的加速度和作用力.解:首先将两物体受力画在图中,则有(1)(2)(3)ymmx(4)代入(2)式(2)(3)将(3)(4)式代入(1)式得:例4单摆在垂直面内摆动水平求:绳中的张力和加速度解：原理式运动学关系式已知：得：（变力自然坐标系）1）上述结果是普遍解适用于任意位置2）如特例：中学时会解牛顿定律机械能守恒讨论例5粗绳的张力（您知道：张力有个分布吗？）求：距顶端为x米处绳中的张力如图，质量均匀分布的粗绳拉重物。解：对绳用牛顿第二定律若若绳的质量忽略，则张力等于外力。例6绞盘可以使人通过绳子用很小的力拉住很大张力作用下的物体绳子与圆柱间的摩擦系数为绳子绕圆柱的张角为试求人拉绳子的力TB靠静摩擦实现用小力拉大力。绳子质量不能忽略不同质量处张力不同质量连续体怎么使用牛顿第二定律？分解成许多质量元，对每个质量元分别使用定律。设绳子承受的巨大拉力TA分析：解：任取一质量元dm化简分离变量分别积分结果讨论法向切向如用绞盘制动一个待下水的船无绞盘吨力在座的哪个人行？哪个人都不行！有绞盘吨力在座的哪个人都行！1.惯性参考系：惯性定律定义的参考系相对已知惯性系静止或做匀速直线运动的参考系都是惯性参考系。两个惯性参考系如图所示。重合系沿x

轴方向以匀速运动yxzo2.力学相对性原理一、惯性参考系力学相对性原理*2.4

非惯性参考系惯性力加速度变换:：力学定律在所有惯性系中都是相同的.K系K'系K'系中牛顿定律也适用，所以K'系也是惯性系。则:如果不是常矢量，K'系相对K系以加速度运动则K系中：K'系中：K'系中牛顿定律不适用，所以K'系不是惯性系二、非惯性参考系惯性力

相对已知惯性系做加速运动的参考系都是非惯性参考系。1.非惯性参考系：1.选地面作参考系小球保持静止,符合牛顿第二定律2.选车厢作参考系小球向人运动,加速度为不符合牛顿第二定律但小球水平方向不受力如图：大小为方向与

反向.惯性力质点在非惯性系中受力非惯性系中的牛顿第二定律式中:是物体受的合外力是惯性力是物体相对于非惯性系的加速度K系中：K'系中：非惯性系中的牛顿第二定律是非惯性系本身的加速度虚拟力惯性力:在非惯性系中,物体除受外力作用外,还受一个由于非惯性系而引起的惯性力的作用。例：一升降机内有一光滑斜面。斜面固定在升降机的底板上，其倾角为。当升降机以匀加速度a1

上升时，物体m从斜面的顶点沿斜面下滑，求物体相对于斜面的加速度以及相对于地面的加速度。m解法一：以地面为参考系。设物体相对斜面的加速度为斜面对地面的加速度为故物体对地面的加速度为xy（惯性系）在直角坐标系下，相对地面的加速度为：m由物体受力分析，有写成分量式：解方程组，得物体m

相对地面的加速度：xy解法二以作加速平动的升降机为参考系，是非惯性系。物体受力：重力斜面对它的正压力惯性力动力学方程为：

沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向的分量式为：解得所得结果与解法一相同。F惯三、转动参考系中的惯性力12拉力T

为向心力，对地面观察者1：对圆盘上的观察者2：物体m还须受一附加的惯性力，才能保持对圆盘相对静止，称此惯性力为惯性离心力。惯性离心力匀角速转动参考系中静止物体所受的惯性力。

★几个与惯性力有关的实际现象：☆失重：在绕地球旋转的飞船中(非惯性系中观察)，引力被惯性离心力完全抵消，出现失重。在飞船中可验证惯性定律宇航员将水果摆放在立圆的圆周上，不受力，维持图形不变

真正验证惯性定律的参考系恰恰是相对牛顿惯性系的加速系。飞船中验证了惯性定律认识上的飞跃！☆重力你如何理解重力?重力就是物体所受的地球的引力吗?mr·

F引Ro*2.5

宇宙速度牛顿的《自然哲学的数学原理》插图抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度A2.5.1第一宇宙速度人造卫星环绕地球运行所需的最小速度式中当由牛顿第二定律和万有引力定律得Re

为地球半径Me

为地球质量结合关系式第