第13章电磁感应

电磁感应第十三章2英国物理学家和化学家，电磁理论的创始人之一.他创造性地提出场的思想，最早引入磁场这一名称.1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，及光的偏振面在磁场中的旋转.法拉第（MichaelFaraday,1791-1867）3电磁感应现象13-1电磁感应定律13-2动生电动势和感生电动势13-3自感与互感本章目录13-4磁场能量13-5位移电流电磁场基本方程的积分形式5NS一、楞次定律

闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.13.1电磁感应定律6NS用楞次定律判断感应电流方向NS7

楞次定律是能量守恒定律的一种表现

维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热.机械能焦耳热××××××××××××××××××××××××××××××8课堂练习1

试用楞次定律判别下列情形中Ii

的方向：NS9vIv10

当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值.二法拉第电磁感应定律国际单位制韦伯伏特11（1）闭合回路由

N

匝密绕线圈组成磁通匝数（磁链）（2）若闭合回路的电阻为R

，感应电流为12

感应电动势的方向与回路取向相反（与回路成右螺旋）NS13例将一个面积为100cm的环形线圈放入B=1Wb.m-2的均匀磁场中。设线圈导线的电阻为R=10Ω，线圈平面与B垂直，当在0.01s内取消磁场时，求线圈中出现的感应电动势的大小和方向，以及在这段时间内通过线圈导线任一横截面的电量。14补充例题：在匀强磁场中,置有面积为S的可绕轴转动的N匝线圈.若线圈以角速度

作匀速转动.求线圈中的感应电动势.15解设时,与

同向,则令则16交流电END17课堂练习2

一长直导线通以电流，旁边有一个共面的矩形线圈abcd。求线圈中的感应电动势。18

（1）稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积变化、取向变化等动生电动势

（2）导体不动，磁场变化感生电动势引起磁通量变化的原因

13-2动生电动势和感生电动势19

电动势+-I

闭合电路的总电动势

:非静电的电场强度.20××××××××××××××××××××OP一动生电动势动生电动势的非静电力场来源洛伦兹力---++平衡时21设杆长为

××××××××××××××××××××OP---++22解

例2一长为的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中,以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.×××××××××××××××××××××××××oP

方向O

P23×××××××××××××××××××××××××oP

方向O

P24例2一长直导线通以电流I=5.0A，旁边有一个共面的矩形线圈L=20cm,a=10cm,b=10cm，设线圈共有N=100匝,以v=3.0m.s-1的速度离开直导线。求线圈中的感应电动势。25课堂练习如图所示，长为L的导线AB

在均强磁场B中以速度v向右作匀速直线运动，灯泡电阻R，导线及线框电阻不计，求动生电动势及通过灯泡的电流.A

BRLv26

设AB向右移动距离dx,则回路面积增了Ldx，回路磁通量的增加为：dx解A

BRLv27二感生电动势涡旋电场

产生感生电动势的非静电场感生电场

麦克斯韦尔假设变化的磁场在其周围空间激发一种电场——感生电场.28闭合回路中的感生电动势29感生电场静电场非保守场保守场由变化的磁场产生由电荷产生感生电场和静电场的对比30

例4.半径为R的圆柱形空间区域，充满着均匀磁场。当B以的变化率增加时，求空间各点涡旋电场的场强Ek。。解：（1）

31Rr32

例5.有一半径R=10cm

的圆柱形空间区域，充满着均匀磁场。已知有一等腰梯形金属框放在图示位置，已知：AB=R，CD=R/2。求金属框的总电动势。

ABCDo涡电流导体

当大块导体放在变化的磁场中，在导体内部会产生感应电流，由于这种电流在导体内自成闭合回路故称为涡电流。三涡旋电场的应用涡流(涡电流)的热效应

有利：高频感应加热炉有害：会使变压器铁心发热，所以变压器铁芯用绝缘硅钢片叠成对于导体中的交流电流，靠近导体表面处的电流密度大于导体内部电流密度的现象。随着电流频率的提高，趋肤效应使导体的电阻增大，电感减小导线内部实际上电流很小,电流集中在临近导线外表的一薄层。结果使它的电阻增加。导线电阻的增加,使它的损耗功率也增加。这一现象称为趋肤效应(skineffect)。电磁感应炉电磁灶涡流的机械效应

高频趋肤效应应用：电磁阻尼(电表制动器)

电磁驱动(异步感应电动机)38电子感应加速器BEK…….…….…….…….××××××××××××××××××××………………………………R环形真空室电子轨道OBFv39………………………………R环形真空室电子轨道OBFv由洛伦兹力和牛顿第二定律，有其中，BR为电子轨道所在处的磁感强度.当通过回路中电流发生变化时，引起穿过自身回路的磁通量发生变化，从而在回路自身产生感生电动势的现象称为“自感现象”。所产生的电动势称为“自感电动势”。一自感电动势自感13-3自感与互感（1）自感

若线圈有N

匝，磁通匝数

无铁磁质时,自感仅与线圈形状、磁介质及N

有关.注意自感

（2）自感电动势

当时，自感（3）自感的计算方法解先设电流

I

根据安培环路定理求得HB

例6如图的长直密绕螺线管,已知

,求其自感.（忽略边缘效应）（一般情况可用下式测量自感）（4）自感的应用稳流,LC谐振电路滤波电路,感应圈等课堂练习下列叙述哪种正确：（A）通过螺线管的电流越大，螺线管的自感系数越大（B）通过螺线管的电流变化率越大，螺线管的自感系数越大（C）螺线管的自感系数，与螺线管是否充有磁介质无关（D）螺线管中单位长度的匝数越多，螺线管的自感系数越大有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为和,通过它们的电流均为,但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质,求其自感.补充例题则解两圆筒之间

如图在两圆筒间取一长为的面,并将其分成许多小面元.单位长度的自感为二互感电动势互感

在电流回路中所产生的磁通量

在电流回路中所产生的磁通量

（1）互感系数注意

互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关.

互感系数问：下列几种情况互感是否变化？（1）线框平行直导线移动；（2）线框垂直于直导线移动；（3）线框绕OC

轴转动；（4）直导线中电流变化.OC（2）互感电动势

注意：互感系数在数值上对于一个线圈中电流随时间的变化率为一个单位时，在另一个线圈中引起互感电动势的绝对值。互感系数M是表明两偶合回路互感强弱的物理量式中的负号表示：在一个回路中引起的互感电动势要反抗另一个回路中的电流变化。

互感系数例7

C1,C2表示良共轴无限长直密绕螺线管，长均为l，截面积均为S，分别有N1和N2匝线圈。螺线管内磁介质的磁导率为μ

，试求：

1）这两根螺线管的互感系数2）M和L的关系。解

先设某一线圈中通以电流

I

求出另一线圈的磁通量同理：2）1）设C1线圈通有电流I1

两同轴长直密绕螺线管的互感有两个长度均为l，半径分别为r1和r2（r1<r2

），匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感.补充例1解

先设某一线圈中通以电流

I

求出另一线圈的磁通量

设半径为的线圈中通有电流,则代入计算得则穿过半径为的线圈的磁通匝数为

在磁导率为的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽长分别为b

和l

的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为.求二者的互感系数.补充例2解设长直导线通电流自感线圈磁能回路电阻所放出的焦耳热电源作功电源反抗自感电动势作的功13-4磁场能量KLR

自感线圈磁能

磁场能量密度

磁场能量

例8

如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反.已知

,求单位长度同轴电缆的磁能和自感.设金属芯线内的磁场可略.解由安培环路定律可求H则

单位长度壳层体积END经典电磁理论的奠基人,气体动理论创始人之一.提出了有旋场和位移电流的概念,建立了经典电磁理论,并预言了以光速传播的电磁波的存在.在气体动理论方面,提出了气体分子按速率分布的统计规律.麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家13-5位移电流电磁场基本方程的积分形式

1865

年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了“有旋电场”和“位移电流”两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即光速）.

(真空中)

1888

年赫兹的实验证实了他的预言,麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.一位移电流全电流安培环路定理++++----I（以L为边做任意曲面

S

）稳恒磁场中,安培环路定理麦克斯韦假设

电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率.+++++-----IIAB

位移电流

位移电流密度

通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率.++++----（1）全电流是连续的；（2）位移电流和传导电流一样激发磁场；（3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热.++++----

全电流*

例9有一圆形平行平板电容器,现对其充电,使电路上的传导电流，若略去边缘效应,求（1）两极板间的位移电流;

（2）两极板间离开轴线的距离为的点处的磁感强度.

解如图作一半径为平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电位移通量为*计算得代入数据计算得*电磁场麦克斯韦电磁场方程的积分形式

磁场高斯定理

安培环路定理

静电场环流定理

静电场高斯定理方程的积分形式麦克斯韦电磁场（1）有旋电场麦克斯韦假设（2）位移电流END麦克斯韦方程组的微分形式：麦克斯韦的电磁理论的特点：⑤电场与磁场以及时间空间的明显对称性。①物理概念创新；②逻辑体系严密；③数学形式简单优美；④演绎方法出色；补充：电磁振荡电磁振荡：电荷和电流、电场和磁场随时间作周期性变化的现象。LC振荡回路：KCLCL+q0-q0(1)CLI(2)CL+q0-q0(3)CLI(4)LC回路的振荡过程电容器电压：回路方程：CLI自感电动势：电流：电量：频率：周期：电压：在LC电路中，电流、电压、电荷都随时间作简谐振动。结论：电场能量：磁场能量：LC电路的总能量：电磁波电磁波有效发射的两个条件：⑴振荡频率要高，⑵电路要开放。振荡频率：振荡偶极子P平面电磁波的主要性质：（1）电磁波是横波。电矢量与磁矢量相互垂直，的方向为电磁波的传播方向。（2）电矢量与磁矢量