第11讲电容和电感

第11讲动态元件：电容、电感及其串联和并联电阻电路：用代数方程描述的，它在任一时刻的响应只与同一时刻的激励有关，与过去的激励无关。即“无记忆”或“即时的”。电阻电路可能包含电阻元件和电源元件。动态电路：至少有一个动态元件的电路。动态元件：元件的电压、电流关系中涉及对电流、电压的微分或积分的元件，如电容、电感。集中参数电路包括动态电路和电阻电路动态电路是有记忆的电路，即在任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关。KCL、KVL同样适用于动态电路。12、电容元件定义：一个二端元件，如果在任意时刻，其端电压u与其储存的电荷q之间的关系能用u~q平面(或q~u平面)上的一条曲线所确定(电荷与电压相约束)，就称其为电容元件，简称为电容。它是实际电容器的理想化模型。一、电容元件++++––––+q–q1、电容器——由间隔以不同介质的两块金属极板组成。当在极板上加电压后，极板上分别聚集起等量的正、负电荷，并在介质中建立电场而具有电场能量。将电容器与电路断开，电荷可继续聚集在极板上，电场仍然存在。所以电容器是一种能储存电荷或者说储存电场能量的器件。uq02uq04、电容符号：5、电容特性——库伏特性6、伏安关系：参考方向关联时。——微分关系——积分关系Cuq=dtdqi=QdtduCi=\或xxdiCututò+=0)(1)0()(+-uiC3、电容分类：时变电容和时不变电容；线性电容和非线性电容。本课程主要涉及线性时不变电容。C表示电容元件，也表示一个电容元件参数。电容C的单位：F(法)(Farad，法拉)F=C/V=A•s/V=s/常用F，nF，pF等表示。3讨论：(1)i的大小取决与u

的变化率，与u的大小无关；(2)电容元件是一种记忆元件；(3)当u为常数(直流)时，du/dt=0i=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；dtduCi=xxdiCututò+=0)(1)0()((4)表达式前的正、负号与u，i的参考方向有关。当u，i为关联方向时，

u，i为非关联方向时，47、电容元件的特点：（1）记忆性元件：对于线性元件：此式说明：任何时刻t电容元件上的电压u(t)与初始值u(0)及从0到t之间所有的电流值有关。故电容元件是一种记忆性元件。dtdqi=Qdtitqò=\)(xxd)(i)t(qtò¥-=xxxxd)(id)(itttòò+=¥-00xxd)(i)t(qttò+=00xxdiCtqCCtqtuttò+==0)(1)(1)()(0若令则00=txxdiCututò+=0)(1)0()(5（2）储能（电场能）无源元件：可认为u（-∞）=0储能为吸收能量从t1到t2吸收的能量无源元件。dtduCuiup=×=xdpWtCò¥-=xxxxdd)(du)(Cutò¥-=)(du)(uC)t(u)(uxxò-¥=)(Cu)t(Cu-¥-=222121则)(212tCuWC=duuCW)t(u)t(uCò=21)t(Cu)t(Cu12222121-=)t(W)t(WCC12-=≥06（3）连续性：电容电压不能跃变。8、实际电容器对于任意给定的时刻t0，将其前一瞬间记为t0-，而后一瞬间记为t0+，则在t=t0+时的电容电压如果电容电流i(t)在无穷小区间［t0-，t0+］为有限值，或者说在t=t0处为有限值，则上式等号右端第二项积分为零，从而有uC(t0+)=uC(t0-)RC实际电容器中,绝缘介质不可能完全绝缘，因而将流过微小的电流，电容器上的电荷最终将完全泄漏。可见，实际电容器除了储能以外，也会消耗一部分电能。ò+-+=-+00)(1)()(00ttccdictutuee78、实际电容器额定电压：应用于电容器上而不对器件造成损害危险的最大直流电压。将电容器应用于电路之前，必须考虑其电容值和额定电压。电容值的选择需基于特定电路的要求。在特定应用中，额定电压必须高于预期的最大电压值。电容器类型：按绝缘材料分，最常见的类型是：陶瓷电容器：电容值1pF~2.2μF，额定电压可达6kV。云母电容器：电容值1pF~0.1μF，额定电压100V~2500V。塑料膜电容器：电容值可达100μF。电解电容器：电容值1μ

F~200000μF，额定电压10V~几百V。

有铝电解电容器和钽电解电容器，使用时要注意极性。89、电容效应：电容器是为了获得一定大小的电容而特意制成的，但电容效应存在于许多场合。从理论上说，电位不相等的导体之间就会有电场，因此就有电荷聚集并有电场能量，即有电容效应存在。实际器件是否要计入电容效应，必须视工作条件下它们所起作用而定。10、电容串联：C1C2Cni+uCi+uxxdiCututò+=0)(1)0()(111xxdiCututò+=0)(1)0()(222xxdiCututò+=0)(1)0()(nnnu=u1+u2+…+un1/C=1/C1+1/C2+…+1/Cn分压公式：uuCC11kk=911、电容并联：根据电容的伏安关系，有i1=c1，i2=c2，…，in=cn

由KVL，端口电流i=i1+i2+…+in=(c1+c2+…+cn)式中ceq=c1+c2+…+cndtducdtdueq=分流公式：iCCieqkk=10例1电容与电压源相接如图所示，电压源电压随时间按三角波方式变化如图，求电容电流。得到电流随时间变化的曲线。从0.25ms到0.75ms期间，i=Cdu/dt=-10-6*200/0.5*103=-0.4A；

i(t)C=1µFu(t)(2)从0.75ms到1.25ms期间，i=Cdu/dt=10-6*200/0.5*103=0.4A

；

u/Vt/ms100-1000.50.7510.251.25t/msi/A0.40.2-0.2-0.40.250.5111二、电感元件1、电感器（电感线圈）——空心或带有铁芯的线圈NABФLψL+_iu电感线圈有电流流过时，线圈内部形成磁通，并由磁场存储能量。电流i产生的磁通与N匝线圈交链，则磁通链=N。2、电感元件定义：一个二端元件，如果在任意时刻，通过它的电流i与其磁链Ψ之间的关系能用Ψ~i平面(或i~Ψ平面)上的曲线所确定（磁链与电流相约束），就称其为电感元件，简称电感。124、电感符号：5、电感特性——韦安特性线性电感ψL＝Li3、电感分类：电感元件也分为时变的和时不变的，线性的和非线性的。本课程主要涉及线性时不变电感。L表示电感元件，也表示电感元件的参数。L的单位名称：亨（利）符号：H(Henry）常用单位有：mH、H等。13由电磁感应定律与楞次定律：u,i关联i,右螺旋e,右螺旋i+–u–+e6、伏安关系：参考方向关联时。ò+=ttu0d)0(yY＝Li微分形式积分形式14(1)u的大小取决与i

的变化率，与i的大小无关；(3)电感元件是一种记忆元件；(2)当i为常数(直流)时，di/dt=0u=0。电感在直流电路中相当于短路；讨论：(4)当u，i为关联方向时，

u，i为非关联方向时，157、电感元件的特点：（1）记忆性元件u=didtL此式说明：任何时刻t电感元件上的电流i(t)与初始值i(t0)及从t0到t之间所有的电压值有关。故电感元件是一种记忆性元件。（2）储能无源元件：从时间t1到t2内，电感元件吸收的能量无源元件。ò=udtLi1òòòò+=+==¥-¥-ttttttudL)t(iudLudLudtLi00011110xxxdtdiLiuip==ò=)t(i)t(iLidiLW21)(21)(211222tLitLi-=)(tW)(tWLL12-=òò¥-¥-==ttLdddiLipdWxxxdiLi)ti)i(ò¥-=()(212tLi=0)(212-=tLi≥016（3）电感的连续性电感电流也有连续性质，即若电感电压u(t)在t=t0处为有限值，则电感电流在该处是连续的，它不能跃变。即有iL(t0+)=iL(t0-)8、实际电感器实际电感器除了储能以外，也会消耗一部分电能。Li+–ur179、电容元件与电感元件的比较：电容C电感L变量电流i磁链关系式电压u电荷q

结论：(1)元件方程是同一类型；(2)若把u-i，q-，C-L，i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；(3)C和L称为对偶元件,、q等称为对偶元素。18