第07章：机械振动机械波

第七章振动和波动力学标准 运动学标准 ,①二．简谐振动的方程②由①②三．周期一．简谐振动的界定四。振动图和波动图五。波的基本关系：六。多普勒效应：当波源或者接收者相对介质运动时，接收到的波的频率发生改变的现象。设波在静止介质中传播的速度是u，频率为f0，波源运动的速度为v1，接收者运动的速度为v2，那么接收者接收到的频率为v1方向对着接收者取负，反之取正；v2方向对着接收者取正，反之取负。[例1]一个竖直放置粗细均匀的U形管内装有密度为ρ、质量为m、总长度为L的液体，左右两部分液体上下晃动时振幅为h，管子截面积为S，重力加速度为g，则当液体作简谐振动时，决定振动周期T的物理量应是( )(A)ρ、S、g (B)h、L、m(C)L、g (D)ρ、m、S

[例2]三根长度均为L=2米，质量均匀的直杆，构成一正三角形框架ABC，C点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动。杆AB是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动。现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动应是一种什么样的运动。[例3]．轻滑轮用劲度系数为k1的轻弹簧挂在天花板上，线穿过滑轮，一端与固定在地板上，劲度系数为k2的轻弹簧相连，另一端系在质量为m的物体上，如图所示。系统处于平衡状态，线是竖直的。现将物体沿竖直方向移动一点再放开，则物体竖直振动的周期T＝_____________。k1k2m

[例4]我们知道：弹簧振子周期公式为这是在不考虑弹簧质量前提下的理论公式。实验表明，在周期公式中的质量除了包括负载质量m外还应包括弹簧自身质量m0的影响，即式中meff为弹簧的等效质量。实验中，我们可以通过改变负载质量，同时记录振子周期的办法来求出弹簧的等效质量meff下表为实验中添加的砝码质量和振子周期的几组值m(g)2.005.008.0014.0020.0029.00T(s)0.360.420.470.570.650.75请用作图法求弹簧的劲度系数k

和有效质量meff（已知托盘的质量为m=1.82g）。[例5]、如图所示，质量为M的薄平板静止于光滑的水平面上，并与劲度系数为k的弹簧相联，弹簧的另一端固定在墙面上。质量为m的小物块位于平板上。在t=0时刻，使小物块具有向右的速度v0。设平板足够长，小物块与平板间的动摩擦因数为μ。（1）证明当小物块相对于平板有滑动时，平板的运动是简谐运动，并求简谐运动的振幅和周期。（2）在t时刻，若平板相对于地面的速度vM最大，而且恰巧小物块第一次相对于平板静止，求（a）v0的最小值；（b）此运动过程中产生的热量。[例6]一列横波在x轴上传播时，在t1=0和t2=0.005秒时的波动图像如图所示。(1)设周期大于(t2–t1)，如果波向右传播，波速多大?如果波向左传播，波速又是多大?(2)设周期小于(t2–t1)，如果波速为6000米／秒，求波的传播方向；如果波速为5200米／秒，求波的传播方向。[例7]有一列简谐横波，沿x轴的正方向传播，波速为2米／秒，振幅为2厘米，频率为2.5赫。x轴上有M、N两点，xM–xN=0.5米，在时刻t，M点处于波峰位置，则在t+0.3秒时刻，N点的状态是( )(A)位移为–1厘米 (B)振动的速度方向向上(C)振动的加速度向下 (D)以上都不正确[例8]A、B两相同的声源，初相相同，波长λ=10米，A在圆心上，B在圆周上，圆半径R=25米。某人沿圆周走一圈，试问有几处听不到声音?[例9]．一警报器发出频率为103Hz的声波，远离观察者向一个巨大的挡板运动，速度为10m/s。问：(1)观察者直接从警报器中听到的声频为多少？(2)从悬崖上反射的声频是多少？(3)如果挡板以20m/s的速度向观察者运动呢？(静止空气中的声速u=340m/s)练习题1．有一个单摆在地面上一定时间内振动了N次，将此单摆移至某高山顶，在相等的时间内振动了N–1次，则由此粗略的推算出此山的高度约为地球半径的()倍 (B)倍 (C)倍 (D)倍(A)2．卡车在水平道路上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物的振动是简谐振动，以向上的位移为正，其振动图像如图所示。在图像上取a、b、c三点，货物对车厢底板的压力小于货物所受重力的应是图像中的( )(A)a点 (B)b点 (C)c点 (D)无法确定3．在波传播的直线上有两个媒质质点A和B，它们相距为60厘米，当A质点在平衡位置朝上振动时，B质点处在波谷位置，若波的速度为24米／秒，则波的频率不可能是( ) (A)30赫 (B)410赫 (C)400赫 (D)490赫4．在简谐波传播方向上相距s的两点a、b之间只存在一个波谷的波形有如图所示的四种情况，设四种情况下波速均为v，且均向右传播，则由图示时刻起，a点首先出现波谷的图是( )5．如图所示，在坐标原点和x=3米的A点有两个完全相同的振源，振源发声的波长为1米，在y轴正方向除O点外，声音加强的位置有( )(A)一处 (B)二处(C)三处 (D)n处，n=1，2，3，…6．如图所示，一个质量为m的木块放在质量M的平板小车上，它们之间的最大静摩擦力是f0，在倔强系数k的轻弹簧作用下，沿光滑水平面作简谐振动。为使小车能跟木块一起振动，不发生相对滑动，简谐振动的振幅不能大于( )(A)(M+m)f0／kM (B)mf0／k(M+m)(C)f0／k (D)(M+m)f0／km7．图为一列横波的图像，质点P此时刻振动速度为v，经0.2秒，P质点的振动速度仍为v，再经0.2秒，P质点振动速度大小为v，方向改变，则可能是( )(A)波向左传播，波速为10米／秒(B)波向左传播，波速为5米／秒(C)波向右传播，波速为10米／秒(D)波向右传播，波速为5米／秒8．如图a表示一振源的振动图线，图b表示它在媒质中所激起的波在某一时刻的图像，则波速等于____________米／秒，振源在0.5秒时的振动方向为____________，在图b中，A、B、C三点中加速度最大的点是____________。9．A、B为两个振动完全相同的振动源。振动图像如图所示，它们在某种媒质中的波以50米／秒的速度传播，则在这种媒质中的波长为____________米。在这种媒质中有一点C，距A100米，距B80米，t=0时刻开始记时，当t=6秒时，C点的位移是____________米，C点的振幅是____________。10．如图所示，一列沿x轴正方向传播的波，某一时刻在x1=5厘米处的质点A运动到负的最大位置处(图中下方)，x2=8厘米处的质点B恰好在平衡位置，且正在向上运动，如质点振动频率为5赫，则这列波的可能波速最大为多少?11如图所示，将两个质量为m的相同小球A和B系在原长为L0的轻质弹簧的两端，A球被细线悬挂在天花板上，由于重力作用，弹簧伸长至L后达到平衡，求：（1）当OA线被烧断瞬间，A、B两球的加速度分别多大？（2）OA线断在近A球处，则线断后，A球和B球将做怎样的运动？（3）如果要使B球刚接触到地面时，弹簧的长度恰变为原长L0，则线断前B球离地面的高度h应满足什么条件？（4）B球刚接触到地面时其速度多大？dAS1S2（a）ytTO（b）12．如图（a）所示，在一平静的水面上有两个相干波源S1，S2，二者之间相距为d。两波源振动时位移随时间变化规律如图（b）所示。两波源振动后，在水面上出现清晰稳定的干涉图样。现由于某种原因，波源S2的振动周期发生了微小变化，由T变为T´（T<T´），此时发现S1、S2连线上的加强区和减弱区会发生移动，某时刻S1和S2连线上某点A刚好为振动加强点，求：此时该加强点的移动方向和移动速度（设水波速度为v）。13。如图，一弹簧振子在光滑的水平面上振动，O点是平衡位置，OB是振幅，x是振子相对O点的位移，振子运动的加速度a对位移x的图像应是( )14．由理论可以证明：质量分布均匀的球壳对球外质点的作用可认为球壳质量集中在球心，对球内的质点的作用力为零。若把地球视为质量分布均匀的球体，从日本东京挖掘一条直线隧道，穿过地心，把地球挖通，直达阿根廷的布宜诺斯艾利斯。设地球密度为，万有引力恒量为G，有一石块质量为m，当该石块在隧道中离地球球心的距离为r时，其加速度a＝_________，根据加速度表达式可知，石块在隧道中的运动是________。15。如图所示，A、B两小球在光滑的圆弧槽中，C小球在圆心O处，三小球同时释放，则最先到达圆弧槽中最低点的小球是( )(A)A球 (B)B球 (C)C球 (D)三球同时到达17．(08交大)有一弹簧振子的振动曲线如图所示，则该弹簧振子的周期为____s。自己做25。一列横波沿一直线在空间传播，在某一时刻直线上相距s的A、B两点均处在平衡位置，且A、B之间仅有一个波峰，若经过时间t，B恰好到达波峰位置，则该列波可能的波速是哪些?26．(07交大)有一位置固定的波源S在流动的水面附近作竖直振动，波在水中的传播速度u大于水的流速v，其发出的波的波阵面形状如图所示。设波源从t=0时刻开始振动，以波源为原点