第5章-4扭转近似计算

5.5高层建筑扭转效应的简化计算

一、概述二、质量中心、刚度中心及扭转偏心距三、考虑扭转作用的剪力修正四、《高层规程》有关扭转的规定15.5.1概述一、引起高层建筑结构扭转的主要原因建筑物的平面或立面不对称，造成质量和刚度分布的偏心（图5.5-1）而引起扭转；建筑物虽然平、立面对称，但结构抗侧力构件不对称，或荷载、质量分布不均匀等因素也会造成质心与刚心的不重合而引起扭转效应；对于多高层建筑，从某一楼层自身来看，其质量与刚度分布不存在偏心，但上、下层的质心或刚心不位于同一铅垂线上，对该楼层来说也会造成扭转；地震地面运动本身含有扭转分量的输入，即使刚心与质心重合的建筑也要产生扭转效应；或当建筑物较长时，由于地面运动的相位差也会造成扭转。2二、扭转对结构的影响和计算方法在地震作用下，扭转常常使结构遭受严重破坏。扭转作用无法精确计算，计算仅作为一种补充手段。在工程设计中，扭转问题要着重从设计方案、抗侧力结构布置或配筋构造、连接构造上妥善考虑：一方面尽可能减少扭转；另一方面尽可能加强结构的抗扭能力，扭转近似计算仍然建立在平面结构及楼板在自身平面内刚度无限大这两个基本假定的基础上，一般是先作平移下内力分析，然后考虑扭转作用对内力及位移加以修正。35.5.2质量中心、刚度中心及扭转偏心距

1

风荷载的合力作用点(即总风荷载的作用位置)——按静力矩平衡条件确定。2质心——等效地震荷载的作用点(惯性力的合力作用点)，与质量分布有关，称为质心。将建筑面积分为若干单元，认为在每个单元中质量是均匀分布的（图5.5-2）。在参考坐标系xoy中确定质心坐标xm、ym，计算时可用重量代替质量。质心坐标43刚度中心——在近似方法中是指各抗侧力结构抗侧移刚度的中心，简称为刚心。刚心计算方法与形心计算方法类似——把抗侧力单元的抗侧移刚度作为假想面积，求得假想面积的形心就是刚度中心。抗侧移刚度是指抗侧力单元在单位层间位移下的层剪力值。

Vyi——与y轴平行的第i片结构剪力；Vxk——与x轴平行的第k片结构剪力；δx、δy——该结构在z方向和y方向的层间位移。5框架结构的刚心框架柱的D值就是抗侧移刚度，分别求出每根柱在y方向和x方向的D值后，直接代入下式求x0、y0。剪力墙结构的刚心剪力墙结构平移变形时第i片及第k片墙的剪力是按各自的等效抗弯刚度分配的。在剪力墙结构中，可以直接由剪力墙等效抗弯刚度计算刚心位置。计算时注意纵向及横向剪力墙要分别计算。6框架—剪力墙结构的刚心在框架—剪力墙结构中，框架柱的抗侧移刚度和剪力墙的等效抗弯刚度都不能直接使用。必须根据抗侧移刚度的定义来计算刚心。注意把与y轴平行的框架与剪力墙按统一顺序排号，与x轴平行的也按统一排号。Vyi，Vxk是框架—剪力墙结构y方向及x方向平移变形下协同工作计算后，各片抗侧力单元所分配到的剪力。在框架—剪力墙结构中，一般先不考虑扭转时的协同工作计算，近似计算刚心位置。7刚心的意义——在不考虑扭转情况下各抗侧力单元层剪力的合力中心。在其他类型的结构中，当已知各抗侧力单元抵抗的层剪力值后，也可直接由层剪力计算刚心位置。4扭转偏心距水平力合力作用线和刚度中心二者的距离e0x、e0y，分别是y方向作用力(剪力)Vy和x方向作用力(剪力)Vx的计算偏心距。当设防烈度为6、7、8度时，设计偏心距取为ex＝e0x，ey＝e0y。在设防烈度为9度时，将近似计算所得的偏心距增大，得到设计偏心距：

Lx、Ly——与力作用方向相垂直的建筑物总长85.5.3考虑扭转作用的剪力修正

1结构在偏心的层剪力作用下发生的层间变形：层间剪力Vy距刚心OD为ex，扭矩Mt＝Vy.ex。在Vy及Mt共同作用下，既有平移变形，又有扭转变形(图5.5-3(a))；层间变形分解为平移及转动两部分(图5.5-3(b)及图(c))；图(b)中结构只有相对层间平移δ，图(c)中只有相对层间转角。利用叠加原理可得到各片抗侧力单元的侧移。假定楼板在自身平面内有无限刚性，楼板上任意一点的位移都可由δ、表示；假设各抗侧力单元仅在自身平面内抵抗外力，计算时只需知道各片抗侧力单元在其自身平面方向的侧移；坐标原点设在刚心OD处，并设坐标轴如图5.5-3所示；9注：1、规定与坐标轴正方向相一致的位移为正，转角则以反时针旋转为正。2、xi、yk——第i片及第k片结构形心在yODx坐标系中的坐标值，为代数值与x轴平行的第k片结构沿x方向的层间位移：与y轴平行的第i片结构沿y方向的层间位移：利用平衡条件和变形协调条件可得到楼层δ、。各片抗侧力单元的剪力：

(a)(b)10由力平衡条件∑Y＝0，∑M=0，可得：(c)(d)OD是刚度中心，现取为原点，由刚心定义：

(e)(e)代人式(c)、(d)，解之得：(f)(g)(g)式分母称为结构的抗扭刚度

112各抗侧力单元的层剪力将(f)、(g)式的δ、代人式(a)、(b)，经整理得y方向作用有偏心剪力Vy时各抗侧力单元的层剪力：(h)(i)同理可得x方向作用有偏心剪力Vx时各抗侧力单元的层剪力：(j)(k)12有关结论：无论在哪个方向水平荷载有偏心而引起结构扭转时，两个方向的抗侧力单元都能参加抵抗扭矩，但是平移变形时，与力作用方向相垂直的抗侧力单元不起作用。从抗侧力单元中构件设计角度来看，y方向水平荷载作用下产生的剪力Vyi比x方向水平荷载作用下产生的Vyi值大——式(h)中Vyi包含了平移及扭转两部分，因此应当用式(h)所得内力设计与y轴平行的这些抗侧力单元。同理，在设计与x方向平行的那些抗侧力单元时，应当用式(j)求出的Vxk。式(i)求出的Vxk和式(k)求出的Vyi都不是设计构件的控制内力。133剪力修正系数

式(h)及式(j)可改写成：或简写为：考虑扭转以后，某个抗侧力单元的剪力可用平移分配到的剪力乘以修正系数得到，修正系数为：145.5.4《高层规程》有关扭转的规定房屋的扭转振动作用往往加重房屋的破坏程度，有时成为房屋倒塌的主要因素。因此《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ3-2010)规定：在高层建筑的一个独立结构单元内宜使结构平面形状简单、规则，刚度和承载力分布均匀，不应采用严重不规则的平面布置。结构平面布置应减少扭转的影响。在考虑偶然偏心影响的地震作用下，楼层竖向构件的最大水平位移和层间位移，A级高度高层建筑不宜大于该楼层平均值的1.2倍，不应大于该楼层平均值的1.5倍；B级高度高层建筑、混合结构高层建筑及复杂高层建筑不宜大于该楼层平均值的1.2倍，不应大于该楼层平均值的1.4倍。结构扭转为主的第一自振周期Tt与平动为主的第一自振周期Tl之比，A级高度高层