第六讲非稳态导热分析解

第六讲非稳态导热的分析解§3-3一维非稳态导热的分析解1.无限大的平板的分析解λ=const a=const h=const因两边对称，只研究半块平壁此半块平板的数学描写：导热微分方程(对称性)§3-3一维非稳态导热的分析解初始条件边界条件引入变量－－过余温度令上式化为：§3-3一维非稳态导热的分析解则上式可改写为：用分离变量法可得其分析解为：此处Bn为离散面(特征值)若令μn为下面超越方程的根

为毕渥准则数，用符号Bi表示一些Bi数值下的μiBi0.010.050.10.51.05.01050100∞μi0.09980.22170.31110.65330.86031.31381.42891.54001.55521.5708因此 是F0,Bi和函数，即注意：特征值

特征数（准则数）2.非稳态导热的正规状况误差小于1%对无限大平板当取级数的首项，板中心温度，与时间无关平板中任意处与平板中心处过于温度之比若令Q为

内所传递热量

考察热量的传递--时刻z的平均过余温度Q0--非稳态导热所能传递的最大热量对无限大平板，长圆柱体及球：及可用一通式表达无限大平板长圆柱体及球此处的A，B及函数见P127表3-1此处3正规热状况的实用计算方法－拟合公式法对上述公式中的A，B，μ1，J0可用下式拟合式中常数a,b,c,d

见P128表3-2

a`,b`,c`,d`见P128表3-33正规热状况的实用计算方法－线算图法诺谟图三个变量，因此，需要分开来画以无限大平板为例，F0>0.2时，取其级数首项即可先画(2)再根据公式(3-28)

绘制其线算图(3)于是，平板中任一点的温度为同理，非稳态换热过程所交换的热量也可以利用（3－31）-（3－33）绘制出。解的应用范围书中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第三类边界条件或第一类边界条件的加热及冷却过程，并且F0>0.2求解非稳态导热问题的一般步骤：1、先校核Bi是否满足集总参数法条件，若满足，则优先考虑集总参数法；2、如不能用集总参数法，则尝试用诺谟（Heisler）图或近似公式；3、若上述方法都不行则采用数值解。4、最终确定温度分布、加热或冷却时间、热量。五、非稳态导热求解方法诺谟（Heisler）图是将前述分析解绘制成图线供确定温度分布时查取。该方法的基本步骤如图所示。例题例题一初温为20℃、厚10cm的钢板，密度为7800kg/m3，比热容为460.5J/（·℃），导热系数为53.5W/(m·℃)，放入1200℃的加热炉中加热，表面换热系数为407W/（m2·℃）。问单面加热30min时的中心温度为多少？如两面加热，要达到相同的中心温度需多少时间？例题解：⑴单面加热。毕渥数为，可知，本题不能用集总参数法简化分析，需要采用诺谟图方法。给钢板单面加热，相当于一块厚2le=20cm的钢板两面对称加热，le=δ=0.1m。热扩散率为例题查图得：，则钢板中心的相对过余温度为，

例题钢板的中心温度为⑵两面加热。此时，引用尺寸le=0.05m仍需要采用诺谟（Heisler）图方法。例题中心处相对过余温度由和，查图得两面加热时中心处达970℃所需时间为在多维导热问题中，几种简单几何形状物体的非稳态导热问题的分析解，可以用几个相应的一维非稳态导热分析解相乘得出，称为乘积解法。§3-4二维及三维问题的求解§3-4二维及三维问题的求解考察一无限长方柱体(其截面为的长方形)利用以下两组方程便可证明

即证明了是无限长方柱体导热微分方程的解，这样便可用一维无限大平壁公式、诺谟图或拟合函数求解二维导热问题其中其中及限制条件：（1）一侧绝热，另一侧三类（2）两侧均为一类（3）初始温度分布必须为常数§3-5半无限大的物体半无限大物体的概念引入过余温度问题的解为

误差函数无量纲变量误差函数：令说明：(1)无量纲温度仅与无量纲坐标

有关

(2)一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的时间无论x有多么大，该处总能感受到温度的变化。？

(3)

但解释Fo,a

时，仍说热量是以一定速度传播的，这是因为，当温度变化很小时，我们就认为没有变化。

无量纲坐标

令

若

即可认为该处温度没有变化

几何位置若对一原为2δ的平板，若即可作为半无限大物体来处理时间若对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段，那在惰性时间以内两个重要参数:即任一点的热流通量：

令即得边界面上的热流通量[0,]内累计传热量吸热系数思考题：１非稳态导热的分类及各类型的特点。２Bi准则数,Fo准则数的定义及物理意义。３Bi0和Bi

各代表什么样的换热条件?４集总参数法的物理意义及应用条件。５使用集总参数法，物体内部温度变化及换热量的计算方法。时间常数的定义及物理意义.６非稳态导热的正规状况阶段的物理意义及数学计算上的特点。７非稳态导热的