高中数学人教B版第一章立体几何初步第1章

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列描述中，不是棱柱的结构特征的是()A．有一对面互相平行B．侧面都是四边形C．相邻两个侧面的公共边都互相平行D．所有侧棱都交于一点【解析】由棱柱的结构特征知D错．【答案】D2．观察如图1­1­27的四个几何体，其中判断不正确的是()图1­1­27A．①是棱柱 B．②不是棱锥C．③不是棱锥 D．④是棱台【解析】结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误．【答案】B3．四棱柱的体对角线的条数为()A．6 B．7C．4 D．3【解析】共有4条体对角线，一个底面上的每个点与另一个底面上的不相邻的点连成一条体对角线．【答案】C4．(2023·长春高二检测)若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等，则该棱锥一定不是()【导学号：60870007】A．三棱锥 B．四棱锥C．五棱锥 D．六棱锥【解析】因为正六边形的边长与它的外接圆半径相等，所以满足上述条件的棱锥一定不是六棱锥．【答案】D5．纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平得到如图1­1­28所示的平面图形，则标“△”的面的方位是()图1­1­28A．南 B．北C．西 D．下【解析】将题给图形还原为正方体，并将已知面“上”、“东”分别指向上面、东面，则标记“△”的为北面，选B.【答案】B二、填空题6．有下列说法：①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．其中正确的说法的序号是________．【解析】①正确，因为具有这些特征的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②正确，如图所示；③不正确，当两个平行的正方形完全相等时，一定不是棱台．【答案】①②7．如图1­1­29所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________．图1­1­29【解析】将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1＝eq\r(AD2＋DD\o\al(2,1))＝eq\r(10).【答案】eq\r(10)8．下列四个平面图形都是正方体的展开图，还原成正方体后，数字排列规律完全一样的两个是________．(1)(2)(3)(4)图1­1­30【解析】(2)(3)中，①④为相对的面，②⑤为相对的面，③⑥为相对的面，故它们的排列规律完全一样．【答案】(2)(3)三、解答题9．如图1­1­31，已知四边形ABCD是一个正方形，E，F分别是边AB和BC的中点，沿折痕DE，EF，FD折起得到一个空间几何体，问：这个空间几何体是什么几何体？【导学号：60870008】图1­1­31【解】折起后是一个三棱锥(如图所示)．10．根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是平行四边形；(2)由五个面围成，其中一个是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的三角形．【解】(1)根据棱柱的结构特征可知，该几何体为六棱柱．(2)根据棱锥的结构特征可知，该几何体为四棱锥．[能力提升]1．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有()A．20 B．15C．12 D．10【解析】如图，在五棱柱ABCDE­A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1，AD1，同理从B，C，D，E点出发的对角线均有两条，共2×【答案】D2．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图1­1­32)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()图1­1­32【解析】两个不能并列相邻，B、D错误；两个不能并列相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定．【答案】A3．(2023·临沂高一检测)如图1­1­33，在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③每个面都是等边三角形的四面体；④每个面都是直角三角形的四面体．图1­1­33【解析】①正确，如四边形A1D1CB为矩形；②不正确，任选四个顶点若组成平面图形，则一定为矩形；③正确，如四面体A1­C1BD；④正确，如四面体B1­ABD.【答案】①③④4.如图1­1­34所示，已知三棱台ABC­A′B′C′.图1­1­34(1)把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示；(2)把它分成三个三棱锥并用字母表示．【导学号：