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第六章线性空间习题课基本内容基本解题方法目录下页返回结束例题选讲1一、基本内容1.线性空间定义及简单性质2.子空间(1)定义(2)判别:(3)运算交和直和定义判别首页上页下页返回结束2判别3.基(1)定义(2)基的意义:(3)线性空间的维数公式(4)基变换首页上页下页返回结束3(5)向量坐标性质:首页上页下页返回结束4首页上页下页返回结束坐标变换:54.同构首页上页下页返回结束6二、基本解题方法

1.在有限维线性空间中,证明一组个数与空间维数相等的向量组是该空间的基,只需证明这组向量线性无关即可.2.求一组基到另一组基的过渡矩阵.方法一:直接利用基变换公式(此法一般较繁,除非基较简单)首页上页下页返回结束7首页上页下页返回结束方法二:于是8首页上页下页返回结束3.求向量α在某组基下的坐标.可用两种方法:一是将向量α由基向量线性表示,然后根据具体元素的特点,求出这些系数,即为坐标.此为“待定系数法”.94.求生成子空间的交与和的基及维数.研究子空间的生成的核心思想是从一组生成元去把握这个子空间.生成子空间的生成元的极大无关组就是这个子空间的基.因此一个有限维空间总可以认为是由一组基所生成的.一般说来，求两个子空间的交的维数和一组基相对要困难些.首页上页下页返回结束10首页上页下页返回结束①求交的基及维数，设这个方程组的解空间的维数就是交的维数.11首页上页下页返回结束②求和的基及维数，因12三、例题选讲首页上页下页返回结束13首页上页下页返回结束14首页上页下页返回结束15首页上页下页返回结束16首页上页下页返回结束17首页上页下页返回结束18首页上页下页返回结束19首页上页下页返回结束20首页上页下页返

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