第五章齿轮机构及其设计

第五章齿轮机构及其设计

§5-1齿轮机构的类型和应用

§5-2瞬时传动比与齿廓曲线

§5-3渐开线和渐开线齿廓啮合传动的特点

§5-4渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓

§5-5渐开线齿廓的加工原理

§5-6渐开线齿轮加工中的几个问题

§5-7渐开线齿轮啮合传动计算§5-8渐开线直齿圆柱齿轮传动的计算本章教学内容§5-9斜齿圆柱齿轮传动§5-10交错轴斜齿轮传动机构§5-11蜗杆传动机构§5-12圆锥齿轮传动机构

使学生对齿轮传动的啮合原理有所了解，并能熟练掌握齿轮的基本参数和几何尺寸的计算方法。本章教学目的

齿轮传动是一种古老的机械传动。我国古代应用齿轮至少可追溯到汉朝。图示为我国发明的“指南车”（公元前2500年以前），它是以齿轮机构为核心的机械装置。在我国山西出土的青铜齿轮是迄今已发现的最古老的齿轮，据考证为秦代或西汉初年年）的产物。其后又发现东汉时期的人字齿轮。古罗马时代使用的提水机械及中世纪后半期（120年前后）在制粉机、榨油机、制革机等机械中已广泛使用齿轮传动。约在公元1000年以前，欧洲发明了机械计时器，其中用到内齿轮，椭圆齿轮及行星齿轮机构。特别是17—19世纪，随着钟表工业的发展，能传递正确回转运动的摆线齿形被广泛采用。我国苏颂于1090年研制了一座高十余米的以水作动力的天文仪（又称天文钟），其内部的齿轮机构如图所示。这台天文仪由专门测定天文历数的机构派人秘密守护，运行了约300年。5-1齿轮机构的类型和应用

齿轮机构(gears)是现代机械中应用最广泛的一种传动机构，与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是：结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，而且其传递的功率与适用的速度范围大。但是其制造安装费用较高，低精度齿轮传动的振动噪声较大。典型的齿轮传动

齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两轴之间的运动和动力的，。齿轮机构是依靠轮齿直接接触构成高副来传递两轴之间的运动和动力的。平面齿轮传动（轴线平行）外齿轮传动内齿轮传动齿轮齿条直齿斜齿人字齿圆柱齿轮

空间齿轮传动

（轴线不平行）按相对运动分

按齿廓曲线分直齿斜齿曲线齿圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮摆线齿轮

圆弧齿轮

按速度高低分:按传动比分:按封闭形式分：齿轮传动的类型高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮抛物线齿轮一、齿轮机构的类型与功能非圆柱齿轮平面齿轮机构：作平面相对运动的齿轮机构称为平面齿轮机构（两轴线平行的齿轮机构）。例如：直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动、人字齿轮传动。空间齿轮机构：作空间相对运动的齿轮机构称为空间齿轮机构。（两轴线不平行的齿轮机构）例如：两轴相交的锥齿轮传动；两轴交错的蜗杆传动、交错轴斜齿轮传动。根据一对齿轮传动的传动比是否恒定，齿轮机构分定传动比和变传动比齿轮机构。

定传动比齿轮机构的类型很多，根据两传动轴线的相对位置，它可分为三类：1.平行轴齿轮机构(gearswithparallelaxes)。两齿轮的传动轴线平行，属于平面齿轮机构。外啮合直齿圆柱齿轮机构轮齿分布在圆柱体外部且与其轴线平行,啮合的两外齿轮转向相反。应用广泛。外啮合斜齿圆柱齿轮机构轮齿与其轴线倾斜，两轮转向相反，传动平稳,适合于高速传动,但有轴向力。人字齿圆柱齿轮机构由两排旋向相反的斜齿轮对称组成，其轴向力被相互抵消。适合高速和重载传动，但制造成本较高。直齿内啮合圆柱齿轮机构轮齿与其轴线平行且分布在空心圆柱体的内部，它与外齿轮啮合时两轮的转向相同。斜齿内啮合圆柱齿轮机构轮齿与其轴线倾斜的内齿轮加工困难，它与斜齿外齿轮啮合时两轮转向相同。有轴向力。应用较少。齿轮齿条传动齿数趋于无穷多的外齿轮演变成齿条，它与外齿轮啮合时，齿轮转动，齿条直线移动。斜齿轮斜齿条啮合传动应用较少。非圆齿轮机构轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较大。这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的一种容积泵。现已获得实用新型专利。2.相交轴齿轮机构(gearswithintersectingaxes)两齿轮的传动轴线相交于一点，属于空间齿轮机构。直齿圆锥齿轮传动轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的基本形式。制造较为简单。斜齿圆锥齿轮传动轮齿倾斜于圆锥母线，制造困难，应用较少。曲齿圆锥齿轮机构轮齿是曲线形，有圆弧齿、螺旋齿等，传动平稳，适用于高速、重载传动，但制造成本较高。现在汽车后桥都采用这种齿轮。

3.交错轴齿轮机构(gearswithskewaxes)两齿轮的传动轴线为空间任意交错位置，是空间齿轮机构。交错轴斜齿圆柱齿轮机构两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。蜗轮蜗杆传动蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90的传动，其传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。准双曲线齿轮传动其节曲面为单叶双曲线回转体的一部分。它能实现两轴线中心距较小的交错轴传动，但制造困难。特种齿轮这是一种同向传动齿轮机构。二、齿轮机构的机构运动简图三、齿轮机构的功能齿轮用于传递（变换）运动和力（1）转速大小的变换z1z2齿数比决定转速变换量(2)转速方向的变换平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向(3)改变运动的传递方向相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向(4)改变运动特性齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动变换为转动非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者把一个非匀速转动变换为匀速转动齿轮传动是靠主动轮轮齿的齿廓依次推动从动轮轮齿的齿廓实现的。§5-2瞬时传动比与齿廓曲线就整周而言，两齿轮的传动比总等于齿数的反比，即：z1z2

瞬时传动比却与齿廓的形状有关。对齿轮传动的基本要求之一是：瞬时传动比应保持恒定要保证瞬时传动比恒定不变，齿轮的齿廓必须符合一定的条件。一对齿廓在K点接触时，速度不相等：vk2vk1o2ω2o1ω1nnC法向速度应相等:vkn1=vkn2kvk1≠vk2一、齿廓啮合基本定律为保证两齿廓既不分离也不相互嵌入地连续转动，沿齿廓接触点K的公法线n-n方向上，齿廓间不能有相对运动，即二齿廓接触点公法线方向上的分速度要相等。ω2ω1nncko1o2312按三心定理：C点为两齿轮的相对速度瞬心。瞬时传动比为：P13P23P12

两齿轮要实现定传动比传动，齿廓曲线必须满足：无论齿廓在何处接触，C点为连心线上的一个固定点——节点。两齿廓在任意位置啮合接触时，过接触点所作两齿廓的公法线必通过节点C，它们的传动比等于连心线o1o2被C点所分成的两段线段的反比。——齿廓啮合基本定律

任意齿廓的两齿轮啮合时，其瞬时角速度的比值（传动比）等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两段长度的反比。这就是齿廓啮合基本定律。齿廓啮合基本定律ω2ω1nncko1o2312k1中心距定点C称为节点（在齿轮机构中，相对速度瞬心C称为节点）。以o1和o2为圆心，过节点c所作的两相切圆称为节圆，其半径用r1'和r2'表示。两齿轮要实现定传动比传动，齿廓曲线必须满足：无论齿廓在何处接触，节点C为连心线上的一个固定点。

两齿轮啮合传动时，节点C在两轮各自运动的平面上的轨迹称为相对瞬心线。

节点C在轮1的运动平面上的轨迹是以O1为圆心，O1C为半径的圆。

节点C在轮2的运动平面上的轨迹是以O2为圆心，为O2C半径的圆。这两个圆分别称为齿轮的节圆。节圆就是齿轮的相对瞬心线。两节圆切于C点，且在C点的速度相等，故两齿轮的啮合传动可视为齿轮的两节圆作无滑动的纯滚动。如果要求齿轮的传动比按某一规律变化（变传动比传动），齿廓每个瞬时的啮合节点C不再是固定点，而应在o1o2线上按一定规律移动。节点C的轨迹不再是“圆”，而是“非圆曲线”，称为节曲线。二、共轭齿廓的形成两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定规律相配的一对。轭共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点公法线通过节点C。只要给出中心距a，传动比i12和一个齿轮的齿廓，就可以求出与之共轭的另一个齿轮的齿廓。凡能满足齿廓啮合基本定律实现给定传动比规律（传动比为常数或按一定规律变化）的一对齿廓称为共轭齿廓。共轭齿廓可以用包络线法、齿廓法线法、动瞬心线法等方法求得。包络线法已知两齿轮的中心距，传动比，齿轮1的齿廓K1用齿廓法线法求与其共轭的齿轮2的齿廓K2x,x1y,y1

,

y2x2K1上的M1点转过φ1角后即处于啮合位置M，用此方法可以求出齿廓上一系列的点（M1

'、M1

''）的啮合位置。这一系列的啮合点在固定坐标系中的位置——啮合点的轨迹，称为啮合线。1、啮合线方程啮合线方程：γ、φ按下是求得γ将啮合线上的点M反向旋转φ2角，即得齿廓K2上的共轭点M2

，将固定坐标系中的啮合线上的点M变换到另一个动坐标系O2－x2y2中，两坐标原点间的距离为a，两坐标轴间的夹角为φ2

。2、齿廓K2的方程齿廓K2的方程：即：由齿廓K1上的不同点（M1′、M1″），可以求出一系列的共轭点（M2′、M2″），这些共轭点的集合即为齿廓K2。给定任意曲线做齿廓时，总可以求出与其共轭的另一齿轮的齿廓。理论上满足齿廓啮合基本定律的共轭齿廓曲线很多。但在实践中，选择齿廓曲线时，不仅考虑传动比的要求，还要从设计、制造、安装、使用等方面予以考虑。对于定传动比传动的齿轮，最常用的齿廓曲线是渐开线，其次是摆线，近年来还有圆弧齿廓和抛物线齿廓。渐开线齿廓已有近300年历史，目前仍然广泛使用，原因是它具有较好的传动性能，便于制造、安装、测量，能互换使用等优点。§5-3渐开线和渐开线齿廓啮合传动的特点一、渐开线和渐开线方程二、渐开线齿廓啮合传动的特点AK渐开线N发生线渐开线Ak的展角O基圆rbrk

当直线沿半径为rb的圆作纯滚动时,该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线NK称为渐开线的发生线。角θk称为渐开线KA段的展角。渐开线的形成：1、渐开线的形成及其特性一、渐开线和渐开线方程渐开线的性质1）发生线在基圆上滚过的线段长度等于基圆上被滚过的圆弧长度；2）渐开线上任一点的法线切于基圆；ρkNK=NA）发生线与基圆的切点N也是渐开线在点K处的曲率中心，而线段NK就是渐开线在点K处的曲率半径。且渐开线愈接近于其基圆的部分，其曲率半径愈小。在基圆上其曲率半径为零。4）渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。在展角相同的条件下，基圆半径愈大，其渐开线的曲率半径也愈大。当基圆半径为无穷大时，其渐开线就变成一条直线。故齿条的齿廓曲线为直线。3）基圆内无渐开线；基圆越小，渐开线越弯曲。KO1Σ2rb1o1α1α2rb2o2Σ3KN2N1KO1Σ1FVkrb渐开线上点Ｋ的压力角N发生线渐开线Ak的展角AKO基圆渐开线rk在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿廓上接触点Ｋ所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。NOK=2、渐开线方程以OA为极坐标轴，渐开线上的任一点K可用向径rK和展角θK来确定。FVkrbN发生线AKO基圆渐开线rk由渐开线的性质：展角θK称为压力角K的渐开线函数，工程上常用invK表示。FVkrbN发生线AKO基圆渐开线rk渐开线的极坐标参数方程为为使用方便，将不同压力角的渐开线函数invK=tanK-K以表格的形式给出（附录Ⅲ），K以度为单位，而θK=invK的单位为弧度。二、渐开线齿廓啮合传动的特点1、传动比恒定不变2、中心距变动不影响传动比3、啮合线是过节点的直线N2N1o2o1可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。crb2З1rb1'r2'r1k1k2З21、传动比恒定不变2、中心距变动不影响传动比不论一对齿轮安装的中心距如何，其传动比总等于其基圆半径的反比，即这种中心矩的改变而其传动比不变的性质，称为渐开线的可分性。З2З1N1N2

渐开线齿廓啮合的中心距可分性———当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a')安装这对齿轮，其传动比不会改变。'aao1o2co'2c'N1'rb1rb2r1''

r2rb23、啮合线是过节点的直线一对齿轮啮合过程中，齿轮啮合点的轨迹称为啮合线。公法线N1N2为啮合点的轨迹，称为渐开线齿轮的理论啮合线，切点N1和N2称为极限啮合点。啮合线与中心连线O1O2的垂线间的夹角称为啮合角，用α′表示。α它在数值上恒等于渐开线齿廓在节点C处的压力角。渐开线齿轮在传动过程中，力的作用线方向始终不变，啮合线和啮合角始终不变。渐开线齿轮传力性能好。З2З1N1N2tt'aao1o2co'2tt''c'N1'rb1rb2r1''

r2

一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。rb2''压力角和啮合角的区别压力角α是指单个齿轮渐开线齿廓上某一点的线速度方向与该点的法线方向所夹的锐角；渐开线齿廓上各点压力角的大小是不相等的（齿条除外）。

啮合角α’是指一对齿轮啮合时，啮合线与两节圆公切线之间所夹的锐角；由于啮合线是两个齿轮基圆的内公切线，安装后只有一条固定的内公切线，所以，啮合角的大小不随齿轮啮合过程而发生变化。当一对齿廓在节点啮合时，啮合点与节点重合，这时的压力角称为节圆压力角。相啮合的一对渐开线齿廓的节圆压力角必然相等且恒等于啮合角。§5-4渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓一、齿轮的各部分名称二、渐开线齿轮的基本参数与基本齿廓三、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸一、齿轮的各部分名称外齿轮齿顶圆：过各轮齿顶端的圆，其直径用da、半径用ra表示。齿根圆：与齿轮各轮齿齿槽底部相切的圆，直径用df

、半径用rf

表示。Orarbrf齿槽宽：相邻两齿间的空间称为齿槽，任意圆周上齿槽两侧齿廓间的弧线长度称为该圆上的齿槽宽，用ei表示。齿距(周节)：任意圆周上相邻两齿同侧齿廓间的弧线长度称为齿距(或称周节)，用pi表示。pi=si+ei

齿厚：任意圆周上一个轮齿的两侧齿廓间的弧线长度称为该圆上的齿厚，用si表示。sieiOrbrarfpi法向齿距（法节）——

pnpn分度圆：为设计和制造的方便而规定的一个基准圆，其直径用d、半径用r表示。规定标准齿轮分度圆上的齿厚s与齿槽宽e相等。sieiOrbrarfpir表示符号：

d、r、s、e，p=s+eS=e=p/2pse齿顶高：位于齿顶圆与分度圆之间的轮齿部分称为齿顶。齿顶部分的径向高度称为齿顶高，用ha表示。齿根高：位于齿根圆与分度圆之间的轮齿部分称为齿根。齿根部分的径向高度称为齿根高，用hf

表示。全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用h表示。rhahfhrbO齿宽——

BB同一圆上齿根圆（df

和rf）齿顶圆（da

和ra）分度圆（d和r）基圆（db和rb）四圆三弧齿厚si齿槽宽ei齿距pi三高齿顶高ha齿根高hf齿全高hrf齿根圆rb基圆ra齿顶圆齿距pi齿厚si齿槽宽eiri齿顶高ha齿根高hf分度圆ro为了便于齿廓各部分尺寸的计算，人为地约定齿轮上的一个基准圆。•分度圆分度圆上的符号:直径半径齿距齿厚齿槽宽drpse

齿距p=s+e齿轮分度圆周长为分度圆直径——模数（mm

）内齿轮与外齿轮的不同点：（1）内齿轮的齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度圆；（2）内齿轮的齿廓是内凹的，其齿厚和槽宽分别对应于外齿轮的槽宽和齿厚。渐开线齿轮的基本参数2、模数m(module)3、分度圆压力角(简称压力角)1、齿数z4、其他齿形参数二、渐开线齿轮的基本参数与基本齿廓在齿轮的整圆周上轮齿总数，用z表示，显然z应为整数。

齿轮的齿数是根据设计需要确定的，如：传动比、中心距要求、接触强度等。1、齿数z2.模数m(module)——模数

为了便于计算、制造和检验，而人为地把p/π的比值规定为一个有理数列，称为模数，单位为mm。

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645

标准模数系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列11.251.522.5345681012162025324050模数的量纲mmm=p/π，确定模数m实际上就是确定齿距p,也就是确定齿厚s和齿槽宽e。模数m越大，齿距p越大，齿厚s和齿槽宽e也越大。进而推论，模数越大，轮齿的抗弯强度越大。确定模数的依据根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模数模数的意义模数反映了齿轮的轮齿各部分尺寸的大小，当齿数不变时，模数越大，齿距、齿厚、齿高和分度圆直径都相应增大。m=4z=16m=2z=16m=1z=163、分度圆压力角（简称压力角）Oωrb速度方向正压力方向αk＝arccos(rb/rk)由rb＝rk

cosαk对于同一条渐开线：→αk↓αb＝0α1AαkαkB1K1r1BKrkrk

↓N对于分度圆大小相同的齿轮，如果α不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。或rb＝rcosα，α＝arccos(rb/r)Orfrarbrdb＝dcosαα分度圆上的压力角用α表示若为提高齿轮的综合强度而增大分度圆压力角时，推荐为25。国家标准（GB1356-88）中规定分度圆压力角为标准值为20。某些场合采用α＝14.5°、15°、22.5°。由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。再由db＝dcosα可知，α一定时，基圆也是一个大小唯一确定的圆。称

m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。重新定义分度圆：齿轮上压力角和模数均为标准值的圆称为分度圆。齿顶高系数ha*：齿顶高ha与模数的比值，即ha*=ha

/m

齿顶高：ha=ha*m顶隙系数c*：顶隙c与模数的比值，即c*=c/m

顶隙：c=c*m

齿根高：齿根高hf

与模数成正比

hf=（ha*+c*）m4、其他齿形参数正常齿标准ha*=1，c*=0.25ha=mc=0.25m，

hf=1.25m

全齿高h=2.25m

非标准短齿ha*=0.8，c*=0.3齿顶高系数和径向间隙系数均为标准值。5、基本齿廓齿数为无穷多的齿轮的一部分就是齿条。齿轮的各个圆变成了直线，渐开线齿轮变成了直线齿廓的齿条。Bpsehahf齿顶线分度线齿根线nn齿形角1)齿条同侧齿廓为平行的直线。齿廓上各点具有相同的压力角，即为齿形角，等于分度圆上的压力角。2)与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p=pm3)与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线，它是计算齿条尺寸的基准线。（1）齿条的主要特点（2）齿条的基本尺寸齿顶高：ha=ha

*m

齿根高：hf=(ha

*+c*)m齿厚：槽宽：三、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸标准齿轮——模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数均为标准值，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮，称为标准齿轮。rhahfhO齿顶高：ha=ha*m齿根高：hf=(ha*+c*)m全齿高：h=ha+hfha*——齿顶高系数，取标准值ha*＝1c*——顶隙系数，取标准值c*=0.25分度圆直径：d=mz=(2ha*+c*)mrfrhahfhrbOraNαse齿顶圆直径：da=d+2ha齿根圆直径：df=d-2hf基圆直径：db=dcosα=mzcosα=m(z+2ha*)=m(z-2ha*-2c*)齿距：p=πm齿厚、齿槽宽：e=s=πm/2pnrhahfhOrbrapbNαrfse法向齿距：pn=pb标准齿轮：=πdb/z=πmcosα=pcosαm、α、ha*、c*取标准值，且e=s的齿轮。传动比ω2ω1cko1o2312中心距标准中心距渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸分度圆与节圆的区别分度圆是指单个齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆加工、安装、传动时分度圆都不会改变。

节圆是一对齿轮在啮合传动时两个相切作纯滚动的圆，随中心距的变化而变化，单个齿轮没有节圆。根据渐开线方程：只有当节圆与分度圆重合。分度圆压力角为标准值，节圆压力角随节圆直径的变化而变化。一般：节圆半径与分度圆半径不等，节圆与分度圆不重合。§5-5渐开线齿廓的加工原理齿轮加工方法仿形法范成法(展成法共轭法包络法)盘铣刀指状铣刀插齿滚齿剃齿磨齿铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切制法铣削拉削产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。一、仿形法（formingmethod）

1、铣齿（gearmilling）仿形法是利用与齿轮的齿槽形状相同的刀具直接加工出齿轮齿廓的。盘状铣刀加工齿轮时，刀具的形状与齿轮的齿槽形状相同。铣刀绕自身轴线回转，轮坯沿本身轴线移动，当铣完一个齿槽后，轮坯退回原处，再用分度头将轮坯转过360/z。用同样方法铣第二个齿槽，重复进行，直至铣出全部轮齿。指状铣刀加工盘铣刀加工分度进给分度切削ω进给切削ω指状铣刀常用于加工大模数m>20mm的齿轮和人字齿轮。仿形法加工齿轮精度较低，是由于存在分度误差、对中误差和齿形误差。渐开线的形状取决于基圆直径，当模数、压力角一定时，渐开线齿廓形状随齿数的变化而变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。db=mzcosα铣刀号数12345678所切齿轮齿数12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥1358把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围一般，对同一模数和压力角的齿轮，只有8把或15把铣刀。各号铣刀的齿形是按该组内齿数最少的齿轮的齿形制作的，以便加工出的齿轮啮合时不致卡住。仿形法的缺点:分度的误差会影响齿形的精度；加工不连续，生产率低，不宜用于大量生产。铣刀的号数有限，造成加工出的齿轮齿形有误差；

拉刀拉齿主要用来拉削内齿轮，拉刀的最终形状与齿轮的完整的齿槽空间相同，它是仿形法加工的一种，因拉刀的制造成本高，故它适用于批量生产的情况。

2、拉刀拉齿（gearbroaching）冲头的形状与完整的齿轮或完整的齿槽的形状相同，它可以冲压出外齿轮，也可以冲压出内齿轮。它适用于批量生产。

3、冲压齿轮二、范成法(generatingmethod)齿轮与齿轮啮合或齿轮与齿条啮合时，其齿廓互为共轭的包络线，利用此原理加工齿轮的方法称为范成法，它是一种最常用的齿轮加工方法。根据包络法形成共轭齿廓的原理，当刀具的瞬心线C1与齿轮的瞬心线C2相切作纯滚动时，与C1固结的刀具齿廓K1可以包络齿轮的齿廓K2。这种加工方法称为范成法。范成法加工齿轮时，常用的方法有：插齿和滚齿。齿轮插刀插齿盘形插齿刀碗形插齿刀套筒形插齿刀锥柄插齿刀直齿斜齿齿条插刀1、刀具及其齿形范成法加工齿轮时，常用的刀具有：齿轮插刀、齿条插刀（又称梳刀）、滚刀等。标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出齿根过渡曲线。

GB1356-88规定了标准齿条型刀具的基准齿形。标准齿条型刀具h*amh*amc*mπm/2πm/2α=20°c*m顶线分度线分度圆1）齿条型刀具的齿顶较基准齿条高出c*

m一段，以保证切制出顶隙c。2）上述刀刃部分加工出来的不是渐开线。3）刀具齿根部分的圆弧是为了保证刀具与轮坯外圆之间的顶隙c*

m

。基准齿型（1）刀具的分度线刚好与轮坯分度圆相切（2）齿顶高ha=ha*m；齿根高hf

=(ha*+c*)m;；e=s=p/2

2、切削过程中的运动齿轮插刀加工齿轮时，刀具的节圆与齿坯节圆相切并作纯滚动，齿条插刀加工齿轮时，刀具的节线与被加工齿轮齿坯的节圆相切并作纯滚动，该运动称为范成运动。（1）范成运动（generatingmotion）ω0ω齿轮插刀插齿：为满足插齿刀节圆与被加工齿轮节圆作纯滚动的范成运动，插齿机床的传动系统应使插齿刀与被加工齿轮保持恒定传动比的回转运动。i=ω0/ω=z/z0插齿刀齿数z0，角速度ω0被加工齿轮z、ω由于这种加工方法利用齿轮的啮合原理，若改变插刀与毛坯的传动比，用一把刀具可以加工出不同齿数的齿轮。当齿轮插刀的齿数增加到无穷多时，齿轮插刀就变成齿条插刀了。i=ω0/ω=z/z0齿条插刀插齿：为保证刀具节线与齿轮毛坯分度圆之间的纯滚动，机床传动链应使齿条插刀的移动速度与被加工齿轮分度圆的线速度相等。V＝ωr＝ωmz/2

（2）切削运动(cuttingmotion)及其它运动切削运动：刀具沿齿轮毛坯轴向的切削运动——主运动。让刀运动：插齿刀具返回时，为避免擦伤已加工出的齿廓，工件后退的运动。进给运动：为了加工出全齿高，刀具沿齿轮毛坯径向的进给运动。齿轮插刀加工i=ω0/ω=z/z0让刀运动切削运动ωω0范成运动ω0ω共轭齿廓互为包络线齿条插刀加工进给切削让刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/23、滚齿加工(hobbing)的特点（1）齿条刀插齿的缺点齿条刀（梳刀）插齿时，由于刀具的长度有限，在加工几个齿廓之后必须退回到原来位置，这就造成机床结构复杂且难以保证分齿精度。插齿过程中切削不连续，生产率低。（2）滚齿原理这样就可以加工出渐开线齿轮，并且可以实现连续切削提高生产效率。把滚刀做成蜗杆形状该蜗杆的轴截面为直线齿形滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断地移动设想：实际结果：把滚刀做成阿基米德蜗杆，其轴截面为直线齿形，加工渐开线齿轮有误差。把滚刀做成延伸渐开线蜗杆，其法截面为直线齿形，加工渐开线齿轮也有误差。把滚刀做成渐开线蜗杆，其法截面为直线齿形，加工渐开线齿轮没有误差。是因为，渐开线蜗杆与渐开线齿轮啮合，正好符合齿轮啮合基本定律。滚齿法既可以加工直齿轮，又能很方便地加工出斜齿轮，它是齿轮加工中普遍应用的方法。滚刀滚齿加工进给进给ω0ωvω0ω范成运动V＝ωr＝ωmz/2滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动ω0切削磨齿齿轮的一般加工工艺路线：滚齿（插齿）剃齿热处理珩齿滚齿（插齿）热处理磨齿剃齿概括上述的齿轮加工方法：A、整体制造一次把齿轮上的轮齿全部制出，如：铸造、模锻、冲压、粉末冶金、拉刀拉齿。B、整齿制造每次把齿轮上的一个轮齿全部制出，如：铣齿、刨齿。C、包络法制造一次切削只能切制出轮齿上的一点或一线，如：插齿、滚齿、磨齿。A、B两种方法称为仿形法，C称为范成法。4、标准齿轮及变位齿轮加工齿条插刀的分度线（中线）与被加工的齿轮的分度圆相切并作纯滚动时，刀具移动的线速度等于轮坯分度圆的线速度时，v=ωr，加工出齿轮的分度圆压力角等于刀具的齿形角，分度圆齿厚等于刀具分度线上的齿槽宽，齿顶高为ha*m

，齿根高为hf=（ha*+c*）m，这种齿轮称为标准齿轮。（1）标准齿轮(standardgear)加工

齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切纯滚动。这样切出轮必为标准齿轮：

C*m刀顶线刀根线齿顶线C*mham*ham*分度线（中线）S=e*ha=ham*hf

=(ha+c*)mp分度圆ham(ha+c*)m**s(ham中线+c)m***(ha+c)m*2m标准齿轮的切制刀具分度线（中线）与齿轮的分度圆拉开（或移近）一定距离xm。

（2）变位齿轮（profileshiftgear）加工分度圆xm中线中线中线xm(中线)(中线)(中线)

正变位齿轮x>0负变位齿轮x<0当刀具分度线（中线）与齿轮的分度圆拉开（或移近）一定距离xm，刀具上与分度线平行且与齿轮分度圆相切的直线称为节线。此时节线与齿轮的分度圆作纯滚动，仍然应该保证：v=ωr这种改变刀具位置，使其分度线与轮坯分度圆的距离为xm时，加工出的齿轮称为变位齿轮。X—变位系数

当刀具分度线远离轮坯，与轮坯分度圆拉开时，x为正，称为正变位，xm>0；当刀具分度线移进轮坯，与轮坯分度圆相割时，x为负

，称为负变位，xm<0。1、变位齿轮的基本参数m、z、α与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。分度圆标准齿轮x＝0正变位齿轮x>0负变位齿轮x<0齿根高：hf=ha*m＋c*m－xm2、齿顶高和齿根高与标准齿轮不同顶圆半径：ra

=r+ha=r+(ha*+x)m齿顶高：由毛坯大小确定，如果保证全齿高不变，则有：hahfha=(ha*+x)m分度圆标准齿轮x＝0正变位齿轮x>0负变位齿轮x<03、齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同齿厚：

s=πm/2xmtgαKJIα正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。xmxm刀具分度线刀具节线分度圆PN1基圆O1αrbS=πm/2s’齿槽宽：

e=πm/2+2xmtanα－2xmtanα负变位：正好相反。B2刀具节线与轮坯的分度圆相切，齿轮的分度圆齿厚应于刀具节线上的槽宽。正变位齿轮(long-addendumgear)，x>0，齿顶高增大，齿根高减小，分度圆齿厚和齿根圆齿厚比标准齿轮都增大，齿顶变尖。s>e分度圆标准齿轮x＝0正变位齿轮x>0负变位齿轮（short-addendumgear），x<0，齿顶高减小，齿根高增大，分度圆齿厚和齿根圆齿厚都比标准齿轮减小。s<e分度圆标准齿轮x＝0负变位齿轮x<0变位齿轮的主要参数——ｍ、z、α与标准齿轮相同，不改变，因此分度圆和基圆也不变。负变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿，它们的齿廓是相同基圆上的渐开线(齿形一样)，只是取渐开线的不同部位作为齿廓。分度圆分度圆节线节线节线xm齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况(中线)中线中线中线xm(中线)(中线)(中线)径向变位量X——径向变位系数

标准齿轮x=0正变位齿轮x>0负变位齿轮x<0齿顶高ha=ham，齿根高hf=(ha+c*)m。齿厚s等于齿槽宽e,**齿顶高ha>ham，齿根高hf<(ha+c*)m。s>

e,***S<e,ha<ham,

hf>(ha+c*)m。*变位齿轮的切制

§5-6渐开线齿轮加工中的几个问题

一、齿厚计算和测量二、根切现象及其避免方法

一、齿厚计算和测量在设计、制造和检验齿轮时，经常需要知道某圆周上的齿厚，如为了确定一对啮合齿轮的齿侧间隙需要知道节圆齿厚，为检验齿顶强度需要知道齿顶厚，在齿轮加工中，为检验和控制加工进刀量或检验齿轮精度，经常测量弦齿厚或公法线长度等。1、任意圆上的弧齿厚BBrraAArbO设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。一般表达式：si=CC=riφ

φ=∠BOB-2∠BOCφSi=riφ其中：αi=arccos(rb/ri)

=(sri/r)-2ri(invαi-invα)=(s/r)=(s/r)-2(NαiαsriCCsiθ-2(θi-θ)invαi-invα)θiBBrraAArbOφNαiαsriCCsiθθiSa=(sra/r)-2ra(invαa-invα)S’=(sr’/r)-2r’(invα’-invα)Sb=(srb/r)+2rbinvα=cosα(s+mzinvα)=scosα+2rcosαinvαsbsa节圆齿厚：基圆齿厚：

Si

=(sri/r)-2ri(invαi-invα)顶圆齿厚：2、公法线长度(basetangentlength)所谓公法线长度，是指齿轮上不在同一轮齿上的某两条反向渐开线齿廓间的法线距离。弧齿厚无法测量，测弦齿厚需要齿顶圆作定位基准，测量精度低。为此必须寻求用直线长度表示齿厚的方法。

作渐开线齿轮基圆的切线，必为两侧齿廓的法线，因此称之为渐开线齿轮的公法线。用WK

表示。测量时，用卡尺卡爪跨过轮齿，卡爪间的距离即公法线长度。当跨k个齿时，其公法线长度Wk为：Wk=(k-1)pb+sb公法线的长度与跨齿数有关变位齿轮公法线长度：

Wk=mcos[(k-0.5)π+zinv]+2xmsin

基圆齿厚sb=scos+mzcosinv

Wk=mcos[(k-1)π+zinv]+scos

Wk=(k-1)pb+sb基圆齿距pb=πmcos标准齿轮分度圆齿厚标准齿轮公法线长度：Wk=mcos[(k-0.5)π+zinv]变位齿轮分度圆齿厚在测量公法线时，必须首先确定跨齿数k，当齿数z一定时，如果跨齿数太多，卡尺的卡爪就可能与齿轮顶部的棱角接触，如果跨齿数太少，卡爪就可能与齿根部的非渐开线接触，其测量的结果都不是真正的公法线。确定跨齿数的原则是：使卡尺的卡爪与齿廓中部的渐开线接触。为了使卡尺的卡爪与齿廓中部的渐开线接触，对于标准齿轮，其跨齿数对于变位齿轮：例1：一齿轮的模数为3，压力角为20°，齿数是62，求公法线长度。解：跨距数：公法线长度：例2：已知渐开线圆柱外齿轮分度圆压力角为20°，并测得跨7齿和跨8齿公法线长度分别为60.08mm、68.94mm，确定该齿轮的模数。解：二、根切现象及其避免方法

1、根切现象(undercutting)及产生原因2、避免根切的方法

齿轮根切现象根切——用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。1.根切现象(undercutting)及产生原因根切大大削弱了齿根的强度，降低齿轮传动的平稳性和重合度，影响传动质量。根切的危害：根切现象是如何产生的？rrb0cB1齿顶线B2刀刃ⅡN节线

根切现象是因为刀具齿顶线(齿条型刀具)或齿顶圆(齿轮插刀)超过了极限啮合点（啮合线与被切齿轮基圆的切点）N1而产生的。产生根切的原因CααN1rbrbrO132B1B2cααrbrraN1O123B2B1CB2<CN1

不根切1CB2=CN1

不根切13O1CααN1rbr4发生根切M已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉；刀具沿水平方向移动的距离：

N1M

＝rφ沿法线移动的距离：

N1K

＝

N1Mcosα弧长与直线长度相等：

N1K

＝N1N’1到达位置4时，轮坯转过φ角，2

B1B2φN’1K在位置3切削完全部齿廓；α基圆转过的弧长为：

N1N’1＝rbφ1＝rφcosα＝rφcosαCB2>CN1M为避免根切，刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置（移距变位）：xmxmxminmαrN1αO1CB2h*am2.避免根切的方法3、最少齿数被切齿轮基圆越小，极限啮合点N越接近节点c，齿条刀具齿顶线越易超过N点，越易产生根切。m、α为定值，所以，为避免根切，标准齿轮的齿数应有一个最小限度。加工标准齿轮而又避免根切的条件（最少齿数）：齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。ra2N1rb1O1C当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，ra1B2这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动，当N1B2两点重合时，正好不根切。不根切的条件：在△CN1O1

中有：在△CB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*amra3∞B’rb

N1O1Crb1N1

rb3

N1B2rαh*amα即：

zmin＝2ha*/sin2α

CN1≥C

B2=mz/2sinαCN1=rsinαCB2=ha*m/sinα不根切刚好不根切根切加工标准齿轮（x=0）而又避免根切的条件：对于正常齿，若齿数少于17，必须采用正变位防根切。当α=20°，ha*=1时，

zmin=172）改变刀具齿形参数：增大齿形角α或者减小齿顶高系数ha*，可使zmin减小，以避免根切。避免根切的方法：1）选用齿轮齿数z>zmin

3）当z<

zmin

时，只能用正变位。rCrb1N1a)减小ha*

↓b)加大刀具角α

↑c)变位修正，刀具远离轮坯中心。α2α2α1α1B2rCrb1N1B2Ft=M/rFr2Fn2α2α1Fn1Fr1→正压力Fn↑增大压力角后有副作用→功耗↑，

rb2N1B2所得齿轮为变位齿轮。→连续性、平稳性↓，须用非标准刀具。用非标准刀具。rCrb1N1B2B2§5-7渐开线齿轮啮合传动计算一、一对渐开线齿轮的正确啮合条件二、齿轮传动的啮合角——无侧隙啮合方式三、中心距及中心矩变动系数四、渐开线齿轮连续传动条件五、渐开线齿轮传动的滑动系数六、变位齿轮传动的几何尺寸计算一、一对渐开线齿轮的正确啮合条件

一对渐开线齿廓是能够满足定传动比传动的，但并不表明任意两个渐开线齿轮都能正确啮合传动。要能够正确啮合传动，必须满足正确啮合条件。一对渐开线齿轮的啮合点都应在理论啮合线N1N2上，如有两对齿同时参与啮合，则啮合点必同时在N1N2上，并且为使每对轮齿都能正确地进入啮合，即在交替啮合时，轮齿既不脱开又不相互嵌入，要求前一对轮齿在啮合线上K点啮合（尚未脱离啮合）时，后一对轮齿就应在另一点B2进入接触。KB2的长度即为齿轮的法向齿距pn

，也为基圆齿距pb

。若能正确啮合，必须有：即：一对渐开线齿轮的正确啮合条件两轮的模数和压力角分别相等，即：pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb2r2O2

ω2PN1N2B2B1PN1N2B2B1PN1N2B1B2m1<m2m1>m2二、齿轮传动的啮合角——无侧隙啮合方程式为了使齿轮在正转和反转两个方向的传动中避免撞击，要求相啮合的两轮齿的齿侧没有间隙。——无侧隙啮合•无侧隙啮合传动条件

一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。•无侧隙啮合传动

一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。一对标准齿轮（s=e）啮合时，只要保证两轮分度圆相切——标准安装，就可以保证无侧隙啮合传动。标准齿轮啮合

中心距

中心距

中心距无侧隙啮合有侧隙啮合卡死实际啮合要求有微量的侧隙，以保证润滑、装配误差或热膨胀的需要。这由制造时的最小齿厚减薄量来保证，设计时仍按无侧隙啮合计算。机械设计中“侧隙”的处理方法孔的公称直径：轴的公称直径：

齿轮在设计中的参数均按无侧隙啮合计算，实际啮合的侧隙由公法线长度公差给定。标准齿轮的标准安装

标准齿轮——除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高(hf)分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。

标准中心距a：安装成分度圆与节圆相重合时的一对标准齿轮的中心距称为标准中心距（中心距为两轮分度圆半径之和）。能实现无侧隙啮合传动标准齿轮的标准安装：

若一对标准齿轮实际中心距a’大于a——非标准安装，节圆与分度圆分离，顶隙大于c*m，齿侧产生间隙。变位齿轮的分度圆齿厚是变化的，如何保证无侧隙啮合传动？为保证无侧隙啮合，应该有：一对变位齿轮啮合，两节圆作纯滚动。——变位齿轮无侧隙啮合条件节圆周上的弧齿厚：代入

两变位齿轮必须按由此式求得的啮合角安装时，才能保证无侧隙啮合。无侧隙啮合方程：三、中心距a及中心矩变动系数y变位齿轮传动的实际中心距（无侧隙啮合的中心距）——中心距与啮合角关系y称为中心矩变动系数o1a'r2r1o2ym两分度圆分离；两分度圆相割。变位齿轮传动时，其实际中心距与标准中心距不相等，即也就是说两齿轮的分度圆不相切这个系数在变位齿轮的尺寸计算中非常重要或时y>0时y<0当o1a'r2r1o2ym四、渐开线齿轮连续传动条件1、重合度的基本概念2、重合度的计算3、重合度的物理意义及影响因素一对渐开线轮齿的啮合过程12N1N2o2o1rb2rb1ra2B2B1ra1一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2啮合的终止点——主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。实际啮合线理论啮合线1、重合度的基本概念

公法N1N2为啮合点的轨迹，称为渐开线齿轮的理论啮合线，切点N1和N2称为极限啮合点。

线段B1B2为一对齿廓实际参与的线段，称为实际啮合线。12N1N2o2o1rb2rb1ra2B2B1ra1

当齿顶圆加大，B1、B2趋于N1、N2，实际啮合线加长，但永远不会超过N1N2。

两轮轮齿啮合过程中，并非全部齿廓都参加工作，只限于从齿顶到齿根的一段齿廓参与啮合，成为齿廓工作段。

主动轮推动从动轮在K点啮合尚未脱开时，后一对轮齿在B2点已经开始啮合，传动没有中断，即传动连续，不会引起冲击，传动平稳。

一对齿轮啮合时，必须满足正确啮合条件，但仅仅满足这个条件还不能保证传动连续。连续传动条件B1B2<PbB1B2=PbB1B2>Pb为保证连续定传动比传动的条件为：B1B2>PbN2B1B2N111B2B1N2N11N1B2B1N2传动中断不连续始终有一对轮齿啮合有时一对、有时两对轮齿啮合，传动连续

为保证齿轮传动的连续性，实际啮合线长度应大于基圆齿距pb。

实际啮合线与基圆齿距的比值称为重合度，用ε表示。

[ε]的推荐值使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机床[ε]1.41.1～1.21.32、重合度的计算实际啮合线：

式中：

3、重合度的物理意义及影响因素

重合度的大小表明同时参与啮合轮齿对数的平均值；=1，表明始终只有一对轮齿啮合；<1

，表明齿轮传动有部分时间不连续，产生冲击；rb1rb20.55Pb0.45Pb0.45PbPbPb单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区ε=1.45的意义：B1B2=εP

b

=

1.45Pb第一对齿在B2点进入啮合第一对齿从B2运动到B3点时；第一对齿从B3运动到B1点时；第一对齿在B1点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。当第二对齿从B4点运动到B3点时；第三对正好在B2点进入啮合。开始一个新的循环。1223单齿啮合区长度：

L1＝εP

b

－2(ε－1)Pb

＝(2－ε)Pb

双齿啮合区长度：

L2＝2(ε－1)Pb

12第二对齿在B2点恰好进入啮合。第二对齿从B2运动到B4点。N2N1CB1B31B41.45PbB2表明同时有1.3对轮齿参与啮合。在实际啮合线B1B2的两端各有一段0.3Pb长度上（B1K段和B2D段）有两对齿啮合，称为双齿啮合区；在节点C附近DK段的0.7Pb长度上为一对齿啮合，称为单齿啮合区。B1B2=1.3Pb>1，如=1.3Pb1.3PbB1B20.3PbKK'双对齿啮合区双对齿啮合区单对齿啮合区0.3Pb0.7PbPb

1）齿顶高系数ha*2）齿数z1、z23）啮合角α′

为了改善传动的平稳性，提高承载能力，希望增大重合度ε，但不能任意增大，受以下因素影响：齿顶高系数ha*增大，齿顶圆压力角增大；齿顶圆增大，实际啮合线增大，重合度ε也增大。1）齿顶高系数ha*齿数增多，重合度ε增大。2）齿数z1、z2当z2增至无穷多时，变成齿条，z1不变当z1、z2都增至无穷多时，ε趋于εmax两轮均变为齿条，吻合为一体，无啮合运动。ε随z增多而增大，但直齿圆柱齿轮的ε不可能超过1.981。若其他条件不变，增大安装中心距，会使啮合角增大，重合度ε减小。3）啮合角α′因而渐开线齿轮传动的可分性受到传动连续性的制约，必须保证合ε>1。重合度ε随啮合角的增大而减小。五、变位齿轮传动的几何尺寸计算变位齿轮的分度圆、基圆与标准齿轮相同。齿厚改变齿高如何改变？正变位齿轮的齿根高：变位齿轮正常传动，要求具有标准顶隙变位齿轮的中心距变位齿轮的齿顶高为使齿轮传动具有标准顶隙，一齿轮的齿顶高与另一齿轮的变位系数有关。因而，不宜单独确定一个变位齿轮的毛坯外圆直径。为保证传动的标准顶隙，变位齿轮的全齿高△y为齿顶高变动系数，在外啮合传动中恒为正值。令得变位齿轮的全齿高恒小于或等于标准齿轮的全齿高。例1：已知一对外啮合渐开线直齿轮传动，z1=24，z2=71，m=3，α=20º，正常齿制。求：1）正确安装时的ε；

2）实际中心距a'=143.5时的ε。解：1）α

'=α=20ºε=1.71αa1=29.84αa2=23.942）α

'=21.07º例2：已知CW6140车床主轴箱中一对齿轮，z1=31，z2=50，m=3，α=20º，a'=125。求：中心距变动系数y，啮合角α

'

，总变位系数x∑

，齿高变动系数△y。解：α

'=24.02º如何确定两齿轮的几何尺寸？§5-8渐开线直齿圆柱齿轮传动的设计一、渐开线齿轮传动的类型二、变位齿轮的应用三、变位系数的选择及设计举例四、齿轮传动的设计步骤及举例一、渐开线齿轮传动的类型1、标准齿轮传动（x∑=x1=x2=0)2、高度变位齿轮传动（x∑=x1+x2=0,x1=-x2)3、角度变位齿轮传动（x∑=x1+x2≠0）1、标准齿轮传动

由无侧隙啮合方程：得：由中心距和啮合角关系：得：表明：当两标准齿轮作无侧隙啮合传动时，啮合角等于分度圆压力角，节圆与分度圆重合，中心距等于两分度圆半径之和。这类齿轮的优点：设计简单，重合度大，不会发生干涉。缺点：抗弯能力弱，齿根部分磨损严重，结构尺寸大。为避免根切，两齿轮的齿数必须满足：2、高度变位齿轮传动

传动中，两轮的全齿高不变，但每个齿轮的齿顶高和齿根高已不是标准值。

表明：在无侧隙啮合传动中，节圆与分度圆重合。这种齿轮传动称为高度变位齿轮传动。

由于两齿轮的变位量的绝对值相等，又称为等变位齿轮传动。小齿轮采用正变位，大齿轮采用负变位。为使两齿轮都不发生根切x1≥ha*(zmin-z1)/zminx2≥ha*(zmin-z2)/zminx1+x2≥[2zmin-(z1+z2)]/zmin高度变位齿轮传动与标准齿轮传动相比，优点:可减小机构尺寸；可相对提高两轮承载能力；可改善齿轮的磨损情况。以上两种变位传动又称为零传动。3、角度变位齿轮传动

1）正传动2）负传动1）正传动x∑=x1+x2>0,

α′>α，a′>a

y>0,△y>0.表明；无侧隙啮合传动时，节圆与分度圆不重合，分离了ym，因△y>0，

两轮的全齿高比标准齿轮降低了△ym。优点：减小机构尺寸，提高承载能力和接触强度，减轻齿轮磨损，配凑中心距。2）负传动x∑=x1+x2<0,

α′<α，

a′<a，y<0,

但△y>0.表明：无侧隙啮合传动时，两分度圆相交。优点：配凑中心距标准齿轮传动

x1＝x2＝0等变位齿轮传动

x1＝-x2≠0不等变位齿轮传动（角度变位齿轮传动）零传动

x1＋x2＝0

正传动

x1＋x2>0负传动

x1＋x2<0变位齿轮传动类型二、变位齿轮的应用1、避免轮齿根切2、配凑中心距3、提高齿轮的承载能力4、修复已磨损的旧齿轮

只要合理地选择变位系数，变位齿轮的承裁能力可比标准齿轮提高20％以上，而制造变位齿轮又不需要特殊的机床、刀具和工艺方法，因此，在齿轮传动设计中，应尽量扩大变位齿轮的应用。1、避免轮齿根切

为使齿轮传动的结构紧凑，应尽量减少小齿轮的齿数，当时，可用正变位以避免根切。2、配凑中心距变位齿轮传动设计中，在齿数z1、z2一定的情况下，若改变变位系数x1、x2值，可改变齿轮传动中心距，从而满足不同中心距的要求。

当采用α′>α的正传动时，可以提高齿轮的接触强度和弯曲强度，若适当选择变位系数x1、x2，还能大幅度降低滑动系数，提高齿轮的耐磨损和抗胶合能力。3、提高齿轮的承载能力4、修复已磨损的旧齿轮齿轮传动中，一般小齿轮磨损较严重，大齿轮磨损较轻，若利用负变位修复磨损较轻的大齿轮齿面，重新配制一个正变位的小齿轮，就可以节省一个大齿轮的制造费用，还能改善其传动性能。

变位齿轮是指单个齿轮是正变位齿轮（x>0）或负变位齿轮（x<0）。传动类型则是按一对相啮合的齿轮的变位系数之和来区分的。变位齿轮与传动类型当x1+x2>0时，该对齿轮传动称为正传动；当x1+x2<0时，该对齿轮传动称为负传动；当x1+x2=0时，该对齿轮传动称为零传动。在这三种传动类型中的齿轮都可能既有正变位齿轮又有负变位齿轮，只看x1+x2属于哪一种即可。三、变位系数的选择要充分发挥变位齿轮的优越性，关键是正确合理地选择变位系数。变位系数的选择是一个复杂的综合问题，人们已对此作过大量研究工作，提出了许多实用的方法。尽管由于齿轮的材料、热处理和使用条件的不同，选择变位系数时应有不同的侧重，但一般来说，均应尽可能地增大齿轮传动的啮合角，即增大总变位系数。1）齿轮啮合时不产生干涉；2）齿轮加工时不