第五章电磁感应和暂态过程

第五章电磁感应与暂态过程§2动生电动势和感生电动势§3互感和自感§4暂态过程§1电磁感应定律§0引言

奥斯特发现电流具有磁效应,由对称性人们会问：磁是否会有电效应？§0引言

法拉第经过十年的不懈努力终于在1831年8月29日第一次观察到电流变化时产生的感应现象。§1电磁感应定律一、电磁感应现象1、实验现象

检流计观察现象，看到如下事实：(1)插、拔时有电流产生；

(2)的大小与相对运动速度有关，的方向决定于是插入还是拔出。

插入、拔出磁棒。

实验一检流计NS观察现象发现：

(1)仍有感应电流产生；

(2)产生并不在乎磁场是由什么激发的

比较以上两实验共同点：有磁极相对运动参与。

插入、拔出载流线圈。

实验二检流计电源(1)“相对运动”是否就是产生i的唯一方式或原因？

(2)我们能否将“相对运动”当作产生i的必然条件而作为一般方法或结论固定下来呢？

思考观察现象得知：

(1)虽无相对运动，但仍有感应电流产生；

(2)以上实验的共同特点是线圈处的磁场发生了变化。(3)磁场变化是否是回路中产生i的一般条件？

通、断小线圈电流。

实验三检流计电源导线切割磁力线的运动

B

vI检流计实验四观察现象得知：

磁场没有变化，但仍有感应电流产生。

2、结论

以上实验和其他实验一致表明：回路中磁通发生变化时，产生，其大小决定于、方向决定于的增减。

二、法拉第电磁感应定律1、定律内容导体回路中感应电动势

的大小与穿过回路的磁通量的变化率成正比。式中k是比例常数，在(SI)制中k=1*只要磁通量发生变化就有感应电动势。*要形成感应电流，除磁通量发生变化外，还要有闭合导体回路。N匝串联，总电动势

为全磁通，或称为磁通匝链数。2、定律讨论N匝相同线圈串联组成回路B的方向(a)

正向增(b)

反向增(c)

正向减(d)

反向减三．楞次定律

判断感应电流方向的楞次定律:闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向，它总是使感应电流所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿或者反抗引起感应电流的磁通量的变化。楞次

注意:

（1）感应电流所产生的磁通量要阻碍的是磁通量的变化，而不是磁通量本身。（2）阻碍并不意味抵消。如果磁通量的变化完全被抵消了，则感应电流也就不存在了。

另一表述:

导体中感应电流受到的磁场力总是对导体的运动起阻碍作用。

以固定边的位置为坐标原点，向右为X

轴正方向。设t时刻ab边的坐标为x，取逆时针方向为badob回路的绕行正方向，则该时刻穿过回路的磁通量为:例：矩形框导体的一边ab可以平行滑动，长为l

。整个矩形回路放在磁感强度为B、方向与其平面垂直的均匀磁场中，如图所示。若导线ab以恒定的速率

v

向右运动，求闭合回路的感应电动势。解:当导线匀速向右移动时，穿过回路的磁通量将发生变化，回路的感应电动势为:正号表示感应电动势的方向与回路的正方向一致，即沿回路的逆时针方向。

也可不选定回路绕行方向，而是根据楞次定律判断感应电动势的方向，再由算出感应电动势的大小。四、涡流的概念及应用1、涡流

当大块导体，特别是金属导体处在变化的磁场中时，由于通过金属块的磁通量发生变化，因此在金属块中产生感应电动势。而且由于大块金属电阻特别小，所以往往可以产生极强的电流，这些电流在金属内部形成一个个闭合回路，所以称作涡电流，又叫涡流。

2、涡流的效应(1)热效应a、高频感应炉---利用金属块中产生的涡流所发出的热量使金属块熔化。具有加热速度快、温度均匀、易控制、材料不受污染等优点。电流通过导体发热，释放焦耳热。电磁炉去除金属电极吸附的气体感应淬火b、涡流损耗---变压器、电机铁芯，制成片状，缩小涡流范围，减少损耗。(2)机械效应：电磁阻尼、电磁驱动。原理：导体在磁场中运动时要产生涡流，涡流与磁场的相互作用要阻碍其相对运动（楞次定律）应用：电磁制动：利用电磁阻尼稳定电流计指针等。电磁驱动：若导体不动，让磁场运动，磁场对导体起推动作用。（异步电机）电磁阻尼例:把一半径为a，长度为L，电导率为的圆柱形金属棒放在螺线管内部。螺线管单位长度上的匝数为n，通以交变电流I=I0cost,求一个周期内消耗在金属棒内的平均功率（即发热功率）。通过该圆管横截面的磁通量为解：棒内磁场为考虑一个长为L，半径为r，厚为dr的薄圆管该管中感应电动势为感应电流长为L，半径为r，厚为dr的薄圆管，其电阻该圆管消耗的热功率棒消耗功率（发热功率）一个周期内P的平均值故热功率密度棒越粗则加热越快。导线载流分为

式中叫做趋肤深度。

五、趋肤效应1、概念2、电流密度分布当，则。

高频表面电阻增大，可镀银或辫线使电阻下降导线可中空省材料。金属表面淬火。3、趋肤效应的说明4、应用(1)是对回路而言。若回路非导体制成，甚至想象的几何曲线回路，此时仍有意义，也有意义，但无电流I，试问：引言1、对深入研究的必要性。①感应电动势存在否？②电动势起源于非静电作用，此非静电起源的作用存在否？§2动生电动势和感生电动势(2)若对电磁感应定律的认识仅停留于的均匀磁场G0金属盘转动，G中有电流，但盘中未变形式，诸如下图中的现象则令人难以理解:2、如何深入讨论？综合变化各情况，归纳如下：(1)(2)1、动生电动势由洛仑兹力引起。(1)特例分析如图，感应电动势可用求出为：一、动生电动势运动段：电子受电场力及洛仑兹力分别为外路段：导体框外路导通，形成电流，平衡破坏，平衡后，a、b间建立一定电势差，，相当于电源。分析可见：扮演非静电力作用，运动段相当于电源内部，不动的外路仅提供形成电流I的闭路通道。

定义非静电场强：(单位正电荷所受洛仑兹力)，则

与用求得结果相一致。

当(2)一般情况下动生电动势的计算公式如何求动生电动势？——微分法时，导体L内总电动势为：L将导体棒分割成的小段，对应用前面的结果动生电动势是导体切割磁力线产生的，与导体是否构成回路无关。①电动势仅存在于运动导线段上，此段相当于电源；②若一段导线在磁场中运动而无回路，则有电动势而无电流；

③电动势对应的非静电力为洛仑兹力（）；

④导体怎样运动才产生电动势：形象地说——导体切割磁感应线产生电动势。

[讨论]

2、动生电动势与能量守恒

回路中动生电动势推动电荷可做功，而动生电动势由洛仑兹力引起，这与洛仑兹力对运动电荷不做功相矛盾吗？回答：否。分析如下：

当导线以匀速运动时，，即外力克服对棒做功，外力功率，表明：外力克服总洛仑兹力的一分力做功，通过另一分力引起电荷定向移动产生，并转换为感应电流的能量，两者大小相等（能量守恒）

物理图象如下：

外力功洛仑兹力（桥梁）电能。

由此可得金属棒上总电动势为例：长为L的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中，以角速度在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端O

匀速转动，如图所示，求棒中的动生电动势。因为，所以的方向为A

O，即O点电势较高.在铜棒上距O点为

处取线元，其方向沿O指向A，其运动速度的大小为。解显然、、相互垂直，所以上的动生电动势为例：直导线ab以速率沿平行于长直载流导线的方向运动，ab与直导线共面，且与它垂直，如图所示。设直导线中的电流强度为I，导线ab长为L，a端到直导线的距离为d，求导线ab中的动生电动势，并判断哪端电势较高。解（1）应用求解在导线ab所在的区域,在距长直载流导线r处取一线元dr,方向向右。由于

,表明电动势的方向由a指向b,b端电势较高。（2）应用电磁感应定律求解设某时刻导线ab到U形框底边的距离为x，取顺时针方向为回路的正方向,则该时刻通过回路的磁通量为

表示电动势的方向与所选回路正方向相同,即沿顺时针方向。因此在导线ab上,电动势由a指向b

,b端电势较高。在磁场中转动的线圈内的感应电动势设矩形线圈ABCD的匝数为N

,面积为S，使这线圈在匀强磁场中绕固定的轴线OO’转动，磁感应强度与轴垂直。当时，与之间的夹角为零，经过时间，与之间的夹角为。

在匀强磁场内转动的线圈中所产生的电动势是随时间作周期性变化的，这种电动势称为交变电动势。在交变电动势的作用下，线圈中的电流也是交变的，称为交变电流或交流。交变电动势和交变电流二、感生电动势涡旋电场1.感生电场

当导体回路不动，由于磁场变化引起磁通量改变而产生的感应电动势，叫做感生电动势。产生感生电动势的非静电力是什么呢？a.导体回路不动，不是洛仑兹力。a.磁场变化，产生感应电流，说明电荷受力。

唯一可能：磁场随时间变化，在空间激发了一种新的电场，称为感生电场（涡旋电场），非静电力来源于感生电场。

以表示感生电场的场强，根据电源电动势的定义及电磁感应定律，则有或静电场

感生电场共同点：对电荷有力的作用

对电荷有力的作用

不同点：由静止电荷产生

由变化的磁场产生（保守场）

（非保守场）电力线起始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远。（有源无旋场）

线为无头无尾的闭合曲线。（无源有旋场）

感生电场与静电场的比较

与的关系：与成左手螺旋关系例1:在半径为的无限长螺线管内部的磁场随时间作线性变化（）时，求管内外的感生电场。解：由场的对称性，变化磁场所激发的感生电场的电场线在管内外都是与螺线管同轴的同心圆。任取一电场线作为闭合回路,规定逆时针方向为正方向。

（1）当时的方向沿圆周切线，指向与圆周内的成左旋关系。（2）当时螺线管内外感生电场随离轴线距离的变化曲线ROabBv045例2:

有一局限在半径为R的圆柱体内沿圆柱轴线方向的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化率为。在该磁场中引进一如图所示的直导线ab，求导线内的感生电动势。

，

ROabBv045另解：讨论：电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。2.电子感应加速器线圈铁芯电子束环形真空管道电子感应加速器全貌电子感应加速器的一部分它的柱形电磁铁在两极间产生磁场。在磁场中安置一个环形真空管道作为电子运行的轨道。当磁场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场。射入其中的电子就受到这感应电场的持续作用而被不断加速。对磁场设计的要求：

为了使电子在环形真空室中按一定的轨道运动，电磁铁在真空室处的磁场的值必须满足将上式两边对进行微分这是使电子维持在恒定的圆形轨道上加速时磁场必须满足的条件。一个周期内感生电场的方向电子感应加速器不存在相对论限制，但做圆周运动的电子具有加速度，从而辐射电磁波而损失能量，电子能量越大，加速器越小，辐射损失就越厉害。这是电子加速器的一个严重限制。本节就两线圈情况据磁通来源不同研究互感、自感电动势。

§3互感与自感一.互感系数

由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做互感现象，这种感应电动势叫做互感电动势。设线圈1产生的磁场通过线圈2的全磁通为12，有12当I1变化时，线圈2中产生的感生电动势为同理可得，当I2变化时，线圈1中产生的感生电动势为比例系数M

称为两线圈的互感系数，简称互感。它由两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。在MKSA单位制中，互感的单位为亨利：可证明对于任意两个线圈，有（互易定理）例1:

一长直螺线管，单位长度上的匝数为n，另一半经为r的圆环放在螺线管内，圆环平面与管轴垂直。求螺线管与圆环的互感系数。解：设螺线管内通有电流I1，螺线管内磁场为B1。通过圆环的全磁通为由互感系数的定义式得由于，所以螺线管与圆环的互感系数例2:

在如图所示长为l1，半径为a1，匝数为N1的长直螺线管中心，放置一个长为l2，半径为a2，匝数为N2的小圆筒形线圈（设它所处的磁场是均匀的），求互感。⊙⊙⊙l1⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙a1N1⊙⊙⊙⊙⊙⊙N2l2a2解：设长直螺线管内通有电流I，则其磁场为通过单匝小线圈的磁通量通过小线圈的全磁通得互感系数为互感现象的应用：各种变压器，钳形电流表等。二.自感系数

自感现象

由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现象，这种感应电动势叫做自感电动势。K合上灯泡A先亮，B后亮K断开A、B会突闪1.现象I(t)B(t)

(t)2.自感系数L—自感系数

与线圈大小、形状、周围介质的磁导率有关；与线圈是否通电流无关。线圈反抗电流变化的能力,一种电惯性的表现IBiIB1）上式中的负号表示自感电流反抗线圈中电流变化；2）L越大对同样的电流变化自感电动势就越大，即回路中电流越难改变。3.自感系数的计算假设电路中流有电流I,IB，再计算

L=

/I例1：求单层密绕长直螺线管的自感已知l、N、S解:设回路中通有电流I无磁介质时，L仅与几何条件有关。I例2：两共轴长圆筒，半径分别为R1、R2，电流由内筒一端流入，外筒一端流出。求长为l段的自感系数。IIl解：

应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴线距离为r处的磁感应强度为在内外圆筒之间，取如图所示的截面。IIldr例3：两根半径都是r0的平行长直导线，相距为d，设r0<<d，导线内磁场忽略，求长为l的自感。12ld解：导线1产生的磁场为

B1穿过回路的磁通量：总磁通长为l部分的自感为（又称分布电感）自感现象：应用：日光灯镇流器，电子技术中的电感元件等。害处：电闸断开时产生高压电弧，危险（采用油开关等）。其中的M仅指大小，不含正负。

1、无漏磁理想情况：

三.互感M与自感L的关系彼此磁场完全穿过。

2、有漏磁的一般情况引入耦合系数K：

K=1对应无漏磁；K=0对应无耦合。一般地，K<1，有

四.自感磁能和互感磁能1.自感磁能：单个线圈，通电时电流从0I，自感电动势阻碍其增加，因此电流增加过程中必须克服自感电动势作功，作功的结果，转化为线圈的自感磁能。dt时间内，电源反抗自感电动势L所作的功为：又由得在电流从i=0I过程中，此即为自感系数为L的线圈，在载流I时具有的自感磁能。说明：自感磁能恒为正，因自感电动势总对电流的增加起阻碍作用，电流和磁能增加时，电源克服自感电动势作正功。比较自感磁能：电容器电能：质点动能：L与C、m相似，故L又称“电磁惯量”，表征回路储存磁能的本领。2.互感磁能：若两个线圈，电流分别由0I1、I2，电源不但克服自感电动势作功，还要克服互感电动势作功。克服互感电动势所做的总功为：两个相邻线圈所储存的总磁能为：

自感磁能互感磁能两个线圈总磁能公式的对称形式总磁能公式的一般形式

说明：互感磁能可正可负，因为每个线圈电流变化在另一线圈中引起的互感电动势，对另一线圈中的电流可以起阻碍作用，也可以起推动作用（取决于I1、I2激发的磁通是互相加强还是互相消弱）。稳恒电路中电流和外加电压总是一一对应的，但在有自感的电路中，电源突然接通或断开，电压突变，回路电流由于自感的作用逐渐变化。同样，有电容的电路中，外加电压突变，极板上的电量要经过一个连续变化的过程，才能达到稳态。上述过程称为暂态过程。§4暂态过程下面研究三种典型电路的暂态过程。1.LR电路的暂态过程电键K