第三章光学谐振腔

第三章光学谐振腔3.1共焦腔中的光束特性3.2共焦光学谐振腔中基模的分布3.3谐振腔中高阶振荡腔3.4高斯光束通过薄透镜时的变换及传输规律3.5介稳共振腔结构与特性3.6非稳腔结构及特性3.1共焦腔中的光束特性一、均匀平面光波特点：振幅与x、y无关，即垂直于光束传播方向的z轴平面上光强是均匀的；等相面是垂直于z轴的平面，该面上各点的振幅相等，相位相同。由衍射原理知，由于反射镜孔径（或工作物质孔径）的衍射作用，谐振腔中形成的光束将不再是均匀平面光波。二、均匀球面光波特点：1.波阵面是以点光源（0,0,0,）为球心的球面，球面上各点的相位相同，等相面同是一个球面；2.在每个球面上的各点，振幅相同。三、高斯光束

稳定光学谐振腔的激光器所发出的光，中心处是强度为高斯分布的平面波，在其他地方时强度为高斯分布的球面波。1.高斯光束概念设z轴传播的高斯光束的电矢量是：振幅相位可见，在空间中传播的高斯光束是一种高斯球面波，波阵面的曲率半径，光束横截面上的光斑尺寸也随z变化，呈现特定的函数关系。2.传输特性a.高斯光束在z=0时的情况光斑中心最亮，向外逐渐减弱直至无法探测，无清晰的锐边。高斯光束在z=0处的波阵面是平面，但电矢量振幅分布是高斯分布，与通常均匀平面波不同。因此，它在z方向的传播不再保持平面波的特性，而是以高斯球面波的形式传播。b.高斯光束在z=z0≠0时的情况表明，高斯光束在z=z0≠0处的波阵面是球面；其曲率半径随z不断变化；振幅仍是中心部分最强，按高斯曲线规律向外逐渐减弱。3.高斯光束的发散角4.高斯光束的曲率半径四、等价共焦腔任意一个球面共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，而任何一个稳定球面腔唯一地等价于共焦腔。共焦腔所对应的行波场的两个等相位面与给定球面腔的两个反射镜面重合。小结高斯光束在其轴线附近可看做是一种非均匀高斯球面波在其传播过程中曲率中心不断改变其振幅在横截面内为一高斯光束强度集中在轴线及其附近等相位面保持球面一、高斯光束基本性质二、高斯光束的主要特征参量3.2共焦光学谐振腔中基模的分布一、基模高斯光束的基本性质光斑半径随坐标z按双曲线的规律而扩展，基模高斯光束是以该双曲线绕z轴旋转所构成的回转双曲线面为界的。在近轴条件下，高斯光束的等相位面是以R(z)为半径的球面若已知光斑半径W(z)和等相位面曲率半径R(z),可表征高斯光束，并决定高斯光束要办的大小和位置二、基模的光斑半径尺寸与波阵面的曲率半径已知两球面镜的曲率半径为R1、R2，以及他们的间距L。找到能在这两镜面之间来回反射并形成合适驻波的高斯光束。即求腰的位置z1、z2，腰粗W0，两镜面处的腰斑W1、W2。1.对于对称稳定腔，R1=R2=R(1)保持腔长L不变，变曲率半径R。当R=L时，即共焦腔情况下，镜面上的光斑尺寸达到极小。(2)保持曲率半径R不变，变腔长L.当R=L时，即共焦腔情况下，腰斑达到极大。2.对于平凹稳定腔，R1→∞，R2=R>0在实际应用中，希望激光束的光斑半径尽可能小，因此应当让激光从平面镜一端输出。三、基模远场发散角1.对于给定曲率半径和腔长的稳定腔，存在一个等价共焦腔，共焦参数为2.对称共焦腔，R1=R2=L

半共焦腔，R1=2L，R2→∞

平凹腔，R1≠2L，R2→∞四、衍射损耗谐振腔的固有损耗，由于腔的反射口径有限，光在其上会发生衍射，造成一部分能量损失，称为衍射损耗,与腔的几何尺寸、模式有关。横模指数越高，衍射损耗越严重。衍射损耗与腔的菲涅耳数（N=a2/Lλ）决定.一般稳定球面腔和等价共焦腔的等相面重合，其衍射损耗服从相同的规律，定义有效菲涅尔数：方法：a、将利用等价共焦腔求的的镜面基模光斑半径代入上式，即可求的有效菲涅尔数

b、由等效菲涅尔数，按共焦腔衍射损耗曲线分别查出两个镜面上的损耗因子，则平均单程损耗为：优点：可按共焦腔的单程损耗曲线来查的一般稳定腔的损耗值五、横模体积高阶模能产生较大的激光输出功率该模式在谐振腔所扩展的空间范围方向性↓3.3谐振腔中的高阶振荡模一、高阶横模振幅分布特征轴对称高阶横模TEMmn的高斯光束空间电矢量振幅分布:艾尔米特多项式的零点决定了场图的零点高斯函数决定了场分布的外形轮廓Hm使光束沿y方向有m条节线

Hn使光束沿x方向有n条节线二、几种典型谐振腔的谐振频率利用谐振条件可确定各个高阶横模的谐振频率：1.平行平面腔纵模频率间隔比横模频率间隔大得多2.共焦腔3.共心腔3.4高斯光束通过薄透镜时的变换及传输规律高斯光束经过薄透镜变换后仍为高斯光束，由于薄透镜厚度足够小，所以透镜两侧光束的分布应该一致，即在透镜像方光强分布仍为高斯分布，且光斑尺寸不变。一、高斯光束通过薄透镜时的变换发散会聚若已知原始高斯光束的束腰WO1、位置z1，以及透镜焦距f时，求出变换后的高斯光束束腰WO2和位置z2？二、薄透镜对高斯光束q参数的变换q参数在自由空间中的传输规律q参数表征高斯光束的优点：将描述高斯光束的两个参数W(z)和R(z)统一在一个表达式中，便于研究高斯光束通过薄透镜的传输规律。若已知原始高斯光束的束腰WO1、位置z1，以及透镜焦距f时，求出变换后的高斯光束束腰WO2和位置z2？讨论1.z1→∞时说明，当入射高斯光束的束腰在无穷远时，出射高斯光束的束腰在薄透镜的像方焦面上。2.z1满足时，与几何光学中的高斯公式一致，在求解高斯光束通过薄透镜的变换问题时，大大简化。3.z1=f时说明，当入射高斯光束的束腰在薄透镜物方焦平面上时，出射高斯光束的束腰在薄透镜的像方焦面上。与几何光学不同z2=fz2=fz1=f时z2=f三、高斯光束的聚焦1.当f一定时，W02随z1变化的情况当z1=0时，W02达到最小值当0<z1<f时，W02随z1的增大而增大当z1=f时，W02达到最大值当z1>f时，W02随z1的增大而减小当z1→∞时，W02→02.当z1和W01一定时，W02随f变化的情况短焦距透镜-聚焦四、高斯光束的准直1.单透镜对高斯光束发散角的影响想用单透镜将高斯光束变成平面波是不可能的，只能利用单透镜来改善高斯光束的方向性，提高准直性。长焦距透镜-准直2.用望远镜将高斯光束准直短焦距透镜-聚焦长焦距透镜-准直3.5介稳共焦腔结构与特性优点：对波形限制能力比稳定腔要强，有利于压缩输出光束发散角。缺点：光腔调整精度要求高，光腔的损耗也大，因而对小增益器件不合适。分类：平行平面腔(J1J2=1)、虚共心腔(凹凸腔J1J2=1，L=R1-R2)

、实共心腔(双凹腔J1J2=1，L=R1+R2)

、半共心腔(平凹腔J1J2=0，L=R)等。一、平行平面腔自再现模形成1、自再现模：当两个镜面完全相同时，经过多次腔内反射后，场分布将不再受衍射影响，形成一种稳定的场分布（虽然光强等比例衰减，各点相位发生同样大小滞后），即场分布经过一次往返后能够“再现”出来，这个稳定的横向场分布即自再现模或横模。2、数值迭代解法（Fox-Li方法）:由于平行平面腔的方程至今未得到精确解析解，因此常用迭代法直接进行计算。二、平行平面腔基模的基本特征1、稳定场分布特点：镜面中心处振幅最大，中心到边缘振幅逐渐降落，整个镜面上的场分布具有偶对称性。2、自再现模的获得：均匀平面波在经过300次左右传播后，场的振幅和位相分布逐渐趋向一个稳定而平滑的分布，这样归一化的振幅曲线和位相曲线实际上不再发生变化。初始场：等振幅均匀平面波U=1：振幅急剧起伏U=2：振幅急剧起伏U逐渐增大：振幅趋于稳定U=300：振幅趋向一下稳定而平滑的分布起伏的数目等于菲涅尔数NN越大，镜边缘处相对振幅越小三、单程相移达到稳定状态后，自再现模的单程总相移：几何相移与菲涅尔数有关的附加相移同一横模，N越大，单程相移越小；N相同时，基模的单程相移最小，横模阶数越高，单程相移越大；腔镜形状不同，单程相移不同。四、谐振频率若以自再现模达到了振荡阈值条件，则其振荡频率由下式决定：五、单程损耗计算表明：平行平面腔的单程功率损耗由菲涅尔数N决定，与腔的几何尺寸无关。固体激光器一般N很大，因而衍射损耗极低，因此衍射损耗可以忽略。平行平面腔的特点优点：光束方向性好，模体积大，容易获得单模振荡；腔内激光辐射没有聚焦现象。缺点：谐振腔镜面调整难度高，衍射损耗和几何损耗都比较大，其稳定性介于稳定腔与非稳腔之间。用途：不适用与小增益器件，在中等以上功率的激光器中仍普遍应用。3.6非稳腔结构及特性结构满足条件：J1J2>1，或J1J2<0典型代表：双凸型腔特性：？优点：具有好的横模鉴别和控制能力，可获得近衍射极限输出；能得到大的模体积，以实现高功率基模运转用于高功率激光器（N>>1），衍射损耗可许罗，可用几何光学方法分析。缺点：几何偏折损耗大；光束强度分布是不均匀的，显示出某种衍射环。一、双凸型非稳腔的特性1.共轭像点和轴向球面波型将双凸腔看成一种光学多次成像系统，则系统中总存在一对轴上共轭像点P1、P2；由这一对像点发出的球面波满足在腔内往返一次成像的自再现条件；即腔内存在一对轴向发散球面自再现波型。2.双凸腔的几何放大率非稳腔的几何放大率只与腔长和反射镜曲率半径有关，而与反射镜的横向尺寸a无关。3.双凸腔的能量损耗光线在非稳腔内往返一周的放大率为M，那么从任何一个共轭像点发出的球面波在腔内往返一次，经两个反射镜面反射时能量损耗的份额，即非稳腔的输出耦合率:即使凸面镜的曲率半径R很大，由它组成的对称双凸腔的损耗也是很大的。二、望远镜型非稳腔（凹凸型虚共焦非稳腔）凹凸腔的一个共轭像点在腔外无穷远处，对应的自再现波型是平面波；另一个共轭像点在公共的焦点上，对应的自再现波型是以共焦点为虚中心的球面波。本章小结一、共焦腔中的光束特性1、说出高斯光束的基本特性并写出在自由空间的传输参数。（束腰W0，光斑尺寸W(z),曲率半径R(z)，相位因子φ(z),共焦参数f,远场发散角2θ。）2、由高斯光束的电场分布，画图讨论z=0时为何高斯光束光斑中心最亮，向外逐渐减弱直至无法探测？二、共焦光学谐振腔中的基模分布1、讨论并画出曲率半径R(z)随传输距离z的变化曲线。2、已知两球面镜的曲率半径为R1、R2，间距L。写出腰的位置z1、z2，腰粗W0，两镜面处的腰斑W1、W2。3、在上题的基础上，讨论对称稳定腔和平凹腔的情况。三、谐振腔中高阶振荡模1、根据已知条件推导高阶模TEM02和TEM12的振幅表达式。3、写出高阶模的谐振频率公式，并讨论共焦腔的谐振频率