庄浪县紫荆中学2021届高三数学第三次模拟考试试题文

甘肃省庄浪县紫荆中学2021届高三数学第三次模拟考试试题文甘肃省庄浪县紫荆中学2021届高三数学第三次模拟考试试题文④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有.其中的真命题是(）A.①③④ B。①③ C.①④ D.①二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分．)13.下列命题中正确的有________.（填序号)①两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同；②若，则；③若,则四点构成平行四边形；④在平行四边形ABCD中，一定有；⑤若,，则;⑥若，,则；14。函数的定义域为__________．15.如果一扇形的圆心角为60°，半径等于3cm，则该扇形的面积为_________cm2。16。若定义在R上的奇函数f（x)满足，，则的值为_______．三、解答题:(本大题共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。）．(本小题满分分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b，c，.（1）求角B；（2）若△ABC的面积为1，，求。18。（本小题满分分）如图，已知A（1，1）,B(5，4)，C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量．（1)求单位向量的坐标;(2)求向量在向量上的投影；(3）求△ABC的面积S△ABC．19。（本小题满分12分）已知等差数列{an｝中，,，等比数列｛bn}的各项均为正数，且，．（1)求数列{an｝,{bn｝的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Sn．20.(本小题满分12分）已知向量，且.（1)求及；（2）若，求的最大值和最小值.21。（本小题满分12分）已知函数.（1)判断f(x)在(1，+∞）上的单调性并加以证明；(2）求f（x)在[2，6］的最大值、最小值.（二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22．［选修4-4：坐标系与参数方程］（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：为参数)，以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为。(1)求C1的极坐标方程；(2)若直线C2与曲线C1相交于M，N两点,求。23。［选修4—5：不等式选讲］（本小题满分10分)设函数(1）解不等式：；（2）若对一切实数x均成立,求a的取值范围。文理科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分)1。A2。A3。C4.D5.B6。（理科）C6。(文科）D7。D8。D9.B10。（理科）B10.（文科）B11。（理科）C11.(文科）D12。A12解析：①:令，则故①是真命题同理，④：令,则故④是真命题③：∵,则有是线性变换，故③是真命题=2\*GB3②：由，则有∵是单位向量，故=2\*GB3②是假命题二、填空题（每小题5分,共20分)13.④⑤14。；15。16。－117．（本小题满分12分）解:（1）由正弦定理得：，即，所以，则.（2)若△ABC的面积为1，则，解得，由余弦定理得，又，所以。18．（本小题满分12分）解：(1）设=(x,y），依题意有,=（4，3），｜｜=5,｜｜=1，⊥，即=0，有，解得,或，所以，=(﹣，）或=（,﹣)，（2）设向量与向量的夹角为θ，在上的投影为h,则h=｜｜cosθ==•,=（1，4)，当=(﹣，)时，h=1×(﹣）+4×=,当=(，﹣）时,h=1×+4×（﹣）=﹣,（3）S△ABC=｜||h｜=×5×=．19．（本小题满分12分)(理科）（1)见解析（2）【详解】（Ⅰ）证明：由题意可得：，则，又故是以首项为2，公比为2的等比数列，所以,故(2）由（1）知19.（文科)【详解】(1）设等差数列公差为,等比数列公比为，则由得,∴，由得或(舍去)，∴；（2）所以是首项为，公差为的等差数列.∴．20．（本小题满分12分）（1）（2）由（1）知：21．（本小题满分12分）(理科）（Ⅰ）由，得．由曲线在点处的切线方程为，得，，解得．（Ⅱ),．，解得；，解得;所以函数的增区间:；减区间：，时，函数取得极大值，函数的极大值为．21.(文科)（1)函数在区间上是增函数．任取，且.当时，，，，即．故函数在区间上是增函数；（2）由（1）得:函数在区间上是增函数，故当时，函数有最小值是，当时，函数有最大值是。22．(1)曲线的参数方程为：为参数)，转换为普通方程为:，转换为极坐标方程为:.(2）直线的极坐标方程为.转换为参数方程为:(为参数)。把直线的参数方程代