高中数学高考三轮冲刺 2023年高考冲刺压轴江苏卷数学（三）

2023高考冲刺压轴卷（江苏）试卷三数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.（2023·成都第二次诊断性检测·12）已知为第三象限的角，且，则＝．2．（2023·山东省枣庄市高三3月模拟考试·1）若复数是纯虚数（i是虚数单位，），则．3．（2023·山东省威海市高考数学一模·5）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于．4．（2023·浙江金华十校二模·1）设集合S={x∈N|0<x<6}，T={4,5,6}，则S∩T=． 5．(2023·湛江市普通高考测试·5）在右图所示的程序框图中，输出的和的值分别为．6．(2023·苏锡常镇四市高三教学情况调研·4)在一次满分为160分的数学考试中，某班40名学生的考试成绩分布如下：成绩（分）80分以下[80，100）[100，120）[120，140）[140，160]人数881210 2在该班随机抽取一名学生，则该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为．7．（2023·北京市东城区第二学期综合练习（一）·3）在区间上随机取一个实数，若事件“”发生的概率为，则实数．8.（2023·江西省八所重点中学高三4月联考试题．11）正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为．9.（2023·江西省八校二模·3）已知为坐标原点，点坐标为(－2，1)，在平面区域上取一点，则使取得最小值时，点的坐标是．10．（2023．洛阳市高中三年级第二次统一考试·10）已知P是△ABC所在平面内一点，若＝－，则△PBC与△ABC的面积的比为．11.(2023湖南长沙市十三校二模)已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是．12.（2023·怀化市二模·8）设、是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点，使,则椭圆离心率的取值范围是．13.（2023·江西省师大附中、鹰潭一中高三下学期4月联考·12）已知实数满足其中是自然对数的底数,则的最小值为．14.(2023·安徽省黄山市高中毕业班第二次质量检测·14)已知函数，数列{an}满足，若数列{an}是单调递增数列，则的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题．15～17每小题14分，18～20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤．15.(2023·重庆市巴蜀中学第二次模拟考试·18）已知函数,且函数的最大值为2、最小正周期为，并且函数的图像过点（1）求函数的解析式；（2）设的角的对边长分别为,且求的取值范围．16.（2023·温州市高三第二次适应性测试·17）如图所示，在三棱锥中，，平面⊥平面，．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．17．（2023·重庆市巴蜀中学第二次模拟考试·21）已知椭圆的右顶点、上顶点分别为坐标原点到直线的距离为且（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，且该椭圆上存在点,使得四边形图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线的方程．18.（2023.嘉定区高三年级第二次质量调研数学试卷·21）某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时刻（时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且．若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作．（1）令，，求的取值范围；（2）求的表达式，并规定当时为综合污染指数不超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数不超标．19．（2023·安徽省黄山市高中毕业班第二次质量检测·19）设数列{an}的前月项和记为Sn，且Sn=n2-3n+4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设记数列{bn}的前n项和记为z，，求证：.20.（2023·广东茂名二模·21）设函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意恒成立，求实数的最小值；（3）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为．证明：．数学II（附加题部分）注意事项1．本试卷共2页，均为解答题（第21题~第23题，共4题）．本卷满分为40分，考试时间为30分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．作答试题，必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位里作答，在其它位里作答一律无效．．（2023·中山二模·15）[选修4-1:几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，是圆的切线，切点为，点在圆上，，，则圆的面积为．B．[选修4-2:矩阵与变化]（本小题满分10分）有特征值,,它们所对应的特征向量分别为和,求矩阵.C.(2023·惠州市高三模拟考试·14)[选修4-3:极坐标与参数方程]（本小题满分10分）若点在以点为焦点的抛物线（为参数）上，则等于______．D．(2023.怀化市高三第二次模考·13)[选修4-4:不等式选讲]（本小题满分10分）若不等式的解集为，求实数的取值范围.22.(2023·重庆市巴蜀中学第二次模拟考试·19）环保部门对甲、乙两家化工厂的生产车间排污情况进行检查，从甲厂家的5个生产车间和乙厂家的3个生产车间做排污是否合符国家限定标准的检验．检验员从以上8个车间中每次选取一个车间不重复地进行检验．（1）求前3次检验的车间中至少有一个是乙厂家的车间的概率；（2）记检验到第一个甲厂家的车间时所检验的车间个数共为，求的分布列和数学期望．23．（2023·绵阳市高中第二次诊断性考试·19）（本小题满分10分）已知数列中，，二次函数的对称轴为x=，（1）试证明是等差数列，并求的通项公式；（2）设的前n项和为，试求使得成立的n的值，并说明理由．参考答案与解析1.【答案】2【命题立意】本题考查了同名三角函数公式．【解析】∵，为第三象限的角，所以，所以．2.【答案】1【命题立意】本题主要考查复数的概念，属于基础题．【解析】若复数是纯虚数，则，即，即．3.【答案】【命题立意】本题考查双曲线的标准方程与简单几何性质等知识．【解析】∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直．∴双曲线的渐近线方程为y=±x∴=3，得b2=9a2，c2﹣a2=9a2，此时，离心率e==．4．【答案】【命题立意】本题旨在考查集合的交集运算．【解析】S={1,2,3,4,5},所以．5.【答案】22【命题立意】本题考查程序框图．【解析】按程序框图的流水方向一步一步推到，或者寻找出规律即可，步骤略．6．【答案】【命题立意】本题考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目．【解析】根据频率分布表，得；

在这次考试中成绩在120分以上的频数是10+2=12；

∴随机抽取一名学生，该生在这次考试中成绩在120分以上的概率为=．7．【答案】1【命题立意】本题旨在考查几何概型．【解析】很明显函数单调递增，事件“”发生的概率为，则：．8.【答案】【命题立意】本题考查立体几何中的边角关系和球的表面积公式，属于中等题。【解析】正中，，；，，；将四面体ABCD还原成三棱柱，可以得到一个直棱柱。如图（1）.其底面中心到B、C、D三个点的距离均为1，到外接球的球心的距离为；∴外接球的半径为；∴外接球的表面积为。故选A.图（1）图（1）9.【答案】（0，1）【命题立意】本题考查线性规划问题和数形结合思想，属于基础题．【解析】在平面直角坐标系中作出平面区域，如图所示，显然，可以看出，要使最小，则点坐标只能为（0，1）．10.【答案】【命题立意】本题考查了向量的加法法则、平行四边形的性质和三角形面积公式等知识，属于中档题．【解析】利用特殊值法进行求解，不妨设△ABC为直角三角形，其中AB=3，BC=4,在直角坐标系中，B(0，0),A(0，3),C(4，0),设P(x,y),则,即，则，解得，即P(3，1)，如图则则.11.【答案】【命题立意】本题考查对称问题，方程有解，导数与函数的最值.【解析】由题意，方程在上有解，变形为，，当时，，当时，，，因此时，取得最小值1，又，，因为，所以的最大值为，的范围是.12.【答案】【命题立意】本题旨在考查椭圆的定义与性质。【解析】要使，当点P在短轴端点时取得的最小值,从而只要a≥2b即可,即：a²≥4b²=4a²－4c²,得：4c²≥3a²,e²=≥,则e≥,从而有e。13.【答案】8【命题立意】本题旨在考查直线与圆，点到直线的距离公式、基本不等式。【解析】因为实数a，b，c，d满足=1，所以b=，d=2-c，所以点（a，b）在曲线y=x-2上，点（c，d）在曲线y=2-x上，的几何意义就是曲线y=x-2到曲线y=2-x上点的距离最小值的平方。考查曲线y=x-2上与直线y=2-x平行的切线，因为令解得x=0，所以切点为（0，-2），该切点到直线y=2-x的距离d=就是所要求的两曲线间的最小距离，故的最小值为14.【答案】【命题立意】本题考查了分段函数，数列，单调性，最值.【解析】∵数列{an}是单调递增数列∴当时，，单调递增，即；当时，，即，又，即，故；，令，，函数在单调递增，故的取值范围是．15.【答案】（1）（2）【命题立意】本题考查三角函数的解析式及正弦定理、余弦定理．【解析】（1）易求得（2）因为由正弦定理得,又,则16.【答案】（1）见解析（2）【命题立意】考查三棱锥的性质，空间中的线、面关系，线面角，中等题.【解析】（1）：过做⊥于，平面⊥平面，平面平面，⊥平面，⊥又⊥平面.（2）过做⊥交延长线于点，连结，由（I）可知平面⊥又，⊥平面过做⊥于⊥，又⊥平面连结,则为直线与平面所成的角，,，又，，.17.【答案】（1）（2）【命题立意】本题考查椭圆的基本概念及直线方程．【解析】（1）直线的方程为坐标原点到直线的距离为又解得故椭圆的方程为（2）由（1）可求得椭圆的左焦点为易知直线的斜率不为0,故可设直线点因为四边形为平行四边形，所以联立,因为点在椭圆上，所以那么直线的方程为18.【答案】（1）（2）【命题立意】本题考查函数的应用问题，函数的分段函数的求解，考查函数的单调性．【解析】（1）当时，；当时，因为，所以，即的取值范围是．（2）当时，由（1），令，则，所以于是，在时是关于的减函数，在时是增函数，因为，，由，所以，当时，；当时，，即由，解得．所以，当时，综合污染指数不超标．19.【答案】（1）（2）见解析【命题立意】本题考查了通项公式，前n项和，考查了学生求解运算能力．【解析】（1）当n=1时，，当n≥2时，，故，（2），其中，当n≥2时，①，②，∴①-②得，，∴，由于，∴．20.【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为（２）（３）见解析【命题立意】考查导数法求函数的单调性、最值，用分析法证明不等式．【解析】（1）的定义域为当时，，，当时，，单调递减当时，，单调递增，综上，的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）由题意知：，在上恒成立，即在区间上恒成立，又，在区间上恒成立，又令，则,即在恒成立．所以在单调递增，，故，所以实数的最小值．（3），又，所以,要证．即证，不妨设，即证，即证,设，即证：，也就是要证：，其中，事实上：设，则，所以在上单调递增，因此．．【答案】【命题立意】考查圆的切线的性质，容易题．【解析】连接，过点作垂足为，，是圆的切线，，，，在中，，圆的面积为．.B．【答案】【命题立意】考查矩阵的特征值和特征向量容易题．【解析】设,由得,即,,所以.C．【答案】4【命题立意】本题考查参数方程化普通方程及抛物线的性质．【解析】抛物线为，为到准线的距离，即距离为．D．【答案】【命题立意】本题旨在考查绝对值不等式的解法．【解析】∵|x+3|+|x-7|≥|（x+3）+（7-x）|=10，∴|x+3|+|x-7|≥a2-3a的解集为R⇔a2-3a≤10，解得-2≤a≤5．∴实数a的取值范围是[-2，5]．故答案为：[-2，5]．22.【答案】（1）（2）见解析【命题立意】本题考查古典概率、互斥事件及离散随机变量的分布列及数学期望．【解析】（1）（2）由